专题3.5 指数与指数函数 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）解析版

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时间：2022-03-07

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专题3.5指数与指数函数新课程考试要求1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。2．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.3.了解指数函数的变化特征.核心素养培养学生数学抽象（例5）、数学运算（多例）、逻辑推理（例8）、直观想象（例6.7.9）等核心数学素养.考向预测1.指数幂的运算；2．指数函数的图象和性质的应用；3．与指数函数相关，考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等，常与的对数函数等结合考查，如比较函数值的大小；【知识清单】1．根式和分数指数幂1．n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的__n次方根__，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为±a＜0x不存在2.根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：①()n＝a.②＝3.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象和性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质 a>101；当x

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