函数第三章第7讲 函数的图象
考点要求考情概览1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握作函数图象的常用方法：①描点法；②平移法；③对称法(重点)．3．能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测本年度高考将会考查：①已知函数解析式识别函数的图象；②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围．题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解．学科素养：主要考查逻辑推理、直观想象、数学运算的能力
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基础整合 自测纠偏1
1．描点法作图方法步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换(1)平移变换：f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)f(x)－k
－f(x)f(－x)－f(－x)logax|f(x)|f(|x|)
f(ax)af(x)
2．函数图象自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．
【答案】C
2．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()【答案】B
【答案】A
4．(2020年北京)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D
【解析】f(x)>0，即2x>x＋1.在同一直角坐标系下作出y＝2x，y＝x＋1的图象(如图)，得f(x)>0的解集是(－∞，0)∪(1，＋∞)．
5．把函数y＝lnx的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________．
6．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．【答案】(－1,1]
【解析】作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示．其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，由图象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－10且a≠1)的图象相同．()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×
重难突破 能力提升2
分别画出下列函数的图象．(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.解：(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图①所示(实线部分)．函数图象的画法
【解题技巧】函数图象的画法
【变式精练】1．分别画出下列函数的图象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.
函数图象的识别
【解题技巧】识别函数图象的两种方法(1)抓住函数的性质，定性分析．①从函数的定义域，判断图象的左右位置；②从函数的值域，判断图象的上下位置；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住函数的特征，定量计算．从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
【变式精练】2．函数y＝x＋cosx的图象大致是()
【答案】B
示通法1．识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．2．用图：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质．利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数，求不等式的解集等．函数图象的应用
【答案】C
【答案】(3，＋∞)
【解析】在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m20.结合m>0，解得m>3.
【解题技巧】函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．
(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
图1图2
素养微专 直击高考3
直观想象指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养，主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．素养提升类——直观想象：高考中的函数图象及应用问题
一、函数图象的变换问题【例1】若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()
【思路导引】从y＝f(x)的图象可先得到y＝－f(x)的图象，再得y＝－f(x＋1)的图象．【解析】要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．【答案】C
【解题技巧】(1)对图象的变换问题，从f(x)到f(ax＋b)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别．(2)图象变换也可利用特征点的变换进行确定．
二、函数图象的应用【例2】(2020年浙江)已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则()A．a0C．b0【思路导引】对a，b分类讨论，将三次函数转化为二次函数进行分析即可得到答案．
【解析】当a
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