2022年高考物理复习夯实核心素养机械波（解析版）

学科网（北京）股份有限公司7.2机械波必备知识清单一、机械波1．形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质，如空气、水等．2．传播特点(1)传播振动形式、传播能量、传播信息．(2)质点不随波迁移．3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷．(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部．4．机械波的描述(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长．②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长．(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率．(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf.5．波的图象(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应1．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)；(2)现象：观察者感到频率发生变化；(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．命题点精析（一）波的形成、传播与图像1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。2．波的图像特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向典型例题例1　(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是(　　)A．该水面波的频率为6HzB．该水面波的波长为3mC．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【答案】BD【解析】　从第一个波峰到第十个波峰经历了九个波形，时间间隔为15s，所以其振动周期为T＝s＝s，频率为f＝＝0.6Hz，A错误；波长λ＝vT＝1.8m/s×s＝3m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确．练1如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1s时的波形图。已知平衡位置在x＝6m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为____________s，波速为__________m/s，传播方向沿x轴__________(选填“正方向”或“负方向”)。【答案】0.4　10　负方向【解析】　由题意x＝6m处的质点在0到0.1s时间内的运动方向不变知，该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1s得T＝0.4s，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司由波速与波长、周期的关系得v＝＝m/s＝10m/s。练2一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos(t),则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)【答案】D【解析】根据题述，x＝处质点的振动方程y＝Acos(t)，t＝时刻x＝处质点的位移y＝Acos(×)＝Acos()＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，D正确。命题点精析（二）振动图像和波动图像的综合应用振动图像波动图像研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容某一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司图像变化随时间推移图像延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长例2(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)A．波速为6m/sB．频率为1.5HzC．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰D．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置【答案】ABD【解析】由题图可知，波长λ＝4m，横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5s，则波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5s，故周期T＝s，频率为f＝＝1.5Hz，波速v＝λf＝6m/s，故A、B正确；t＝1s＝T时，x＝1m处的质点处于波谷位置，故C错误；t＝2s＝3T时，x＝2m处的质点正经过平衡位置向上运动，故D正确．练3一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1s时的波形图如图甲所示，A、B为介质中的两质点。图乙为质点A的振动图像。以下判断正确的是(　　)A．t＝0.15s时，A的加速度为零B．t＝0.15s时，B的速度沿y轴正方向C．从t＝0.1s到t＝0.25s，B的位移大小为10cmD．从t＝0.1s到t＝0.25s，波沿x轴负方向传播了7.5m学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】由题图乙可知，t＝0.15s时，质点A处于波谷位置，则此时A的加速度最大，A错误；由题图乙可知在t＝0.1s时质点A处于平衡位置且向下振动，由同侧法结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，由题图乙可知，波的周期为0.20s，则从题图甲所示t＝0.1s时开始经过0.05s即个周期质点B处于平衡位置，速度方向沿y轴负方向，B错误；从t＝0.1s到t＝0.25s经历了个周期，质点B处于平衡位置，则B的位移为0，C错误；由题图甲可知，波长λ＝10m，由题图乙可知，波的周期为0.20s，则波速为v＝＝m/s＝50m/s，从t＝0.1s到t＝0.25s，波沿x轴负方向传播了s＝50×0.15m＝7.5m，D正确。练4如图所示，图甲是t＝5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则(　　)A．该列波的波速为4m/sB．图乙可能是质点b的振动图像C．质点c的振动方程为y＝6sincmD．t＝10s时，a点的振动方向向上【答案】C【解析】　由题图甲可得λ＝8m，由题图乙可得T＝4s，所以该简谐横波的传播速度为v＝＝m/s＝2m/s，A错误；由题图甲可知，t＝5s时质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5s时质点处于波峰位置，B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sincm，C正确；t＝5s时质点a处于波峰处，经过5s，即为个周期，质点a运动到平衡位置且向下振动，D错误。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司命题点精析（三）波的多解问题1．造成波动问题多解的三大因素周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定波形的隐含性问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处隐含状态，波形就有多种情况2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。例3(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图8甲所示波形，在(t＋3s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是(　　)图8A．若周期大于4s，波可能向右传播B．若周期为4s，波一定向右传播C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播D．该波波速可能的最小值为0.5m/s【答案】　BCD【解析】若波向右传播，3s＝(n＋)T1，解得T1＝s(n＝0,1,2…)；若波向左传播，3s＝(n＋)T2解得，T2＝s(n＝0,1,2…)；由于n是整数，所以当周期大于4s时，波向左传播，若周期为4学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司s，波一定向右传播，故A错误，B正确．由题图知波长λ＝6m，若波速为8.5m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3m＝25.5m＝4λ，根据波形的平移可知，波一定向左传播，故C正确．波向左传播且n＝0时，周期最大，为T2＝12s，该波波速可能的最小值为v＝＝m/s＝0.5m/s，故D正确．练5如图甲所示，一列简谐波沿x轴传播，A、B为平衡位置相距4m的两个质点，它们的振动图像如图乙所示。求该波的波速。【答案】见解析【解析】　根据题图乙知，该列波周期T＝0.4s由A、B振动图像可知，若简谐波沿x轴正方向传播，振动由质点A传播到质点B所需的时间为tAB＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)根据波速定义式有：v＝联立解得：v＝m/s(n＝0，1，2，3，…)；由A、B振动图像可知，若简谐波沿x轴负方向传播，振动由质点B传播到质点A所需的时间为tBA＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)根据波速定义式有：v＝，联立解得：v＝m/s(n＝0，1，2，3，…)。练6　P、Q是一列简谐横波中的两个质点，它们的平衡位置相距30m，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示，且P、Q之间的距离小于一个波长，求：(1)若P比Q离波源近，该波的波长；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(2)若Q比P离波源近，该波的速度．【答案】(1)40m　(2)30m/s【解析】　(1)若P比Q离波源近，波由P传到Q，则PQ间的距离为：Δx＝(n＋)λ＝30m　(n＝0,1,2…)因P、Q之间的距离小于一个波长则n取0，则得：λ＝40m(2)若Q比P离波源近，则有：Δx＝(n＋)λ′＝30m　(n＝0,1,2…)因P、Q之间的距离小于一个波长，则n取0，则得：λ′＝120m又T＝4s解得v＝＝30m/s.核心素养大提升波的干涉和衍射　多普勒效应1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。例4　(多选)如图所示，两列简谐横波在同一根绳上传播，已知甲波向左传播，t＝0时刻恰好传播到x＝＋0.5cm处，乙波向右传播，t＝0时刻恰好传播到x＝－0.5cm处，经过0.5s后甲波刚好到达O点，两列波的振幅均为2cm，则以下说法正确的是(　　)A．甲波的波速为1.0cm/sB．两列波相遇后，x＝0处质点的振幅为4cmC．x＝1.5cm处的质点在0～3s内通过的路程为16cmD．t＝1s时，x＝1.25cm处的质点的振动方向沿＋y方向【答案】ACD【解析】甲波波速v1＝＝＝1.0cm/s，T甲＝＝＝2s；波速由介质决定，则v2＝v1＝1.0cm/s，f乙＝f甲＝＝0.5Hz，结合题图知，两列波相遇后，x＝0处是振动减弱点，始终不振动，即x＝0处质点的振幅A＝0；乙波传播到x＝1.5cm质点处所用时间t1＝＝2s，则x＝1.5cm处质点在0～2s内，以A＝2cm振动一个周期，路程s1＝4A＝8cm，两列波相遇后，x＝1.5cm处为振动加强点，2～3s内该质点以振幅A′＝4cm振动半个周期，路程s2＝×4A′＝8cm，故总路程为s1＋s2＝16cm；t＝1s＝，此时乙波还未传播到x＝1.25cm处，知x＝1.25cm处质点振动方向沿＋y方向，故B错误，A、C、D正确．练7如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝Asin(πt＋)、zS2＝Asin(πt－)。两列波的波速均为1m/s，两列波在点B(2.5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．加强、加强　　　　　　B．减弱、减弱C．加强、减弱D．减弱、加强【答案】D【解析】因为B点到两波源距离一样，而两波源的相位相反，所以在B处叠加总是相互减弱。由振动方程可知，周期为T＝＝2s，波长为λ＝vT＝2m，C到两波源的距离差为Δs＝1m＝λ，而两波源的相位相反，所以在C点振动总是加强。故选D。练8(多选)如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是(　　)A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点B．质点A、D在该时刻的高度差为14cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点D的位移不可能为零【答案】AB【解析】　两个波源的振动步调一致，题图中A、D连线上的点到两个波源路程差为零，是振动加强点，而B、C是波峰与波谷相遇的点，是振动减弱点，故A正确；该时刻质点A处于波峰叠加位置，相对平衡位置的高度为A1＋A2＝7cm，质点D此刻位移为xD＝－7cm，因此A、D质点在该时刻的高度差为14cm，故B正确；振动的干涉图象是稳定的，A、D一直是振动加强点，而B、C一直是振动减弱点，故C错误；振动加强点仍在不停在振动，位移可能为零，故D错误．例5平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波的(　　)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．频率是30Hz　　　　B．波长是3mC．波速是1m/sD．周期是0.1s【答案】C【解析】波的周期T＝s＝2s，f＝＝0.5Hz，1.5λ＝3m，λ＝2m，则波速v＝＝m/s＝1m/s，A、B、D错误，C正确。练9如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)A．0.60mB．0.30mC．0.20mD．0.15m【答案】B【解析】由题意，P、Q两点之间的距离为＋nλ＝0.15m，n＝0，1，2，…，故n＝0时，λ＝0.30m；n＝1时，λ＝0.10m，B正确，A、C、D错误。练10渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则(　　)A．该波的波速为1.5m/sB．该波沿x轴负方向传播C．0～1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5mD．0～1s时间内，质点P运动的路程为2m【答案】D【解析】由题图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2m，由题图2可知周期T＝1×10学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司－5s，则该波的波速v＝＝m/s＝1.5×103m/s，A错误；由题图2可得，在t＝0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6m，在0～1s时间内共振动了＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105m＝2m，D正确。学科网（北京）股份有限公司