2022版新高考数学人教版一轮课件:高考大题规范解答系列4 立体几何
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2022版新高考数学人教版一轮课件:高考大题规范解答系列4 立体几何

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资料简介
必考部分第七章 立体几何 高考大题规范解答系列(四)——立体几何 考点一线面的位置关系与体积计算(2017·全国卷Ⅲ)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.例1 【分析】①看到证明线线垂直(AC⊥BD),想到证明线面垂直,通过线面垂直证明线线垂直.②看到求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比,想到确定同一平面,转化为求高的比. 【名师点评】1.核心素养:空间几何体的体积及表面积问题是高考考查的重点题型,主要考查考生“逻辑推理”及“直观想象”的核心素养.2.解题技巧:(1)得步骤分:在立体几何类解答题中,对于证明与计算过程中的得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以,对于得分点步骤一定要写,如第(1)问中AC⊥DO,AC⊥BO;第(2)问中BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2等. (2)利用第(1)问的结果:如果第(1)问的结果对第(2)问的证明或计算用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题就是在第(1)问的基础上得到DO=AO. 考点二线面的位置关系与空间角计算例2 【分析】①在平面A1B1C内构造与OM平行的直线,并证明;②建立空间直角坐标系,分别求平面MOB1、平面CB1A1的法向量,求两法向量夹角正弦值即可. (2)思维发散:①注意到O、M分别为BC、AA1的中点,考虑构造三角形中位线证明(1).连BM并延长与B1A1的延长线相交于H,连CH,由M为AA1的中点,∴AM=MA1,又AB∥A1B1,∴∠ABM=∠MHA1,又∠AMB=∠HMA1,∴△ABM≌△A1HM,∴BM=MH,又O为BC中点,∴MO∥CH,又MO⊄平面CB1A1,CH⊂平面CB1A1,∴OM∥平面CB1A1. 解法二:由三棱台ABC-DEF得DF∥CO,所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角,记为θ.如图,以O为原点,分别以射线OC,OD为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz. 考点三立体几何中的折叠问题(2021·启东模拟)如图,已知在等腰梯形ABCD中,AE⊥CD,BF⊥CD,AB=1,AD=2,∠ADE=60°,沿AE,BF折成三棱柱AED-BFC.例3 【分析】①利用面面平行的判定和性质即可证明;②建立空间直角坐标系,分别求出二面角两个面的法向量,利用空间向量法求解. 【评分细则】①由线线平行得到线面平行,给2分.②同理再推出一个线面平行,给1分.③由线面平行推出面面平行,给1分.④由面面平行得到线面平行,给1分.⑤由线线垂直证出线面垂直,为建系作好准备,给2分. ⑥建立适当坐标系,写出相应点的坐标及向量坐标,给1分.⑦正确求出平面的法向量,给2分.⑧利用公式求出两个向量夹角的余弦值,并正确写出二面角的余弦值,给2分. 【名师点评】1.核心素养:本题考查线面平行的判定与性质定理,考查二面角的求解,考查的数学核心素养是空间想象力、推理论证能力及数学运算能力. 2.解题技巧:(1)得分步骤:第(1)问中的DE⊂平面CDEF,MG⊄平面CDEF,要写全.(2)得分关键:第(2)中,证明线面垂直从而得到线线垂直,才能建系.(3)折叠问题的求解,关键是分清折叠前后图形的位置和数量关系的变与不变.一般地,折叠前位于“折痕”同侧的点、线间的位置和数量关系折叠后不变,而折叠前位于“折痕”两侧的点、线间的位置关系折叠后会发生变化,对于不变的关系可在平面图形中处理,而对于变化的关系则要在立体图形中解决. 〔变式训练3〕(2021·河北质检)如图1:在△ABC中,AB⊥BC,AB=2BC=4,点E,F分别是线段AB和AC的中点.如图2:以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置.(1)证明:平面FPC⊥平面BPC;(2)若△PEB为等边三角形,求二面角C-PF-E的余弦值. 考点四立体几何中的探索性问题(2021·陕西省模拟)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC中点,F是PC上的点.例4 〔变式训练4〕(2021·陕西省质检)如图所示,等腰梯形ABCD的底角∠BAD=∠ADC=60°,直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD,且∠EDA=90°,ED=AD=2AF=2AB=2. 谢谢观看

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