2022届新高考数学模拟试卷及答案解析(2)-23页

2022届新高考数学模拟试题（2）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集UR，集合A{x|1x3}，B{0，2，4，6}，则AB等于()A．{0，2}B．{1，0，2}C．{x|0x2}D．{x|1x2}2．已知复数z满足z(1i)34i，则|z|()55552A．B．C．D．24221x3．设p:()1，q:2x1，则p是q成立的()2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件844．(2x)的展开式中x的系数为()A．16B．8C．2D．15．已知向量a(x,2)，b(2,y)，c(2,4)，且a//c，bc，则|ab|()A．3B．10C．11D．2326．设抛物线y4x的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，PAl，A为垂足．若直线AF的斜率为3，则PAF的面积为()A．23B．43C．8D．831ab1c7．已知()log3a，3log1b，()log1c，则a，b，c的大小关系是()3333A．cbaB．abcC．bcaD．bac8．已知函数f(x)2sin(2x)的图象过点A(,2)，则()6A．把yf(x)的图象向右平移个单位得到函数y2sin2x的图象6B．函数f(x)在区间(,0)上单调递减2C．函数f(x)在区间[0，2]内有五个零点D．函数f(x)在区间[0,]上的最小值为13第1页（共23页） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．22xy9．已知双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0)，则能使双ab22xy曲线C的方程为1的是()16959A．离心率为B．双曲线过点(5,)44C．渐近线方程为3x4y0D．实轴长为410．已知菱形ABCD中，BAD60，AC与BD相交于点O．将ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是()A．BDCMB．存在一个位置，使CDM为等边三角形C．DM与BC不可能垂直D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为6011．已知定义在[0,)上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(0)0，f(x)cosxf(x)sinx0，2则下列判断中正确的是()6A．f()f()B．f(ln)06243C．f()2f()D．f()2f()634312．在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x,y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)的判断正确的是()A．函数yf(x)是奇函数B．对任意的xR，都有f(x4)f(x4)C．函数yf(x)的值域为[0,22]D．函数yf(x)在区间[6，8]上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第2页（共23页） x13．曲线y(x1)e在点(0,1)处的切线方程为．sincos114．若1，tan()，则tan．1cos2315．在四面体SABC中，SASB2，且SASB，BC5，AC3，则该四面体体积的最大值为，该四面体外接球的表面积为．16．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y3x上在第三象限内的点，B(10,0)，以线段AB为直径的圆C(C为圆心）与直线l相交于另一个点D，ABCD，则圆C的标准方程为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(ba)(sinBsinA)c(3sinBsinC)．（1）求A的大小；（2）再在①a2，②B，③c3b这三个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条4件补充在下面的问题中，并解答问题．若，，求ABC的面积．注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答记分．18．（12分）已知数列{an}为公差不为0的等差数列，且a23，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；1（2）设Sn为数列{an2}的前n项和，bn，求数列{bn}的前n项和Tn．Sn19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，AD//BC，ABC90，BCD45，BC2AD．（1）求证：BDPC；（2）若PCBC，求平面PAD和平面PBC所成的角（锐角）的余弦值．20．（12分）近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，某省采用33模第3页（共23页） 式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中，女生抽取45人．（1）求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的22列联表，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计（3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“物理”的人数为X，求X的分布列及期望．22n(adbc)附：K，nabcd(ab)(ac)(cd)(bd)20.050.010.0050.001P(Kk0)3.8416.6357.87910.828k022xy321．（12分）已知椭圆E:221(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线yx与ab29椭圆E在第一象限内的交点是M，且MF2x轴，MF1MF2．4（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆E相1213交于C，D两点，且|CD||AB|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理7由．第4页（共23页） xf(x)22．（12分）已知函数f(x)e(1mlnx)，其中m0，f(x)为f(x)的导函数．设h(x)x，e5且h(x)恒成立．2（1）求m的取值范围；（2）设函数f(x)的零点为x0，函数f(x)的极小值点为x1，求证：x0x1．第5页（共23页） 2022届新高考数学模拟试题（2）答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集UR，集合A{x|1x3}，B{0，2，4，6}，则AB等于()A．{0，2}B．{1，0，2}C．{x|0x2}D．{x|1x2}【解析】A{x|1x3}，B{0，2，4，6}，AB{0，2}．故选：A．2．已知复数z满足z(1i)34i，则|z|()55552A．B．C．D．242234i(34i)(1i)7i71【解析】由z(1i)34i，得zi，1i(1i)(1i)22272125052则|z|()()，2242故选：D．1x3．设p:()1，q:2x1，则p是q成立的()2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1x【解析】由p:()1，解得x0．2q:2x1，可得qp，反之不成立．p是q成立的必要不充分条件，故选：B．844．(2x)的展开式中x的系数为()A．16B．8C．2D．1r8r8rrr8rr2【解析】(2x)的展开式的通项为Tr1C82(x)(1)2C8x．第6页（共23页） r令4，得r8．284808(2x)的展开式中x的系数为(1)2C81．故选：D．5．已知向量a(x,2)，b(2,y)，c(2,4)，且a//c，bc，则|ab|()A．3B．10C．11D．23【解析】a//c，4x40，解得x1；bc，bc44y0，解得y1，a(1,2)，b(2,1)，ab(3,1)，|ab|10．故选：B．26．设抛物线y4x的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，PAl，A为垂足．若直线AF的斜率为3，则PAF的面积为()A．23B．43C．8D．83【解析】解法一：设准线与x轴交于点Q，因为直线AF的斜率为3，|FQ|2，所以AFQ60，|FA|4，又因为|PA||PF|，所以PAF是边长为4的等边三角形，3232所以PAF的面积为|FA|443．44解法二：设准线与x轴交于点Q，P(m,n)，因为直线AF的斜率为3，|FQ|2，2所以AFQ60，所以|AQ|23，所以n23，又因为n4m，所以m3，11又因为|PA||PF|4，所以PAF的面积为|PA||n|42343．22故选：B．第7页（共23页） 1ab1c7．已知()log3a，3log1b，()log1c，则a，b，c的大小关系是()3333A．cbaB．abcC．bcaD．bac1xx【解析】分别画出函数的图象：y()，ylog3x，y3，ylog1x．33可得bca．故选：C．8．已知函数f(x)2sin(2x)的图象过点A(,2)，则()6A．把yf(x)的图象向右平移个单位得到函数y2sin2x的图象6B．函数f(x)在区间(,0)上单调递减2C．函数f(x)在区间[0，2]内有五个零点D．函数f(x)在区间[0,]上的最小值为13【解析】函数f(x)2sin(2x)的图象过点A(,2)，故有2sin()2，63可得2k，即2k，kZ，取，则函数f(x)2sin(2x)．32666把yf(x)的图象向右平移个单位得到函数y2sin(2x)的图象，故A错误；66第8页（共23页） 5在区间(,0)上，2x(，)，函数f(x)没有单调性，故B错误；266625在区间[0，2]内，2x(，]，函数f(x)有4个零点，故C错误；66455在区间[0,]上，2x[，]，故当2x时，或当2x时，函数f(x)取36666666得最小值为1，故D成立，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．22xy9．已知双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0)，则能使双ab22xy曲线C的方程为1的是()16959A．离心率为B．双曲线过点(5,)44C．渐近线方程为3x4y0D．实轴长为422xy【解析】双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0)，ab225xy可得c5，如果离心率为：．可得a4，则b3，所以，双曲线C的方程为1，4169所以A正确；2225ab9c5，双曲线过点(5,)，可得2581解得a4，b3，所以双曲线C的方程为4221a16b22xy1，所以B正确；169b322c5，渐近线方程为3x4y0，可得，ab25，解得a4，b3，所以双曲a422xy线C的方程为1，所以C正确；16922xyc5，实轴长为4，可得a2，b21，双曲线C的方程为1，所以D不正确；421故选：ABC．10．已知菱形ABCD中，BAD60，AC与BD相交于点O．将ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是()A．BDCMB．存在一个位置，使CDM为等边三角形第9页（共23页） C．DM与BC不可能垂直D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60【解析】菱形ABCD中，BAD60，AC与BD相交于点O．将ABD沿BD折起，使顶点A至点M，如图：取BD的中点E，连接ME，EC，可知MEBD，ECBD，所以BD平面MCE，可知MCBD，所以A正确；由题意可知ABBCCDDABD，三棱锥是正四面体时，CDM为等边三角形，所以B正确；三棱锥是正四面体时，DM与BC垂直，所以C不正确；三棱锥是正四面体时，直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60，D正确．故选：ABD．11．已知定义在[0,)上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(0)0，f(x)cosxf(x)sinx0，2则下列判断中正确的是()6A．f()f()B．f(ln)06243C．f()2f()D．f()2f()6343f(x)1【解析】令g(x)，x[0,)，cosx2因为f(x)cosxf(x)sinx0，f(x)cosxf(x)sinx则g(x)20，cosx1故g(x)在[0，)上单调递减，2因为f(0)0，则f(x)0，f()f()646结合选项可知，g()g()，从而有，即f()f()，故A错误，643262422第10页（共23页） 1f(ln)1113因为ln0，结合g(x)在在[0，)上单调递减可知g(ln)0，从而有0，3231cosln311由cosln0可得f(ln)0，故B错误；331f()f()163111g()g()，从而有，且f()0，即f()3f()2f()．故C6331363322正确；1f()f()1431g()g()，从而有即f()2f()．故D正确．43214322故选：CD．12．在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x,y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)的判断正确的是()A．函数yf(x)是奇函数B．对任意的xR，都有f(x4)f(x4)C．函数yf(x)的值域为[0,22]D．函数yf(x)在区间[6，8]上单调递增1【解析】当4x2，B的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆，4第11页（共23页） 1当2x2时，B的轨迹是以D为圆心，半径为22的圆，41当2x4时，B的轨迹是以C为圆心，半径为2的圆，41当4x6时，B的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆，4作出函数的图象如图，函数为偶函数，故A错误；函数的周期是8，故B正确；函数值域为[0，22]，故C正确；由图可知，函数在[6，8]上单调递增；故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．x13．曲线y(x1)e在点(0,1)处的切线方程为y2x1．x【解析】y(x1)e(e为自然对数的底数），xy(x2)e，根据导数的几何意义，则切线的斜率为y|x02，又切点坐标为(0,1)，由点斜式方程可得y2x1，x曲线y(x1)e(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线方程为y2x1．故答案为：y2x1．sincos1114．若1，tan()，则tan．1cos237sincossincoscos11【解析】，tan，21cos22sin2sin2tan2111tantan()231又tan()，则tantan[()]，31tantan()1171231故答案为：．715．在四面体SABC中，SASB2，且SASB，BC5，AC3，则该四面体体30积的最大值为，该四面体外接球的表面积为．6【解析】四面体的体积最大时即面SAB面ABC，第12页（共23页） SASB2，且SASB，BC5，AC3，所以ACB90，取AB的中点H，连接CH，SH，1SHAB，面SAB面ABCAB，SH在面SAB内，而SH2SA2211130所以SH面ABC，所以VSABCSABCSH532；332611则外接球的球心在SH上，设球心为O，连接OC，CHAB2SA2，因为221SH2SA2，所以O与H重合，2所以RCHSH2，2所以四面体的外接球的表面积S4R8，30故答案分别为：，8．616．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y3x上在第三象限内的点，B(10,0)，以线段AB为直径的圆C(C为圆心）与直线l相交于另一个点D，ABCD，则圆C的标准方程为22(x7)(y6)45．【解析】根据题意，设A的坐标为(2a,6a)，(a0)，又由B(10,0)，则AB的中点C的坐标为(a5,3a)，则以AB为直径为圆的方程为(x2a)(x10)y(y6a)0，y3x联立直线与圆的方程可得：，(x2a)(x10)y(y6a)0x2ax1解可得：或，y6ay3故D(1,3)，第13页（共23页） 又由ABCD，则有ABCD(2a10)(a4)6a(3a3)0，解可得：a2或a1，又由a0，故a2，即C的坐标为(7,6)，圆C的半径r|BC|93645，22故圆C的标准方程为(x7)(y6)45；22故答案为：(x7)(y6)45．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(ba)(sinBsinA)c(3sinBsinC)．（1）求A的大小；（2）再在①a2，②B，③c3b这三个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条4件补充在下面的问题中，并解答问题．若①②，，求ABC的面积．注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答记分．【解析】（1）因为(ba)(sinBsinA)c(3sinBsinC)，abc又由正弦定理，得(ba)(ba)c(3bc)，sinAsinBsinC222即bca3bc，222bca3bc3所以cosA，2bc2bc2因为0A，所以A．6（2）方案一：选条件①和②．aba由正弦定理，得bsinB22．sinAsinBsinA222222方法一：由余弦定理bac2accosB，得(22)2c22ccos，4解得c26．112所以ABC的面积SacsinB2(26)31．222方案二：选条件①和③．第14页（共23页） 222222由余弦定理abc2bccosA，得4b3b3b，2则b4，所以b2．所以c23，111所以ABC的面积SbcsinA2233．222故答案为：①②或①③．18．（12分）已知数列{an}为公差不为0的等差数列，且a23，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；1（2）设Sn为数列{an2}的前n项和，bn，求数列{bn}的前n项和Tn．Sn【解析】（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d(d0)，则a1d3a11，解得．2(a1d)a1(a14d)d2数列{an}的通项公式为an12(n1)2n1，nN*．（2）由（1），可得an22n1，nN*．Sn(a12)(a22)(a32)(an12)(an2)357(2n1)(2n1)(2n13)n2n2n．2111111bn2()，Snn2nn(n2)2nn2Tnb1b2b3bn1bn1111111111[(1)()()()()]232435n1n1nn21111(1)22n1n232n3．42(n1)(n2)19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，AD//BC，ABC90，BCD45，BC2AD．（1）求证：BDPC；（2）若PCBC，求平面PAD和平面PBC所成的角（锐角）的余弦值．第15页（共23页） 【解析】（1）证明：取BC的中点E，连接DE．因为BC2AD，所以ADBE．又因为AD//BC，所以四边形ABED是平行四边形．因为ABC90所以四边形ABED是矩形．所以DEBC．1又BCD45所以DECEBC．2所以ABCD是直角三角形，即BDCD．又PD底面ABCD，BD底面ABCD，所以BDPD．又PD，CD平面PCD，且PDCDD．所以BD平面PCD．又PC平面PCD，所以BDPC．（2）解法一：因为AD//BC，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC//平面PAD．设平面PAD和平面PBC的交线为l，则BC//l，连接PE，因为DEBC，且BCPD所以BC平面PDE，所以l平面PDE．所以lPD，lPE所以EPD是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．设AD1，则BC2，由（1）知DE1，DC2．又PCBC，所以PD2．PD6在PED中，PDE90，PE3，所以cosEPDPE36所以平面PAD和平面PBC所成的角（锐角）的余弦值为．3解法二：如图，以D为坐标原点，分别以DB，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设AD1，则BC2，由（1）知DE1，DC2，DB2．又PCBC，所以PD2．第16页（共23页） 22所以B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(,,0)22所以BC(2,2,0)，PC(0,2,2)．设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，nBC02x2y0则，即，取x1，则y1，z1，nPC02y2z0所以平面PBC的一个法向量为n(1，1，1)．22又平面PAD的一个法向量为mDE(,，0)，22mn26所以cosm,n．|m||n|3136所以平面PAD和平面PBC所成的角（锐角）的余弦值为．320．（12分）近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，某省采用33模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中，女生抽取45人．（1）求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对第17页（共23页） 这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的22列联表，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计（3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“物理”的人数为X，求X的分布列及期望．22n(adbc)附：K，nabcd(ab)(ac)(cd)(bd)20.050.010.0050.001P(Kk0)k3.8416.6357.87910.8280n45【解析】（1）由题意得，1000450解得n100．（2）22列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计70301002100(45202510)k8.12896.63555457030故有99%的把握认为选择科目与性别有关．（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9女生中有5人选择“物理”，4人选择“地理”．9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择“物理”的人数X可为0，1，2，3，4．4C41设事件X发生的概率为P(X)，则P(X0)，4C9126第18页（共23页） 13C5C42010P(X1)，4C91266322C5C46010P(X2)，4C91262131C5C44020P(X3)，4C9126634C55P(X4)4C9126所以X的分布列为X01234P110102051266321631261206040520数学期望E(X)01234．126126126126126922xy321．（12分）已知椭圆E:221(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线yx与ab29椭圆E在第一象限内的交点是M，且MF2x轴，MF1MF2．4（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆E相1213交于C，D两点，且|CD||AB|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理7由．3【解析】（1）设F1(c,0)，F2(c,0)由题意，得M(c,c)2339因为MF1MF2(2c,c)(0,c)2243解得c1，则M(1,)，又点M在椭圆上，2232232方法一：2a[1(1)](0)(11)(0)422222所以a2．所以bac3．22xy所以椭圆E的方程为1；43第19页（共23页） 192221a4方法二：所以a4b，解得2．22b3ab122xy所以椭圆E的方程为1．4322（2）存在斜率为1的直线l:yx，或yx使得满足题意．22假设存在斜率为1的直线l，设为yxm．由（1）知，F1(1,0)，F2(1,0)，22所以以线段F1F2为直径的圆为xy1．|m|由题意，圆心(0,0)到直线l的距离d1，得|m|2，222m2|AB|21d2122m222xy122联立方程组43，消去y，整理得7x8mx4m120．yxm2222由题意，△(8m)47(4m12)33648m48(7m)0，22解得m7，又|m|2，所以m2．228m4m122467m则x1x2,x1x2，所以|CD|1k|x2x1|2，77771213若|CD||AB|，724621213则22m7m7742整理得4m36m170，21217解得m，或m．222212又m2，所以m，即m．2222故存在符合条件的直线l，其方程为yx，或yx．22xf(x)22．（12分）已知函数f(x)e(1mlnx)，其中m0，f(x)为f(x)的导函数．设h(x)x，e5且h(x)恒成立．2第20页（共23页） （1）求m的取值范围；（2）设函数f(x)的零点为x0，函数f(x)的极小值点为x1，求证：x0x1．xmm(x1)【解析】（1）由题设知，f(x)e(1mlnx)(x0)，h(x)(x0)2xx由h(x)0，得x1，所以函数h(x)在区间(1,)上是增函数；由h(x)0，得0x1，所以函数h(x)在区间(0,1)上是减函数．故h(x)在x1处取得最小值，且h（1）1m．55由于h(x)恒成立，所以1m，223得m．23所以m的取值范围为[,)．2（2）方法一：因为f(x)的零点为x0，x所以e0(1mlnx)001m所以1mlnx00，解得x0exm由（1）知f(x)e(1mlnx)，x设g(x)f(x)，x2mm则g(x)e(1mlnx)．2xx2mm设H(x)1mlnx(x0)，2xx22m2mmm(x2x2)则H(x)2330，xxxx故函数H(x)在区间(0,)上单调递增．3由（1）知，m21所以H（1）m10，H()1mln21ln220，21故存在x2(,1)，使得H(x2)0，2所以，当0xx2时，H(x)0，g(x)0，函数g(x)单调递减；当xx2时，H(x)0，g(x)0，函数g(x)单调递增．所以x2是函数g(x)的极小值点．因此x2x1，第21页（共23页） 1即x1(,1)．22mmm(2x01)又H(x0)12mlnx02．x0x0x0因为e22，21所以e，8231所以e．23又由（1）知，m212m3所以2x012e12e10，所以H(x0)0．因为H(x1)0，所以H(x0)H(x1)，因为函数H(x)在区间(0,)上单调递增．所以x0x1．xmx2mm方法二：设g(x)f(x)e(1mlnx)，则g(x)e(12mlnx)．xxx2mm设H(x)1mlnx(x0)，2xx22m2mmm(x2x2)则H(x)0，233xxxx3故函数H(x)在区间(0,)上单调递增，由（1）知，m，21所以H（1）m10，H()1mln21ln220，21故存在x2(,1)，使得H(x2)0，2所以，当0xx2时，H(x)0，g(x)0，函数g(x)单调递减；当xx2时，H(x)0，g(x)0，函数g(x)单调递增．1所以x2是函数g(x)的极小值点．因此x2x1，即x1(,1)．23352351由（1）可知，当m时，h(x)，即1lnx，整理得lnx1，22x22x第22页（共23页） m所以mlnxm．xx1mx1因此g(x)g(x1)e(1mlnx1)e(1m)0，即f(x)0．x1所以函数f(x)在区间(0,)上单调递增．2mm由于H(x1)0，即12mlnx10，x1x1m2m即1mlnx12，x1x1xx12x1所以f(x)e1(1mlnx)me10f(x)1120．x1又函数f(x)在区间(0,)上单调递增，所以x0x1．第23页（共23页）