考点01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）

2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）考点01集合考点01集合的含义例1.下列四个说法中正确的个数是（　　）①集合N中最小数为1；②若a∈N，则﹣a∉N；③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．3【答案】A【分析】直接由元素与集合的关系逐一核对4命题得答案．【解答】解：①集合N中的最小数为0，∴①错误；②0∈N，则﹣0∈N，∴②错误；③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2，错误，当a＝b＝0时，a+b＝0；④所有小的正数组成一个集合错误，违背集合中元素的确定性；故选：A．【知识点】集合的含义练习：1.集合M＝{（1，2），（2，1）}中元素的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据题意，写出集合M的元素，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，集合M＝{（1，2），（2，1）}中元素为（1，2）和（2，1），共2个元素，故选：B．【知识点】集合的含义2.已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（　　） A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）【答案】B【分析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；【解答】解：已知R是实数集，集合，阴影部分表示的集合是：（∁RA）∩B＝{x|0＜x≤1}；即：（0，1]故选：B．【知识点】集合的含义3.（多选题）下列每组对象，能构成集合的是（　　）A．中国各地最美的乡村B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C．一切很大的数D．清华大学2020年入学的全体学生【答案】BD【分析】根据集合的定义进行判断即可．【解答】解：A，中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不不能，C，一切很大的数，无法确定集合中的元素，故C不不能，∴根据集合元素的确定性可知，B，D，都不能构成集合，故选：BD．【知识点】集合的含义4.对于函数y＝f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足等式，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以为其在（0，+∞）上的唯一均值的是　　　　　．①；②；③y＝﹣x2+1；④y＝x﹣1．【答案】①②④【分析】根据新定义直接判断即可． 【解答】解：对于函数①y＝（）x；定义域为（0，+∞），值域为0＜y＜1．对于∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞）．使成立，故①对．对于函数②y＝，可直接取任意的x1∈（0，+∞），验证求出唯一的x2＝，即可得到成立．故②对．对于函数③y＝﹣x2+1，取任意的x1∈（0，+∞），＝＝，x2＝±，可以两个的x2∈D．故不满足条件．对于函数④y＝x﹣1，定义域为R，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使＝成立．故④对．故答案为：①②④【知识点】集合的含义考点02集合的关系例2.设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）∪（1，3）C．（﹣2，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【答案】B【分析】可求出A＝{x|﹣2＜x＜3}，根据题意可得出A∩B＝{1，m}，然后即可得出m∈A且m≠1，从而可得出m的取值范围．【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{1，m}，A∩B有4个子集，∴A∩B＝{1，m}，∴m∈A且m≠1，∴m的取值范围是（﹣2，1）∪（1，3）．故选：B．【知识点】子集与真子集、交集及其运算练习：1.已知集合A＝{x|x2﹣ax＝0}，B＝{x|x2+4x+3＝0}，若A∪B所有子集的个数为8，则a可能的取值组成的集合为（　　）A．{﹣1，﹣3}B．{0，﹣1，﹣3}C．{0，﹣3}D．{0，﹣1} 【答案】B【分析】根据题意可知，A∪B有3个元素，并且A＝{x|x（x﹣a）＝0}，B＝{﹣1，﹣3}，从而可得出a的所有可能取值，即得出a可能的取值组成的集合．【解答】解：∵A∪B的所有子集个数为8，∴A∪B有3个元素，又A＝{x|x（x﹣a）＝0}，B＝{﹣1，﹣3}，∴a＝0或﹣1或﹣3，∴a可能的取值组成的集合为{0，﹣1，﹣3}．故选：B．【知识点】并集及其运算、子集与真子集2（多选题）.已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数a的值可能是（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【答案】ABC【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．【解答】解：因为集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，B⊆A，若a＝﹣1，A＝[﹣2，+∞），符合题意，A对；若a＝1，A＝（﹣∞，2]，符合题意，B对；若a＝﹣2，A＝[﹣1，+∞），符合题意，C对；若a＝1，A＝（﹣∞，1]，不符合题意，D错；故选：ABC．【知识点】集合的包含关系判断及应用3.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为　　．【分析】讨论a＝0和a＞0，求得集合B，再由新定义，得到a的方程，即可解得a的值．【解答】解：集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若a＝0，则B＝∅，即有B⊆A；若a＞0，可得B＝{﹣，}，不满足B⊆A；若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得＝2或﹣＝﹣1，解得a＝或a＝2．综上可得，a＝0或或2； 故答案为：{0，，2}．【知识点】子集与真子集4.在平面直角坐标系xOy中，设点的集合A＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2＝a2}，，且A⊆B，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　．【分析】①当a＝0时显然满足题意，②当a≠0时，因为A⊆B，由圆与直线的位置关系可知：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝a2与直线x＝3，x+y﹣4＝0，x﹣y+2a＝0的位置如图所示，又圆心到直线x+y﹣4＝0的距离为：＝，圆心到直线x﹣y+2a＝0的距离为：＝|a|，由图得：，即0，综合①②可得解．【解答】解：①当a＝0时显然满足题意，②当a≠0时由图可知：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝a2与直线x＝3，x+y﹣4＝0，x﹣y+2a＝0的位置如图，圆心到直线x+y﹣4＝0的距离为：＝，圆心到直线x﹣y+2a＝0的距离为：＝|a|，由图得：，即0，综合①②得：实数a的取值范围是：0，故答案为：[0，] 【知识点】集合的包含关系判断及应用考点03集合的运算例1.已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁UA）⋃（∁UB）＝（　　）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]【答案】B【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B补集的并集即可．【解答】解：∵全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x≤﹣2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x＜﹣3或2＜x≤4}∴（∁UA）⋃（∁UB）＝（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．故选：B．【知识点】交、并、补集的混合运算练习：1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}，则A∩（∁UB）＝（　　）A．（2，3]B．∅C．[﹣1，0）∪（2，3]D．[﹣1，0]∪（2，3]【答案】D【分析】求出集合A，集合B，从而得到∁UB，由此能求出A∩（∁UB）．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|log2x≤1}＝{x|0＜x≤2}，∴∁UB＝{x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1≤x≤0或2＜x≤3}＝[﹣1，0]∪（2，3]．故选：D．【知识点】交、并、补集的混合运算 2.已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（　　）A．M﹣（M﹣N）＝NB．（M﹣N）+（N﹣M）＝∅C．（M+N）﹣M＝ND．（M﹣N）∩（N﹣M）＝∅【答案】D【分析】根据题中的新定义表示出M﹣N，N﹣M，即可做出判断．【解答】解：根据题中的新定义得：M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，N﹣M＝{x|x∈N且x∉M}，则（M﹣N）∩（N﹣M）＝∅．故选：D．【知识点】交、并、补集的混合运算3.（多选题）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）A．A∩B＝{0，1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为8【答案】AC【分析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，∴A∩B＝{0，1}，故A正确，∁UB＝{2，4}，故B错误，A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，集合A的真子集个数为23﹣1＝7，故D错误故选：AC．【知识点】交、并、补集的混合运算4.设全集U＝{x|0＜x＜6，x∈N}，A＝{x|x2﹣5x+q＝0}，B＝{x|x2+px+12＝0}，（∁uA）∪B＝{1，3，4，5}，则集合B＝　　　　　　【答案】{3，4}【分析】全集U＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，根据（∁uA）∪B＝{1，3，4，5}，可得2∈A，进而解得q．可得A，∁uA，可得3∈B．解得p，即可得出B．【解答】解：全集U＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，∵（∁uA）∪B＝{1，3，4，5}，∴2∈A，∴22﹣5×2+q＝0，解得q＝6．∴x2﹣5x+6＝0，解得x＝2，3．∴A＝{2，3}，∴∁uA＝{1，4，5}，∴3∈B．∴32+3p+12＝0，解得p＝﹣7．由x2﹣7x+12＝0，解得x＝3，4． ∴B＝{3，4}．故答案为：{3，4}．【知识点】交、并、补集的混合运算1.设集合A＝〈x|x2≤x}，B＝{x|≥1}，则A∩B＝（　　）A．（0，1]B．[0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1]【答案】A【分析】本题先计算集合A和集合B中的不等式，分别得到解集，再进行集合运算即可得到正确选项．【解答】解：∵A＝〈x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|≥1}＝{x|0＜x≤1}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}，即A∩B＝（0，1]．故选：A．【知识点】交集及其运算2.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝3x﹣2x+1，x∈Z}，则A∩B＝（　　）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}【答案】B【分析】依据交集的性质可知，所得交集是A的子集，分别讨论y＝﹣1，0，1是2是否有满足条件的整数解即可．【解答】解：当﹣1∈B即3x﹣2x+1＝﹣1时，解得：x＝0，满足题意；当0∈B即3x﹣2x+1＝0时，3x＝2x+1，即，显然没有整数解，故0∉B；当1∈B即3x﹣2x+1＝1时，解得x＝2，符合题意．故A∩B＝{﹣1，1}．故选：B．【知识点】交集及其运算3.某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　）A．8B．7C．6D．5【答案】C【分析】设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为n（A），n（B），n（C），根据n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A ∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C）可得．【解答】解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为n（A），n（B），n（C），则n（A）＝14，n（B）＝10，n（C）＝8，n（A∪B∪C）＝20，因为n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），所以14+10+8﹣20+n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即n（A∩B∩C）≤＝6．故选：C．【知识点】Venn图表达集合的关系及运算4.已知集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以（﹣1）k再求和，例如A＝{2，3，8}，则可求得和为（﹣1）2•2+（﹣1）3•3+（﹣1）8•8＝7，对S的所有非空子集，这些和的总和为（　　）A．508B．512C．1020D．1024【答案】B【分析】根据集合S，求出它的非空子集A的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．【解答】解：S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对它的非空子集A共有255个，其中1，2，3，4，5，6，7，8都出现了27次依题意得：27[（﹣1）1•1+（﹣1）2•2+（﹣1）3•3+（﹣1）4•4+（﹣1）5•5+（﹣1）6•6+（﹣1）7•7+（﹣1）8•8]＝512．故选：B．【知识点】子集与真子集5.对于任意集合A，设fA（x）＝，已知集合S，T⊆X，则对任意的x∈X，下列说法错误的是（　　）A．S⊆T⇔fS（x）≤fT（x）B．f（x）＝1﹣fS（x）C．fS∩T（x）＝fS（x）•fT（x）D．fS∪T（x）＝fS（x）+fT（x）【答案】D【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对A、B、C、D 各项中的运算加以验证，可得A、B、C都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．【解答】解：对于A，因为S⊆T，可得x∈S则x∈T，∵fA（x）＝，所以fS（x）＝＝，fT（x）＝，而∁XS中可能有T的元素，但∁XT中不可能有S的元素∴fS（x）≤fT（x），即对于任意x∈X，都有fS（x）≤fT（x）故A正确；∵f（x）＝，结合fS（x）的表达式，可得fT（x）＝1﹣fS（x），即fS（x）+fT（x）＝1，故B正确；对于C，fS∩T（x）＝＝═•＝fS（x）•fT（x），故C正确；∵fS∪T（x）＝，当某个元素x在S中但不在T中，由于它在S∪T中，故fS∪T（x）＝1，而fS（x）＝1且fT（x）＝0，可得fS∪T（x）≠fS（x）•fT（x），由此可得D不正确．故错误的是D．故选：D．【知识点】集合的包含关系判断及应用6.已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝　　．【分析】利用集合交并运算的定义寻求A，B的关系是解决本题的关键．再根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a值．注意元素互异性的应用．【解答】解：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或， 故a＝0或．答案：0或【知识点】交、并、补集的混合运算7.已知函数f（x）＝x2+ax+a，A＝{x∈R|f（x）≤x}，B＝{x∈R|f[f（x）]≤f（x）}，A≠∅，A⊆B，则实数a的取值范围是　　．【分析】方法一：设fn（x）＝f[fn﹣1（x）]，f0（x）＝x，由题意方程f（x）＝x的存在实根，且都在函数y＝f（x）的对称轴右侧（含对称轴）．因此有；解出即可得出．解法二：设x1，x2（x1≤x2）是方程f（x）＝x的两个实根，则f（x）﹣x＝（x﹣x1）（x﹣x2）f（f（x））﹣f（x）＝（f（x）﹣x1）（f（x）﹣x2）＝[f（x）﹣x+x﹣x1][f（x）﹣x+x﹣x2]，由题意，对任意x1≤x≤x2时，f（f（x））﹣f（x）≤0即x1﹣x2+1≥0，利用根与系数的关系、不等式的解法即可得出．【解答】解：方法一：设fn（x）＝f[fn﹣1（x）]，f0（x）＝x，由题意方程f（x）＝x的存在实根，且都在函数y＝f（x）的对称轴右侧（含对称轴）．因此有；解得或．方法二：设x1，x2（x1≤x2）是方程f（x）＝x的两个实根，则f（x）﹣x＝（x﹣x1）（x﹣x2）f（f（x））﹣f（x）＝（f（x）﹣x1）（f（x）﹣x2）＝[f（x）﹣x+x﹣x1][f（x）﹣x+x﹣x2]＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x1+1）（x﹣x2+1）．由题意，对任意x1≤x≤x2时，f（f（x））﹣f（x）≤0即x1﹣x2+1≥0，x2+ax+a＝x，即x2+（a﹣1）x+a＝0，∴x1+x2＝1﹣a，x1x2＝a，∴﹣+1≥0，△＝（a﹣1）2﹣4a≥0．解得：或．．故答案为：或..【知识点】集合的包含关系判断及应用8.已知集合A＝{x|＜2x＜8，x∈R}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是　　　．【答案】（2，+∞）【分析】化简集合A，利用x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，即可得出．【解答】解：∵＜2x＜8，∴﹣1＜x＜3．∴A＝（﹣1，3）． ∵x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，∴3＜m+1，解得m＞2．∴实数m的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件、集合关系中的参数取值问题9.设集合A＝{2n|0≤n≤16，n∈N}，它共有136个二元子集，如{20，21}，{21，22}…等等．记这136个二元子集为B1，B2，B3，…B136，．设，定义S（B1）＝|x﹣y|，则S（B1）+S（B2）+S（B3）…+S（B136）＝　　　　　．（结果用数字作答）【答案】1835028【分析】由题意可得：S（B1）+S（B2）+S（B3）…+S（B136）＝（21﹣20+22﹣20+……+216﹣20）+（22﹣21+23﹣21+……+216﹣21）+……+（215﹣214+216﹣214）+（216﹣215），利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：S（B1）+S（B2）+S（B3）…+S（B136）＝（21﹣20+22﹣20+……+216﹣20）+（22﹣21+23﹣21+……+216﹣21）+……+（215﹣214+216﹣214）+（216﹣215）＝﹣16×20+﹣15×21+……+﹣2×214+216﹣215＝217×15+216﹣（2+22+……+215）﹣（16+15×21+……+2×214+215）＝217×15+216﹣﹣（217﹣18）＝217×14+20＝1835028．故答案为：1835028．【知识点】子集与真子集10.已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有　　　　个．【答案】1028【分析】按照C中含有A∩B中元素个数分4类计算可得．【解答】解：依题意设A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，x1，x2，x3，x4}，B＝{b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，x1，x2，x3，x4}，当C⊆（A∩B）时，集合C共有＝4个；当C中含有A∩B中2个元素时，集合C共有•＝96个；当C中含有A∩B中1个元素时，集合C共有•＝480个；当C中不含A∩B中元素时，集合C共有•+•＝448个 故满足题意得C共有1028个．故答案为：1028个．【知识点】交、并、补集的混合运算11.定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，N={0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M=　　．【答案】N【分析】方法一：M∩N={0，6，12}，M*N={2，3，4，8，9，10，15}．（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，（M*N）*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，（M*N）*M=N．【解答】解：方法一：∵M∩N={0，6，12}，∴M*N={2，3，4，8，9，10，15}．∴（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，∴（M*N）*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，∴（M*N）*M=N．【知识点】交、并、补集的混合运算12.已知数集A＝{a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i、j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A，当n＝5时，若a2＝2，则集合A＝　　　　　　　　　　　【答案】{1，2，4，8，16}【分析】推导出1＝∈A，a1＝1.＝an．当n＝5时，有＝a2，＝a3，推导出a1，a2，a3，a4，a5是首项为1，公比为a2等比数列．由此能求出集合A．【解答】解：A＝{a1，a2，…，an}具有性质P，∴anan与中至少有一个属于A，由于1≤a1＜a2＜…＜an，∴anan＞an故anan∉A．从而1＝∈A，a1＝1．∵1＝a1＜a2＜…an，n≥2，∴akan＞an（k＝2，3，4，…，n）， 故akan∉A（k＝2，3，4，…，n）．由A具有性质P可知∈A（k＝2，3，4，…，n）．又∵＜＜…＜＜，∴＝1，＝a2，…，＝an﹣1，从而++…++＝a1+a2+…+an，∴＝an．当n＝5时，有＝a2，＝a3，即a5＝a2•a4＝a32，∵1＝a1＜a2＜…＜a5，∴a3a4＞a2a4＝a5，∴a3a4∉A，由A具有性质P可知∈A．由a2•a4＝a32，得＝∈A，且1＜＝a2，∴＝＝a2，∴＝a2，即a1，a2，a3，a4，a5是首项为1，公比为a2等比数列．∴集合A＝{1，2，4，8，16}．故答案为：{1，2，4，8，16}．【知识点】元素与集合关系的判断1.（2021•上海）已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是（　　） A．A⊆BB．∁RA⊆∁RBC．A∩B＝∅D．A∪B＝R【答案】D【分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可．【解答】解：已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，解得B＝{x|x≥2或x≤﹣1，x∈R}，∁RA＝{x|x≤﹣1，x∈R}，∁RB＝{x|﹣1≤x≤2}；则A∪B＝R，A∩B＝{x|x≥2}，故选：D．【知识点】集合的包含关系判断及应用2.（2020•新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（　　）A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3}C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}【答案】A【分析】先求出A∪B，再根据补集得出结论．【解答】解：集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则A∪B＝{﹣1，0，1，2}，则∁U（A∪B）＝{﹣2，3}，故选：A．【知识点】交、并、补集的混合运算3.（2020•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（　　）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【答案】B【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，则a＝﹣2．故选：B．【知识点】交集及其运算4.（2020•山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（　　）A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【答案】C【分析】利用并集定义和不等式的性质直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|1≤x＜4}．故选：C． 【知识点】并集及其运算5.（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（　　）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【答案】B【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故选：B．【知识点】交集及其运算6.（2020•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝　　．【答案】{0，2}【分析】运用集合的交集运算，可得所求集合．【解答】解：集合B＝{0，2，3}，A＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}，故答案为：{0，2}．【知识点】交集及其运算7.（2020•上海）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝　　．【答案】{2，4}【分析】由交集的定义可得出结论．【解答】解：因为A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∩B＝{2，4}．故答案为：{2，4}．【知识点】交集及其运算8.（2019•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝　　　　　　．【答案】{1，6}【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1，6}．故答案为：{1，6}．【知识点】交集及其运算9.（2020•上海）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝　　．【答案】3【分析】利用集合的包含关系即可求出a的值．【解答】解：∵3∈A，且A⊆B，∴3∈B，∴a＝3，故答案为：3．【知识点】集合的包含关系判断及应用10.（2019•嘉定区一模）已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有　　个元素． 【答案】1【分析】由题意，可将关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解的个数问题转化为f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|两个函数图象交点个数问题，将两个函数变为分段函数，由于两个函数都是折线，分别讨论折线端点处的函数值，作出符合题意的图象，即可得出图象交点个数，从而得出方程解的个数【解答】解：令f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|，将关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解的个数的问题转化为两个函数图象交点个数的问题不妨令a1＜a2＜a3＜，b1＜b2＜b3，由于f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|＝，考查两个函数，可以看到每个函数都是由两条射线与两段拆线所组成的，且两条射线的斜率对应相等，两条线段的斜率对应相等．当a1，a2，a3的和与b1，b2，b3的和相等时，此时两个函数射线部分完全重合，这与题设中方程的解集是有限集矛盾不妨令a1，a2，a3的和小于b1，b2，b3的和即a1+a2+a3＜b1+b2+b3，﹣a1﹣a2﹣a3＞﹣b1﹣b2﹣b3，两个函数图象射线部分端点上下位置不同，即若左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在上，右边射线端点一定在下，反之亦有可能．不妨认为左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在上，右边射线端点一定在下，且射线互相平行，中间线段也对应平行，图象只能如图：故两函数图象只能有一个交点，即方程的解集是有限集时，最多有一个元素，故答案为：1． 【知识点】集合中元素个数的最值11.（2018秋•杨浦区模拟）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为　　　　【答案】2401【分析】先由B为n（0≤n≤4）元集时，则p（B）＝2n，且B集合的个数为然后在这种情况下分别讨论集合A的个数与集合A的子集个数，推导出通项公式，再将n＝0，1，2，3，4代入计算即可．【解答】解：当B为n（0≤n≤4）元集时，则p（B）＝2n，且B集合的个数为又A⊆B则①A为n元集时，则p（A）＝2n且A的个数为②A为n﹣1元集时，则p（A）＝2n﹣1且A的个数为以此类推③A为Φ元集时，p（A）＝20且A的个数为则p（A）P（B）＝2n（++…+）＝＝当n依次取0，1，2，3，4时p（A）p（B）的和为++…+＝2041故答案为：2401． 【知识点】集合的包含关系判断及应用12.（2019秋•浦东新区模拟）设集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有　　个．【答案】6【分析】由S＝{0，1，2，3，4，5}，结合x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．【解答】解：∵S＝{0，1，2，3，4，5}，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个．故答案为：6．【知识点】子集与真子集13.（2019•兰州模拟）设x，y∈R，集合A＝{（x，y）|ax+by+1＝0}，B＝{（x，y）|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的（a，b）∈{（a，b）|a＜0，b＜0}，则集合C＝{（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}所表示的图形的面积等于　　　．【答案】2π【分析】先根据A∩B是一个单元素集合，得到直线和圆相切，即a2+b2＝1，结合图象得到集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的，问题得以解决．【解答】解：集合A＝{（x，y）|ax+by+1＝0}，B＝{（x，y）|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，∴直线和圆相切，∴＝1，即a2+b2＝1，∵（a，b）∈{（a，b）|a＜0，b＜0}，C＝{（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}，∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限）∴如图所示，集合C中圆的边界的移动是半径的为1的圆的边界的移动就是沿着那个半径为2的那个圆弧上，∴集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的，∴集合C的面积＝π+π＝2π，故答案为：2π． 【知识点】集合的表示法14.（2019秋•安庆模拟）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是　　　　．【答案】0＜t＜1【分析】首先整理集合B，分两种情况来写出不等式，把含有绝对值的不等式等价变形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，进一步求出集合B的范围，根据两个集合只有一个公共元素，得到t的值．【解答】解：∵要解|f（x）|≥1，需要分类来看，当x≥0时，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤﹣1∴x≥2或x≤0或x＝1∵x≥0∴x≥2或x＝1或x＝0．当x＜0时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1∴﹣2≤x≤0或x或x∵x＜0∴﹣2≤x＜0或x综上可知B＝{x|﹣2≤x≤0或x或x≥2或x＝1}∵集合A∩B只含有一个元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案为：0＜t＜1【知识点】一元二次不等式及其应用、交集及其运算、集合关系中的参数取值问题