2022年高考物理复习夯实核心素养电场能的性质（解析版）

8.2电场能的性质必备知识清单一、静电力做功和电势能学科网（北京）股份有限公司 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．学科网（北京）股份有限公司 (2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．②WAB＝qUAB，适用于任何电场．学科网（北京）股份有限公司 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．学科网（北京）股份有限公司 3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少学科网（北京）股份有限公司 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．学科网（北京）股份有限公司 二、电势　等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．学科网（北京）股份有限公司 (2)定义式：φ＝.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)．学科网（北京）股份有限公司 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．学科网（北京）股份有限公司 (2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．学科网（北京）股份有限公司 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．三、电势差学科网（北京）股份有限公司 1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值．2．定义式：UAB＝.学科网（北京）股份有限公司 3．影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．学科网（北京）股份有限公司 4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．学科网（北京）股份有限公司 (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．四、静电感应和静电平衡学科网（北京）股份有限公司 1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．学科网（北京）股份有限公司 2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．学科网（北京）股份有限公司 (2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；学科网（北京）股份有限公司 ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤学科网（北京）股份有限公司 在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.命题点精析（一）描述电场能性质的物理量学科网（北京）股份有限公司 1．电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低学科网（北京）股份有限公司 2.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加学科网（北京）股份有限公司 3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。学科网（北京）股份有限公司 (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。学科网（北京）股份有限公司 典型例题学科网（北京）股份有限公司 例1(多选)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图1中虚线所示．图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线．下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．若a点的电势比b点低，图中实线一定是等势线B．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比b点小C．若电子在a点动能较小，则图中实线是电场线学科网（北京）股份有限公司 D．如果图中实线是等势线，则电子在b点电势能较大【答案】CD【解析】若题图中实线是电场线，根据粒子运动轨迹可以判断，电子所受电场力水平向右，则电场线向左，a点电势比b点低，所以若a点的电势比b点低，图中实线可能是电场线，A错误．若图中实线是电场线，根据A选项的分析，电场线向左，a点的电势小于b点的电势，根据电势能Ep＝φ(－e)，电子在电势低的位置电势能大，所以电子在a点的电势能大于b点电势能，B错误．若电子在a点动能小，说明由a到b加速，如果图中实线是电场线，结合A选项的分析，电场线方向向左，电子受力向右，加速，a学科网（北京）股份有限公司 点动能小，C正确．如果图中实线是等势线，则电场线与等势线垂直，根据电子运动轨迹可以判断电子受力竖直向下，所以由a到b电场力做负功，电子在b点动能小，电势能大，D正确．学科网（北京）股份有限公司 练1(多选)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．M点的电场强度比K点的大B．球壳内表面带负电，外表面带正电C．试探电荷－q在K点的电势能比在L点的大学科网（北京）股份有限公司 D．试探电荷－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功【答案】ABD【解析】由电场线的疏密程度可知，M点的电场强度大于K点，A正确；由于感应起电，在金属球壳的内表面感应出负电荷，外表面感应出正电荷，B正确；负电荷在电场中，沿电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，C错误，D学科网（北京）股份有限公司 正确。练2(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A学科网（北京）股份有限公司 点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)A．Q1移入之前，C点的电势为学科网（北京）股份有限公司 B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4W学科网（北京）股份有限公司 【答案】ABD【解析】根据电场力做功可知－W＝q(0－φC1)，解得φC1＝，A正确；B、C两点到A点的距离相等，这两点电势相等，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；根据对称性和电势叠加可知，A、B两点固定电荷量均为＋q的点电荷后，C点电势为φC2＝2φC1＝，电荷量为－2q的点电荷Q2在C点的电势能为EpC＝(－2q)×φC2＝－4W，D正确；Q2从无限远移到C点的过程中，电场力做的功为0－EpC＝4W，C错误。学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（二）电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较学科网（北京）股份有限公司 电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面正点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在连线中垂线上，中点电势最高2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法学科网（北京）股份有限公司 例2学科网（北京）股份有限公司 真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图所示，一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从A经过B运动到C，B、C两点位于同一等势面上，则以下说法正确的是(　　)A．带电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能学科网（北京）股份有限公司 B．A点电场强度大于B点电场强度C．带电粒子从A点经过B点运动到C点的过程中动能先增大再减小D．带电粒子从A点到C点电场力所做的功等于从A点到B点电场力所做的功学科网（北京）股份有限公司 　【答案】D学科网（北京）股份有限公司 【解析】根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电．从A点到C点，由W＝qU，知U>0，qφC，选项C正确；将负试探电荷从C点移动到B点，电场力做正功，选项D错误．学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（三）匀强电场中电势差与电场强度的关系学科网（北京）股份有限公司 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离。学科网（北京）股份有限公司 (2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB学科网（北京）股份有限公司 ＝φC－φD)，如图乙所示。　　　2．电场线、电势、电场强度的关系学科网（北京）股份有限公司 (1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，学科网（北京）股份有限公司 电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。3．E＝在非匀强电场中的三点妙用判断电势差大小及电势高低距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低判断电场强度变化φ－x图像的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向判断电场强度大小等差等势面越密，电场强度越大学科网（北京）股份有限公司 4.解题思路学科网（北京）股份有限公司 例3(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图6所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．场强大小关系有Eb>EcB．电势大小关系有φb>φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值学科网（北京）股份有限公司 D．将一正电荷由a点移到d点电场力做正功【答案】BD【解析】电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得c点的电场线比b点的电场线密，所以有Ec＞Eb，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，可知b点电势高于d点的电势，故B正确；电势能的正负与零电势点的选取有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在d点时电势能为正值，故C错误；从题图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d学科网（北京）股份有限公司 点电势能减小，则电场力做正功，故D正确．练5(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c学科网（北京）股份有限公司 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是　(　　)A．电场强度的大小为2.5V/cm学科网（北京）股份有限公司 B．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV学科网（北京）股份有限公司 【答案】ABD【解析】　ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的电场强度分量大小分别为E1＝＝2V/cm、E2＝＝1.5V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5V/cm，A正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10eV、－17eV和－26eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D正确。学科网（北京）股份有限公司 练6一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．0～x1段电势逐渐升高B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小学科网（北京）股份有限公司 C．x2～x3段电场强度减小D．x2处的电势比x3处的电势高学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】电势能Ep＝φq，由于微粒带负电，0～x1段电势能变大，所以电势降低，A错误；根据电场力做功与电势能关系：|ΔEp|＝E|q|Δx，图象斜率的大小反映场强大小，0～x1段图象斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；x2～x3段斜率不变，场强不变，C错误；x2到x3，电势能减小，微粒带负电，所以电势增大，D错误．学科网（北京）股份有限公司 例4(多选)如图所示，正方形的顶点b、d在x轴上，顶点a、c在y轴上，正方形abcd的中心与坐标原点重合，且Od＝0.2m。空间有一与xOy平面平行的匀强电场，已知a、b、c三点的电势分别为2V、2V、－2V，则下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．电子在a点的电势能小于在b点的电势能B．d点电势为－2VC．该匀强电场的电场强度的大小E＝20V/m学科网（北京）股份有限公司 D．电场强度方向斜向上，且电场线与y轴正方向的夹角为30°【答案】BC学科网（北京）股份有限公司 【解析】a点的电势低于b点的电势，由Ep＝qφ，知电子在a点的电势能大于在b点的电势能，A错误；根据Uab＝Udc，有2V－2V＝φd－(－2V)，d点电势为－2V，故B正确；由沿电场线方向电势降低，可知电场强度方向斜向上，设电场线与y轴正方向夹角为θ，由U＝Ed分别对a、c两点与b、d两点列式4V＝E×0.4cosθ，4V＝E×0.4sinθ，解得θ＝60°，E＝20V/m，故C正确，D错误。学科网（北京）股份有限公司 练7(多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图8所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．质子沿x轴做匀速直线运动B．质子在a、c两点的电势能相等C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4学科网（北京）股份有限公司 D．坐标原点O的电势为1.5E0d【答案】CD【解析】由E－x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由E－x图象与x轴所围“面积”表示电势差，因此UOa＝E0d，UOb＝E0d，UOc＝2E0d，由动能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，故C正确；根据UOb＝学科网（北京）股份有限公司 φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，故D正确．练8(多选)如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q、质量为m学科网（北京）股份有限公司 的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动．已知力F和MN之间的夹角为45°，MN之间的距离为d，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)A．电场的方向可能水平向左学科网（北京）股份有限公司 B．电场强度E的最小值为C．当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零学科网（北京）股份有限公司 D．F所做的功一定为mgd　学科网（北京）股份有限公司 【答案】BC【解析】对小球受力分析：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示，由图可知，电场力方向指向右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故指向右侧，故A错误；由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小．则得：qEmin＝mgsinθ，所以电场强度的最小值为Emin＝＝，故B正确；当mg＝Eq时，根据几何关系，电场力水平向右，与MN垂直，小球从M运动到N电场力不做功，即小球从M运动到N时电势能变化量为零，故C正确；由于电场力变化时，F学科网（北京）股份有限公司 大小也跟着改变，所以不能确定F所做功的具体值，故D错误．学科网（北京）股份有限公司 核心素养大提升例5(多选)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A学科网（北京）股份有限公司 点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示，则(　　)A．小环可能带负电学科网（北京）股份有限公司 B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加C．从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段D．小环将做以O点为中心的往复运动学科网（北京）股份有限公司 【答案】BC【解析】结合动能Ek随h的变化图象可知，小环带正电，故选项A错误；从h高处下落至h＝0的过程中，小环受到电场力为斥力，做负功，小环电势能增加，由题图可知，从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故选项B、C正确；在下落至O点时小环所受电场力与杆对小环的支持力平衡，合力为重力，过了O点后，电场力、杆对小环的支撑力和重力的合力向下，小环一直做加速运动，故选项D错误．学科网（北京）股份有限公司 练9(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面f学科网（北京）股份有限公司 C．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍【答案】AB学科网（北京）股份有限公司 【解析】由题可知Uad＝＝＝6V，由图可知Uad＝3Uab＝3Ubc，所以φa－φb＝φb－φc＝2V，故平面c上的电势φc＝0，故A正确；电子进入电场的方向不确定，可能在到达平面f之前沿电场方向的速度减为零，垂直于电场方向的速度不为零，故B正确；由以上分析可得平面d的电势φd＝－2V，所以电子在平面d的电势能Ep＝－eφd＝2eV，故C错误；电子从a到b根据动能定理可得Wab＝－Uab·e＝Ekb－Eka，解得Ekb＝8eV，从a到d根据动能定理可得Wad＝－Uad·e＝Ekd－Eka，可得Ekd＝4eV，则vb＝vd，故D错误．学科网（北京）股份有限公司 练10(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N过程中(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量学科网（北京）股份有限公司 C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和【答案】BC学科网（北京）股份有限公司 【解析】由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司