2022年高考物理复习夯实核心素养碰撞类模型问题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司6.3“碰撞类”模型问题必备知识清单1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．命题点精析（一）“物体与物体”正碰模型1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。2．碰撞模型类型(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′m1v＝m1v1′2＋m2v2′2解得v1′＝，v2′＝。结论：①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动。③当质量小的球碰质量大的球时，v1′0，碰撞后质量小的球被反弹回来。④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等。(2)完全非弹性碰撞①撞后共速。②有动能损失，且损失最多。典型例题例1秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子(n)与静止氘核(H)的多次碰撞，使中子减速．已知中子某次碰撞前的动能为E，碰撞可视为弹性正碰．经过该次碰撞后，中子损失的动能为(　　)A.EB.EC.ED.E【答案】B【解析】质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性正碰，满足动能守恒和动量守恒，设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，以v0的方向为正方向，可列式：×1×v02＝×1×v12＋×2×v22，1×v0＝1×v1＋2×v2，解得v1＝－v0，即中子的动能减小为原来的，则动能损失量为E，故B正确.练1甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程中两物块损失的机械能为(　　)A．3J　　　　　　　　　B．4JC．5JD．6J学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【答案】A【解析】设乙物块的质量为m乙，由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入图中数据解得m乙＝6kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2，代入图中数据解得E损＝3J，A正确。练2如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2kg，且以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移－时间图像如图所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为(　　)A．2m/s，5kgB．2m/s，3kgC．3.5m/s，2.86kgD．3.5m/s，0.86kg【答案】B【解析】由图像可知，碰前A的速度v1＝m/s＝5m/s，碰后AB的共同速度v2＝m/s＝2m/s，A、B碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1＝(mA＋mB)v2，解得mB＝3kg，B正确。命题点精析（二）“滑块—弹簧”碰撞模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)例2两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图2所示．已知B与C碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：图2(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？【答案】　(1)3m/s　(2)12J【解析】　(1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，由动量守恒定律得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA解得vA＝3m/s(2)B、C碰撞过程系统动量守恒mBv＝(mB＋mC)vC故vC＝2m/s碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，故Ep＝mAv2＋(mB＋mC)v－(mA＋mB＋mC)v＝12J.练3如图所示，光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M＝0.4kg、m＝0.1kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep＝4.0J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态，现突然释放弹簧，球m脱离弹簧滑向与水平相切的竖直放置的光滑半圆形轨道，到达最高点B时小球对轨道的压力为3N，g取10m/s2，求：学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)两小球离开弹簧时的速度大小；(2)半圆形轨道半径。【答案】(1)8m/s　2m/s　(2)0.8m【解析】(1)弹簧弹开过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1－Mv2＝0，由机械能守恒定律得：mv＋Mv＝Ep，解得：v1＝8m/s，v2＝2m/s；(2)小球m到达B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mv＝mg·2R＋mv2，小球在圆形轨道上做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得：mg＋F＝m解得：R＝0.8m。练4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后会黏在一起运动。在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？【答案】　(1)3m/s　(2)12J【解析】　(1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，由动量守恒定律得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA解得vA＝3m/s。(2)B、C碰撞过程系统动量守恒mBv＝(mB＋mC)vC故vC＝2m/s碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，故Ep＝mAv2＋(mB＋mC)v－(mA＋mB＋mC)v＝12J。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司命题点精析（三）“滑块—斜面”碰撞模型模型图示模型特点(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道，系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)最低点：m与M分离点，水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(完全弹性碰撞拓展模型)例3如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能；(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．【答案】(1)mv　(2)【解析】(1)小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向由动量守恒定律得：mv0＝2mv解得v＝v0；碰撞过程中系统损失的机械能为E损＝mv－×2mv2解得E损＝mv.(2)当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等．根据动量守恒定律：mv0＝(m＋m＋3m)v1学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司解得v1＝v0根据机械能守恒得2mgh＝×2m2－×5m2解得h＝.练5如图3所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放．重力加速度为g，求：图3(1)小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小；(2)小球C在B槽内运动所能达到的最大高度；(3)B的最大速度的大小．【答案】(1)　3mg＋Mg　(2)(3)【解析】(1)小球C从a点运动到b点的过程，机械能守恒，有mgR＝mv解得小球到b点时的速度大小为v0＝在最低点b，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m解得FN＝3mg由牛顿第三定律可知，小球C对A的压力FN′＝FN＝3mg，A静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，地面对A的支持力F＝FN′＋Mg＝3mg＋Mg，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力F′＝F＝3mg＋Mg.(2)B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，小球C在B槽内运动至所能达到的最大高度h处时，两者共速，由动量守恒定律可知mv0＝(M＋m)v学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司由机械能守恒定律，有mv＝(M＋m)v2＋mgh解得h＝.(3)当小球回到B槽的底端b′点时，B的速度最大，根据动量守恒定律，有mv0＝mv1＋Mv2由能量守恒定律可知mv＝mv＋Mv解得v2＝.练6在光滑水平地面上放有一质量M＝3kg带四分之一光滑圆弧形槽的小车，质量为m＝2kg的小球以速度v0＝5m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽槽口距地面的高度h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小球从槽口开始运动到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L。【答案】(1)6J　(2)2m【解析】(1)小球上升至最高点时，两物体水平速度相等，小车和小球水平方向动量守恒，得：mv0＝(m＋M)v①对小车由动能定理得：W＝Mv2②联立①②式解得：W＝6J。(2)小球回到槽口时，小球和小车水平方向动量守恒，得：mv0＝mv1＋Mv2③小球和小车由功能关系得：mv＝mv＋Mv④联立③④式可解得：v1＝－1m/s⑤v2＝4m/s⑥小球离开小车后，向右做平抛运动，小车向左做匀速运动学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司h＝gt2⑦L＝(v2－v1)t⑧联立⑤⑥⑦⑧式可得：L＝2m。核心素养大提升“滑块—木板”碰撞模型模型图示模型特点(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解例4如图所示，质量m＝1kg的小物块静止放置在固定水平台的最左端，质量M＝2kg的小车左端紧靠平台静置在光滑水平地面上，平台、小车的长度均为0.6m且上表面等高．现对小物块施加一水平向右的恒力F，使小物块开始运动，当小物块到达平台最右端时撤去恒力F，小物块刚好能够到达小车的右端．小物块大小不计，与平台间、小车间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小物块离开平台时速度的大小；(2)水平恒力F对小物块冲量的大小．【答案】(1)3m/s　(2)5N·s【解析】　(1)设撤去水平向右的恒力F时小物块的速度大小为v0，小物块和小车的共同速度大小为v1.从撤去恒力到小物块到达小车右端过程，以v0学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司的方向为正方向，对小物块和小车组成的系统：由动量守恒：mv0＝(m＋M)v1由能量守恒：mv＝(m＋M)v＋μmgl联立以上两式并代入数据得：v0＝3m/s(2)设水平恒力F对小物块冲量的大小为I，小物块在平台上相对平台运动的时间为t.小物块在平台上相对平台运动的过程，对小物块：由动量定理：I－μmgt＝mv0－0由运动学规律：l＝·t联立并代入数据得：I＝5N·s.练7如图所示，质量M＝1.0kg的木板静止在光滑水平面上，质量m＝0.495kg的物块(可视为质点)放在木板的左端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4。质量m0＝0.005kg的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(子弹与物块作用时间极短)，木板足够长，g取10m/s2。求：(1)物块的最大速度v1；(2)木板的最大速度v2；(3)物块在木板上滑动的时间t。【答案】　(1)3m/s　(2)1m/s　(3)0.5s【解析】　(1)子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得：m0v0＝(m＋m0)v1解得v1＝3m/s。(2)当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得：(m＋m0)v1＝(M＋m＋m0)v2解得：v2＝1m/s。(3)对木板，根据动量定理得：μ(m＋m0)gt＝Mv2－0解得：t＝0.5s。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司练8如图所示，AB是半径R＝0.80m的光滑圆弧轨道，半径OB竖直，光滑水平地面上紧靠B点静置一质量M＝3.0kg的小车，其上表面与B点等高。现将一质量m＝1.0kg的小滑块从A点由静止释放，经B点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.40。重力加速度g取10m/s2。求：(1)滑块刚滑至B点时，圆弧对滑块的支持力大小；(2)滑块与小车最后的共同速度；(3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少多长。【答案】(1)30N　(2)1.0m/s　(3)1.5m【解析】(1)滑块由A至B，由机械能守恒定律得：mgR＝mv经B点时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m联立解得：FN＝30N。(2)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由动量守恒定律得：mvB＝(m＋M)v′解得共同速度：v′＝1.0m/s。(3)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由能量守恒定律得：μmgl＝mv－(m＋M)v′2联立可得：l＝1.5m，即小车的长度至少为1.5m。例5如图所示，质量相同的A、B两物体用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，其中B物体靠在墙壁上。现用力推动物体A压缩弹簧至P点后再释放物体A，当弹簧的长度最大时，弹性势能为E1。现将物体A的质量增大到原来的3倍，仍使物体A压缩弹簧至P点后释放，当弹簧的长度最大时，弹性势能为E2。则学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司E1∶E2等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4【答案】B【解析】设压缩到P点时，弹簧的弹性势能为E，开始时，物体A、B的质量均为m，则有E＝mvmv0＝2mvE1＝E－×2mv2＝E把A的质量换成3m，E＝×3mv0′23mv0′＝4mv′E2＝E－×4mv′2＝E所以有E1∶E2＝2，B正确。练9如图所示，一光滑圆弧固定在小车的左侧，圆弧半径R＝0.8m，小车的右侧固定连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M＝3kg，小车置于光滑的地面，左侧靠墙，一物块从圆弧顶端上的A点由静止滑下，经过B点时无能量损失，最后物块停在车上的B点。已知物块的质量m＝1kg，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.1，BC长度L＝2m，g取10m/s2。求在运动过程中：(1)弹簧的最大压缩量；(2)弹簧弹性势能的最大值。【答案】(1)1m　(2)3J学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【解析】(1)物体由A点到B点的过程中，由动能定理得mgR＝mv解得vB＝4m/s物体从B点向右运动到静止于B点的过程中，系统动量和能量守恒有mvB＝(M＋m)vmv＝(M＋m)v2＋2μmg(L＋x)解得x＝1m。(2)物体由B点至将弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒，取vB方向为正方向，有mvB＝(M＋m)v′此时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律可得mv＝(M＋m)v′2＋Ep＋μmg(L＋x)由以上两式可得Ep＝3J。练10如图所示，光滑水平面上质量为m1＝2kg的物块以v0＝2m/s的初速度冲向质量为m2＝6kg的静止的光滑圆弧面斜劈体，圆弧部分足够长．求：(1)物块m1刚滑到最高点位置时，二者的速度大小；(2)物块m1刚从圆弧面滑下后，二者速度大小．(3)若m1＝m2，物块m1从圆弧面滑下后，二者速度大小．【答案】见解析【解析】　(1)物块m1与斜劈体作用过程水平方向动量守恒，且到最高点时共速，以v0方向为正，则有：m1v0＝(m1＋m2)v，解得v＝0.5m/s；(2)物块m1从滑上圆弧面到从圆弧面滑下过程，水平方向动量守恒，能量守恒，则有：m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，解得：v1＝v0，v2＝v0代入数据得：v1＝－1m/s，v2＝1m/s；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(3)若m1＝m2，根据上述分析，物块m1从圆弧面滑下后，交换速度，即v1′＝0，v2′＝2m/s.学科网（北京）股份有限公司