专题02直线与圆锥曲线方程【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】：第一步：代入消元，联立化简：第二步：计算判别式；可直接利用结论：（范围、最值问题）第三步：根与系数关系表达式；，第四步：利用，计算第五步：利用，计算第六步：利用，，计算弦中点第七步：利用,计算弦长和的面积进而计算原点到直线的距离
第八步:利用,，计算第九步：利用,计算【考点精选例题精析】：例1.（2021·江西高安中学高二期中（理））直线被椭圆截得最长的弦为（）A．B．C．D．例2．（2021·江西高二月考（文））已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．或C．且D．且例3．（2021·全国高三其他模拟（文））已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点.若，则实数的值为___________.
例4．（2020·江苏高二专题练习）若直线与椭圆无公共点，则的取值范围为____________.例5．（2020·安徽省宣城市第三中学高二月考（文））若曲线C：和直线l：只有一个公共点，那么k的值为（）A．或B．或C．或D．或例6．（2021·全国高三专题练习（文））已知是椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．
例7．（2020·安徽省淮北市高三一模（理）已知椭圆过点离心率为.（1）求的方程；（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.例8．（2020·安徽六安市·立人中学高二期末（文））已知椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过的右焦点交于两点，，求直线的方程．
例9．（2021·上海市松江二中高二月考）已知曲线，直线与曲线交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C.记△OAD的面积S1，四边形ABCD的面积为.（1）当点B坐标为时，求k的值；（2）求的最小值.例10．（2021·安徽华星学校高二期中（理））已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．
【达标检测】：1．（2020·河北高三其他模拟（文））已知直线与椭圆交于点，，与轴交于点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．2．（2019·象州县中学高二月考（文））直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2021·保定市第二中学高二期末）过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．4．（2021·河南高二月考（理））已知椭圆上存在两个不同的点，关于直线对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（2020·安顺经济技术开发区大洋实验学校高二期中（文））如图，已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围（）A．[-1，1]B．C．D．(-1，0)6．（2019·福建南平市·高二月考（文））经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点．设为坐标原点，则等于（）A．B．C．或D．
7．（2020·江西高二月考（理））直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．且8．（2021·四川省内江市第六中学高二月考（文））已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交9．（2020·河南高二月考（理））直线与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．（2020·金华市曙光学校高二月考）无论k为何值，直线和曲线交点情况满足（）A．没有公共点B．一个公共点C．两个公共点D．有公共点11．（2020·黑龙江高二月考（理））已知斜率为的直线过椭圆的下焦点，交椭圆于两点，为坐标原点，则的面积是（）A．B．C．D．12．（2020·江苏姜堰中学高二月考）如图，过，斜率为的直线交椭圆于两点，为点关于轴的对称点，直线交轴于点，则__．13．（2021·深州长江中学）已知椭圆：()的离心率为，直线：与椭圆交于，两点，若直线，的斜率之和为4，其中为坐标原点，则椭圆的方程为___________.14．（2021·浦东新·上海师大附中高三月考）如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA、PB，斜率分别为、，若为定值，则__________
15．（2021·峨山彝族自治县第一中学（理））已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为__________.16．（2020·全国）若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率的值是_______.17．（2021·合肥百花中学高二期末（理））已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长为，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的左，右焦点分别为，点P在C上，且位于第一象限，的面积为1，求点P的坐标．
18．（2021·江西南昌市·高三开学考试（理））己知椭圆，，分别为椭圆的左､右焦点，O为坐标原点，P为椭圆上任意一点.（1）若，求的面积；（2）斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，，求直线的方程.19．（2022·广西柳州市·高三开学考试（文））已知动点P到点的距离与到点的距离之和为，若点P形成的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过作直线l与曲线C分别交于两点M，N，当最大时，求的面积.
20．（2021·北京高三开学考试）已知椭圆：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）已知点，，直线，与直线分别交于点，，若，求直线的方程.21．（2020·广东高三期中（文））已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设O为坐标原点，直线与椭圆E相交于A、B点，若直线、、的斜率依次成等比数列，求实数m的取值范围．
22．（2021·江苏省溧水高级中学高二月考）已知双曲线的右顶点为，过作直线交双曲线的右支于，两点（点B在x轴上方）.（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；（2）若，求直线的斜率.23．（2020·高三二诊）已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.
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