2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷（十四）（原卷版）（新高考专版）

2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷(十四）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2．已知，，则（）A．3B．C．D．13．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A．B．C．D．4．在直三棱柱中，，D，F，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是（）．A．B．C．D．5．最近“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题．银川市塞上骄子小区有如下六种垃圾桶：一天，张三提着六袋分别属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三恰好投错三袋垃圾的概率为（）A．B．C．D．6．若，是正常数，，，，则当且仅当 时取等号．利用以上结论函数，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．88．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与其左支交于点，若存在，使，，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列结论正确的是（）A．若，则是钝角三角形B．若，则C．，D．若，，三点满足，则，，三点共线10．已知等差数列的前项和为，且，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．数列中最大项为11．已知，是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若（）．下列说法正确的有（）A．当位于中点时，B．当位于中点时，的值最大C．在上的投影向量的模的取值范围为D．的取值范围为 12．已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数的值可以是（）A．B．C．1D．2三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是_______．14．已知多项式，则_____________．15．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，当时，方程有三个实数根，且，则___________.16．已知函数，若，则实数a的值是_________：若的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数的取值范围是_________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）已知，，设___________，求数列的通项公式.在①，②，③，这3个条件中，任选一个解答上述问题.注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分. 18．在中，分别为角的对边，且.（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 19．如图，三棱柱中，平面，，，，，是的中点，是的中点．（1）证明：平面：（2）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值． 20．据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长．针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线．已知该包装胶带的质量以某项指标值作为衡量标准．为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值，并分成以下组：，，…，，其统计结果及产品等级划分如下表所示：质量指标值产品等级级级级级废品频数试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）：（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．求的值；（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：（）质量指标值利润假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由．参考数据：若随机变量，则，，，． 21．椭圆的左､右焦点分别为焦点2和原点将椭圆的长轴恰好四等分，点在椭圆C上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点的直线与椭圆交于两点，点在轴上且在焦点的右侧，若始终保持线段的长度是线段的长度的4倍，证明：线段与线段的长度相等. 22．（1）已知函数（）．①试讨论函数的单调性；②若，为函数的两个极值点，证明：．（2）证明：（e为自然对数的底数，，）