2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷（六）（原卷版）（新高考专版）

2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷(六）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有下列四个命题：①，；②，；③，，；④，．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43．如图，在正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D．4．函数在区间的简图是（）A．B．C．D．5．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．23B．24C．25D．266．展开式中的系数是（）A．80B．84C．120D．2107．若随机变量，且.点在椭圆：上，的左焦点为，为曲线：上的动点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．58．已知函数若存在，使得成立，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．给出下列结论，其中错误的是（）A．不是空集B．若，则C．“存在，为偶数”是假命题D．集合是有限集10．如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则（）A．该圆锥的母线长为5B．该圆锥的体积为C．该圆锥的表面积为D．三棱锥体积的最大值为1211．下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则12．椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），的重心是，的角平分线交x轴于点（m，0），下列说法正确的有（）A．G的轨迹是椭圆的一部分B．的长度范围是C．取值范围是D．三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________. 14．平面上，，三点不共线，是不同于，，的任意一点，若，则的形状是__________．15．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与有关系”的把握程度越大；④随机变量～，则.其中为真命题的是__________．16．美丽的广州塔，以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰”，它的整体轮廓可以看成是双曲线的一部分绕虚轴旋转得到的．以下是研究广州塔的一个数学题型：将曲线与轴、围成的部分绕轴旋转一周，得到一旋转体，直线绕轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为______．根据祖暅原理，构造适当的一个或多个几何体，求出此旋转体的体积为______．（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．将函数向右平移个单位得到函数（I）求的解析式；（II）用“五点法”做出函数在一个周期内的函数图像. 18．已知数列是公差为2的等差数列，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．19．如图所示的几何体是图柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以 边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的．（1）求此几何体的体积；（2）设是弧上的一点，且．求二面角所成角的大小． 20．公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便赢得全部赌注元，已知每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立，在甲赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．（友情提醒：珍爱生命，远离赌博）（1）若，甲､乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？（2）若，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件（发生概率小于的随机事件称为小概率事件）． 21．已知椭圆过点，椭圆四个顶点围成的四边形面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线斜率为，交椭圆于不同的两点，直线，交于点，若，求的取值范围． 22．已知定义在上的函数．（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；（2）若，，，为的极小值，求证：．