2022版新高考数学人教版一轮练习：（4） 函数及其表示

[练案4]第二章　函数、导数及其应用第一讲　函数及其表示A组基础巩固一、单选题1．下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　A　)A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数求平方根C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值[解析]　选项B中A中元素出现一对多的情况；选项C，D中均出现元素0无对应元素的情况．2．(2021·深圳实验中学月考)下面各组函数中为相同函数的是(　B　)A．f(x)＝，g(x)＝x－1B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1C．f(x)＝，g(x)＝·D．f(x)＝x，g(x)＝[解析]　若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同．对于选项A：虽然f(x)＝，g(x)＝x－1的定义域都为R，但函数f(x)＝|x－1|，它们的对应法则不同，排除A；对于选项C：因为f(x)＝，g(x)＝·的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，排除C；对于选项D：因为f(x)＝x，g(x)＝的定义域分别为R，{x|x≠0}，定义域不同，排除D；对于选项B：因为f(x)＝x－1，g(t)＝t－1的定义域都为R，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B.3．(2020·辽宁大连三模)设函数f(x)＝则f的值为(　A　)A.　　B．－　　C．　　D．18[解析]　因为当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，所以f(2)＝22＋2－2＝4，＝.又当x≤ 1时，f(x)＝1－x2，所以f＝f＝1－＝.故选A.4．已知函数f(x)对任意实x满足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，则m＝(　C　)A．1　　B．0C．1或－3　　D．3或－1[解析]　本题考查函数的概念与解析式的求解，令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)2＝(t＋1)2，故f(m)＝(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3.5．已知f＝＋，则f(x)等于(　C　)A．(x＋1)2(x≠1)　　B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)　　D．x2＋x＋1(x≠1)[解析]　设＋1＝t，f＝f＝1＋＋＝－＋1，∴f(t)＝t2－t＋1(t≠1)．故选C.6．(2021·陕西四校联考，11)已知函数f(x)＝且f(0)＋f(3)＝3，则实数a的值是(　B　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4[解析]　由题意知f(0)＝2，因为f(0)＋f(3)＝3，所以f(3)＝1，所以f(3)＝lg(3a＋4)＝1，解得a＝2.故选B.7．(2021·新疆乌鲁木齐一诊)函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为(　A　)A．(1，2)　　B．C.　　D．[2，＋∞)[解析]　当x1即ex－1>1，∴x－1>0，∴x>1，则11，∴0