2022版新高考数学人教版一轮练习:(62) 排列与组合
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2022版新高考数学人教版一轮练习:(62) 排列与组合

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时间:2022-03-11

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资料简介
[练案62]第二讲 排列与组合A组基础巩固一、单选题1.(2020·山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( C )A.120种  B.90种  C.60种  D.30种[解析] 甲场馆安排1名有C种方法,乙场馆安排2名有C种方法,剩余3名去丙场馆,故共有CC=60种安排方法.2.(2020·期中)空间直角坐标系中的点P(x,y,z)满足x,y,z∈{2,4,6},则恰有两个坐标相同的点P有( A )A.18个  B.12个  C.9个  D.6个[解析] 根据题意,当x、y、z中有两个相同时,共有CCA=18个或CCC=18.故选:A.3.(2021·河南洛阳尖子生联考)某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( C )A.16  B.18  C.24  D.32[解析] 由题意知,剩余的4个车位连在一起,把剩余的4个车位看成一个元素,且只有一种排法,再加上有3辆不同型号的车,所有共有四个不同的元素,其中四个元素的排列共有A=24种,故选C.4.(2021·湖北八校联考)将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( B )A.36种  B.42种  C.48种  D.60种[解析] 甲排左端有A=24种;乙排左端有CA=18种;故共有24+18=42种排法.选B.5.(2021·广东联考)一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人操作,现从甲、乙、丙等5名工人中安排4人分别操作一道工序,甲无法操作第一道工序,乙只能操作第四道工序,则不同的安排方案共有( B )A.24种  B.36种   C.48种  D.72种[解析] 第一道工序有C种安排方法,第二、三道工序有3×2=6种安排方法,第四道工序有2种安排方法,故共有3×6×2=36种安排方法,选B.6.(2021·广东月考)有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发(G77只会在长沙、广州、深圳停),分别在每个停的站点至少下一个人,则不同的下车方案有( B )A.24种  B.36种  C.81种  D.256种[解析] 先分组,有C种,再分配,有A,所以一共有CA=36种.7.(2021·广东新课改大联考、江苏百校联考)某班级8位同学分成A,B,C三组参加暑假研学,且这三组分别由3人、3人、2人组成.若甲、乙两位同学一定要分在同一组,则不同的分组种数为( A )A.140  B.160  C.80  D.100[解析] 甲、乙两位同学在A组或B组的情况有CC×2=120种,甲、乙两位同学在C组的情况有CC=20种,共计140种.8.(2020·北京东城期末)从数字1,2,3,4,5中,取出3个数字(允许重复),组成三位数,各位数字之和等于6,这样的三位数的个数为( C )A.7  B.9  C.10  D.13[解析] 三位数由数字1,2,3组成,有A=6个,三位数由1,1,4组成,有C=3个;三位数由2,2,2组成,有1个,共有10个,故选C.9.(2021·福建泰宁一中阶段测试)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中,到“东亚文化之都——泉州”“二日游”,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有( C )A.16种  B.18种  C.20种  D.24种[解析] 解法一:记国庆7天分别为1、2、3、4、5、6、7,当甲1、2或6、7时,乙有4种方案;当甲2、3或3、4或4、5或5、6时,乙有3种方案,故共有4×2+4×3=20种方案.解法二:(间接法)甲、乙二日游共有6×6=36种方案,其中两天同在泉州有6种,只有一天两人同在泉州有2×5=10种,故其出游的不同方案共有36-6-10=20种.10.(2021·广东化州模拟)“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”,其中China又可以简写为CN,从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变) 的不同排列共有( C )A.360种  B.480种  C.600种  D.720种[解析] 根据题意,分2步进行分析:先从其他5个字母中任取4个,有C=5种选法,再将“ea”看成一个整体,与选出的4个字母全排列,有A=120种情况,则不同的排列有5×120=600种,故选C.11.(2021·广西桂林、崇左模拟)安排3名志愿者完成5项不同的工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( B )A.240种  B.150种  C.125种  D.120种[解析] 把5项工作分成三组,有CC×+CC×=10+15=25种方法,再把工作分配给三个志愿者有A=6种方法,由乘法分步原理得共有25×6=150种方法.故选B.二、多选题12.(原创)中华文化源远流长,博大精深.在2020年春晚中,出现了戏曲、武术、旗袍展示、刺绣、杂技等六种传统文化.下列说法正确的是( ACD )A.若戏曲排第一,则有A种演出顺序B.若戏曲不排第一,旗袍展示不排最后,则有A-2A种演出顺序C.若武术与杂技不连排,则有AA种演出顺序D.若武术与杂技连排,且武术不排第一,则有(2C+1)A种演出顺序[解析] A显然正确;对于B:若旗袍展示排第一,有A种演出顺序;若旗袍展示不排第一,有CCA种演出顺序,所以戏曲不排第一,旗袍展示不排最后,则有A+CCA(或A-2A+A)种演出顺序,B错;对于C;先排其余四种节目有A种排法,再用武术、杂技插空,有A种,故有AA种演出顺序,C正确;对于D:杂技排第一有A种演出顺序,杂技不排第一有CAA种排法,故共有(2C+1)A种演出顺序,D正确.13.(2021·广东新高考适应性测试)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则( CD )A.某学生从中选3门,共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法[解析] 6门中选3门共有C=20种,A错误;课程“射”“御”排在不相邻两周,共有AA=480种排法,B错误;课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有AA =144种排法,C正确;课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有A+CCA=504种排法,D正确,故选CD.三、填空题14.(2020·上海)从6个人挑选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有180种安排情况.[解析] 根据题意,可得排法共有CCC=180种.故答案为180.15.(2021·广东揭阳模拟)某地铁站有A,B,C,D,E五个自动检票口,有4人一同进站,恰好2人通过同一检票口进站,另2人各自选择不同的检票口检票进站,则不同的检票进站方式的种数为360.[解析] 根据题意,分2步:①先在4人中任选2人,从五个自动检票口中任选1个进站,有CA=30(种)方式,②在剩下的4个检票口中任选2个,安排剩下的2人进站,有A=12(种)方式.则不同的检票进站方式的种数为30×12=360.16.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是36.[解析] 当5排首尾位时有CCA=24(个),当5不排首、尾位时有CAA=12(个),故共有24+12=36(个).17.(2021·山西长治联考)安排A,B,C,D,E,F共6名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则安排方法共有42种(请用数字作答).[解析] 义工A照顾老人乙,有CC=24种,义工A不照顾老人乙,有CC=18种,∴共有24+18=42种安排方法.B组能力提升1.(2021·北京市东城区模拟)教室的图书角摆放了一些阅读书目,其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著,现从这9本书中选出3本,则不同的选法种数为( B )A.84  B.42  C.41  D.35[解析] C+C+C+1=42.故选B.2.(2021·山西大同学情调研)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为( C )A.360  B.520  C.600  D.720[解析] 根据题意,分2种情况讨论,若只有甲乙其中一人参加,有C·C·A=480种情况;若甲、乙同时参加,有C·A·A=120种,所以共有480+120=600种;故选C. 3.(2021·河北衡水中学全国联考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP,该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块,某人在学习过程中,“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有( C )A.192种  B.240种  C.432种  D.528种[解析] 若“阅读文章”与“视听学习”相邻,则有A×A种可能;若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块,则有A×C×A种可能,故共有432种可能,故选C.4.(2021·浙北四校模拟)有6个人站成前后二排,每排3人,若甲、乙两人左右、前后均不相邻,则不同的站法种数为( A )A.384  B.480  C.768  D.240[解析] 如果甲站在边上甲有4个位置可选,乙有3个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数为4×3×A=288.如果甲站在中间,甲有2个位置可选,乙有2个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数是2×2×A=96.根据分类计数原理,所有的不同的站法数为288+96=384.5.(2021·江苏南京三校期中)从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者,若每个地方至少去2名,则不同的安排方法共有( B )A.20种  B.50种  C.80种  D.100种[解析] 当去4个人时,则安排方法有CC=30种,当去5个人时,则安排方法有CC=20种,综上,不同的安排方法共有50种.故选B.

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