专题十磁场
考情解读课标要求1.能列举磁现象在生产生活中的应用.了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响.关注与磁相关的现代技术发展.2.通过实验,认识磁场.了解磁感应强度,会用磁感线描述磁场.体会物理模型在探索自然规律中的作用.3.通过实验,认识安培力.能判断安培力的方向,会计算安培力的大小.了解安培力在生产生活中的应用.4.通过实验,认识洛伦兹力.能判断洛伦兹力的方向,会计算洛伦兹力的大小.5.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用.
考情解读命题探究1.命题分析:本专题是高考的热点之一,磁场叠加及简单的磁偏转问题多以选择题的形式考查.计算题几乎每年都考,多以压轴题形式出现,考查带电粒子在复合场中的力学问题,对综合分析能力、空间想象及建模能力、利用数学处理物理问题的能力要求非常高.2.趋势分析:预测此后高考对本专题会结合最新科技及生活实际,根据左手定则考查通电导体在磁场中的加速运动以及考查带电粒子在磁场中运动的匀速圆周运动模型的构建与应用.以此培养学生的物理观念、科学思维及科学态度.
考情解读核心素养聚焦物理观念:1.理解磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力等概念;2.掌握安培定则、左手定则的应用方法;3.建立磁场的物质观念,运动与相互作用及能量观念.科学思维:1.通过电场与磁场的类比,培养科学思维;2.掌握安培力、洛伦兹力的应用方法;3.构建带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的模型;4.运用力学观点、能量观点分析求解带电粒子在复合场中的运动,培养分析推理能力及数学知识的应用能力.
考情解读科学探究:1.通过实验探究安培力和洛伦兹力的大小和方向;2.通过实验探究电子在磁场中的偏转.科学态度与责任:认识本专题知识在科技上的应用,让学生逐渐形成探索自然的动力.
考情解读核心考点考题取样考法考向1.磁场的描述及安培力的应用2020浙江7月选考,T92019全国Ⅰ,T17考查安培定则磁场的叠加考查三角形金属框受安培力的作用问题2.带电粒子在匀强磁场中的运动2020全国Ⅲ,T182020江苏,T23考查带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动多过程问题3.带电粒子在复合场中的运动2020浙江7月选考,T222020山东,T17结合科技应用实例考查带电粒子在复合场中的运动考查带电粒子在组合场中的运动
考点帮·必备知识通关考点1磁场的描述及安培力的应用考法帮·解题能力提升考法1磁感应强度的理解及计算考法2安培力的判断与计算高分帮·“双一流”名校冲刺重难突破安培力的综合应用问题考法3安培力作用下静力学问题分析考法4导体在安培力作用下的运动
考点帮·必备知识通关考点2带电粒子在匀强磁场中的运动考法帮·解题能力提升考法1带电粒子在匀强磁场中的运动分析考法2带电粒子在有界磁场中的运动分析考法3带电粒子在磁场中运动的多解问题分析高分帮·“双一流”名校冲刺重难突破带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题分析
考点帮·必备知识通关考点3带电粒子在复合场中的运动考法帮·解题能力提升考法1带电粒子在先电场后磁场中的运动问题考法2带电粒子在先磁场后电场中的运动问题考法3组合场的科技应用问题考法4带电粒子在无约束叠加场中的运动问题考法5带电体在有约束叠加场中的运动问题考法6叠加场的科技应用问题
高分帮·“双一流”名校冲刺重难突破1带电粒子受周期性电磁场作用的运动问题重难突破2动量定理和动能定理在复合场中的应用
考点1磁场的描述及安培力的应用
考点帮必备知识通关1.磁场与电场的对比磁场电场产生磁体、电流、运动电荷周围产生的一种特殊物质.电荷周围产生的一种特殊物质.特性对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.对放入其中的电荷产生力的作用.方向小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向.正电荷的受力方向或负电荷受力的反方向.
考点帮必备知识通关2.磁感应强度与电场强度的对比磁感应强度B电场强度E物理意义描述磁场的强弱和方向的物理量.描述电场强弱和方向的物理量.定义式B=(通电导线与磁场垂直)E=大小决定因素由磁场本身决定,与试探电流无关.由电场本身决定,与试探电荷无关.与力的关系试探电流所受磁场力F=0时,B不一定为0.试探电荷所受电场力F=0时,E一定为0.
考点帮必备知识通关磁感应强度B电场强度E标矢性矢量,其方向沿磁感线的切线方向,是小磁针N极的受力方向.矢量,其方向沿电场线的切线方向,是放入该点的正电荷的受力方向.场的叠加合磁感应强度等于各磁感应强度的矢量和.合场强等于各个电场强度的矢量和.单位1T=1N/(A·m)1V/m=1N/C
考点帮必备知识通关3.磁感线与电场线的比较磁感线电场线相似点意义为形象地描述磁场方向和相对强弱而假想的线.为形象地描述电场方向和相对强弱而假想的线.方向线上各点的切线方向即该点的磁场方向,是小磁针N极的受力方向.线上各点的切线方向即该点的电场方向,是正电荷受电场力的方向.疏密表示磁场强弱.表示电场强弱.特点在空间不相交、不中断.除场源电荷处外,在空间不相交、不中断.
考点帮必备知识通关磁感线电场线不同点是闭合曲线.电场线始于正电荷,止于负电荷或无穷远处,或始于无穷远,止于负电荷,静电场中电场线不是闭合曲线.
考点帮必备知识通关4.几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场分布
考点帮必备知识通关(2)几种电流周围的磁场分布直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强,且距导线越远处磁场越弱.与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场由S→N,管外为非匀强磁场.环形电流的两侧是N极和S极,且两侧离圆环中心越远,磁场越弱.安培定则
考点帮必备知识通关直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场立体图横截面纵截面
考法帮解题能力提升考法1磁感应强度的理解及计算示例1[2017全国Ⅲ,18,6分]如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零.如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为A.0B.B0C.B0D.2B0
考法帮解题能力提升思维导引：根据安培定则,画出两电流在a点的磁感应强度的方向,通过平行四边形定则求解合场强.解析：在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零,如图甲所示.由此可知,外加的磁场方向与PQ平行,由Q指向P,磁感应强度大小关系为B1=B0,依据几何关系有BQcos30°=BPcos30°=,解得P和Q通电导线在a处的磁感应强度大小为BQ=BP=B0,当P中的电流反向,其他条件不变时,
考法帮解题能力提升如图乙所示.依据几何关系有B2=B0,因外加的磁场方向与PQ平行,且由Q指向P,磁场大小为B0,最后由矢量的合成法则可知,a点处磁感应强度的大小B==B0,故C正确,A、B、D错误.
考法帮解题能力提升归纳总结1.理解磁感应强度注意“三点”(1)磁感应强度由磁场本身决定,不能根据B=认为B与F成正比,与IL成反比.(2)如果通电导线平行于磁场,则通电导线所受安培力为零,但不能说通电导线所处位置的磁感应强度为零.(3)磁感应强度是矢量,其方向为放入其中的小磁针静止时N极的受力方向.
考法帮解题能力提升2.空间磁场叠加问题求解(1)求磁场的叠加问题,应先确定有几个磁场,弄清楚每个磁场在该处的磁感应强度的方向,特别是明确地磁场的特点.然后用平行四边形定则求矢量和,磁场的方向性比重力场、静电场的方向性复杂得多,要注意培养空间想象力.(2)对于恒定电流产生的磁感应强度问题,往往在空间的分布上具有几何意义上的对称,利用对称性分析求解几个通电导线产生的合磁感应强度时,关键是确定各对称点处磁感应强度的大小和方向,再运用平行四边形定则求合磁感应强度的大小和方向.
考法帮解题能力提升考法2安培力的判断与计算示例2如图,闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝构成,圆环半径为L,圆心为O,P、Q在圆环上,∠POQ=90°,圆环处在垂直于圆环所在平面的匀强磁场中,磁场磁感应强度为B.两根导线一端分别连接P、Q两点,另一端分别与直流电源正、负极相连,已知圆环的电阻为4r,电源的电动势为E,内阻为,则圆环受到的安培力的大小为A.0B.C.D.
考法帮解题能力提升思维导引：(1)根据电阻定律和串、并联电路规律以及闭合电路欧姆定律可以求出通过两弧的电流大小.(2)两弧在磁场中的有效长度都是弦PQ的长度,根据F=BIl求出各自力的大小,再由力的合成即可求出圆环的安培力.解析：根据电阻定律可知优弧对应电阻丝的电阻为3r,劣弧对应电阻丝的电阻为r,两部分并联在电路中,并联的总电阻为R并==r,电路总电阻R=r+r=r,根据闭合电路欧姆定律可得电流I=,优、劣弧对应电阻丝在磁场中的有效长度PQ为x=L,根据安培力的计算公式可得圆环受到的安培力的大小为F=BIx=,故D项正确,A、B、C三项错误.
考法帮解题能力提升归纳总结1.安培力方向的判断(1)磁场和电流方向垂直的情况:直接用左手定则判定.(2)磁场和电流方向不垂直的情况:将磁感应强度沿电流和垂直电流方向分解,再用左手定则判定垂直分量作用的安培力方向.(3)通用结论:不论磁场和电流方向是否垂直,安培力总是垂直于磁场和电流方向所决定的平面.(4)常用推论:两平行的直线电流作用时,同向电流相互吸引,异向电流相互排斥.
考法帮解题能力提升2.安培力大小的计算(1)有效长度法公式F=BIL中的L是有效长度,弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度,相应的电流沿L由始端流向末端,如图所示.
考法帮解题能力提升(2)电流元法将导线分割成无限个小电流元,每一小段看成直导线,再按直线电流来判断和计算.(3)安培力合力的求解先运用平行四边形定则来确定合磁场的方向,直线电流的磁场方向可以用安培定则确定,再求解安培力的大小,安培力的方向由左手定则判定.
考法帮解题能力提升考法3安培力作用下静力学问题分析示例3如图所示,电阻忽略不计的两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中,一质量为m=1kg的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好,磁感应强度B=5T,方向垂直于ab,与导轨平面的夹角α=53°,导轨宽度为L=0.5m,一端与电源连接.连入导轨间的电阻R=4.5Ω,ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),拉力FT为平行于金属导轨且垂直于金属棒方向,ab处于静止状态.已知E=10V,r=0.5Ω,cos53°=0.6,g=10m/s2,则A.通过ab的电流大小为1AB.ab受到的安培力大小为3NC.ab受到的最大静摩擦力为7.5ND.FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N
考法帮解题能力提升思维节点：将立体图转化成截面图,画出通电导线受力分析图,根据平衡知识求解FT的范围.解析：通过ab的电流大小为I==2A,方向为a到b,选项A错误.ab受到的安培力为F安=BIL=5N,选项B错误.对ab受力分析如图所示,最大静摩擦力fmax=μFN=μ(mg-F安cosα)=3.5N,选项C错误.当最大静摩擦力方向向右时,FT=F安sinα-fmax=0.5N;当最大静摩擦力方向向左时,FT=Fsinα+fmax=7.5N,所以0.5N≤FT≤7.5N,选项D正确.
考法帮解题能力提升特别提醒求解通电导线受安培力作用的静力学问题时,必须注意把握以下三点:1.分析电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直,所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面.2.安培力作用下导体的平衡问题常由导轨、导体棒和电源等组成.求解时,为了使导体棒的受力情况更直观,应将立体图转化为平面图(俯视图、剖面图或侧视图),注意导体棒用圆代替,电流方向垂直纸面向里用“×”表示,电流方向垂直纸面向外用“·”表示.
考法帮解题能力提升模型一:模型二:3.列静力学平衡方程时,注意安培力的大小和方向,切记不能遗漏.
考法帮解题能力提升考法4导体在安培力作用下的运动示例4如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)A.顺时针方向转动,同时下降B.顺时针方向转动,同时上升C.逆时针方向转动,同时下降D.逆时针方向转动,同时上升
考法帮解题能力提升破题关键：画出导线所在位置的磁感线方向,用微元法分别分析各处导线的受力情况,即可判断出导线的转动方向,根据转动方向判断转动后的相对位置,判断导线在竖直方向的受力,得到其上下移动方向.解析：如图甲所示,把直线电流等效为无数小段,中间的点为O点,选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象,该处的磁场方向指向左下方,由左手定则判断,该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里,则在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力,把各段电流元受到的安培力合成,
考法帮解题能力提升则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力;同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此,由上向下看,导线沿顺时针方向转动.分析导线转过90°时的情形:如图乙所示,导线中的电流向外,由左手定则可知,导线受到向下的安培力.由以上分析可知,导线在顺时针转动的同时向下运动,A正确.
考法帮解题能力提升归纳总结1.判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的方法电流元件分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向特殊位置法特殊位置安培力方向运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流
考法帮解题能力提升结论法同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,两个不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势.转换研究对象法先分析电流所受的安培力,再用牛顿第三定律,确定磁体受电流的作用力.
考法帮解题能力提升2.常规思路
高分帮“双一流”名校冲刺重难突破安培力的综合应用问题对于磁场的描述、安培定则和安培力等知识,在高考中主要考查对磁感应强度的理解、地磁场方向的判断、电流磁场方向的判断、电流磁场的叠加以及通电导线在磁场中加速或平衡等问题,往往需要运用对称、等效思想,通过矢量叠加求解磁感应强度或安培力问题.另外,综合应用安培力与其他知识,也是新课标核心素养的必然要求.
高分帮“双一流”名校冲刺示例5[新方向——安培力与实验综合]如图所示,虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场.现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力,来测量磁场中磁感应强度大小并判定其方向.所用部分器材已在图中给出,其中D为位于纸面内的U形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长;E为直流电源;R为电阻箱;为电流表;S为开关.此外还有细砂、天平、米尺和若干轻质导线.
高分帮“双一流”名校冲刺(1)在图中画线连接成实验电路图.(2)完成下列主要实验步骤中的填空:①按图接线.②保持开关S断开,在托盘内加入适量细砂,使D处于平衡状态,然后用天平称出细砂质量m1.③闭合开关S,调节R的值使电流大小适当,在托盘内重新加入适量细砂,使D,然后读出,并用天平称出.④用米尺测量.
高分帮“双一流”名校冲刺(3)用测得的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小,可以得出B=.(4)判定磁感应强度方向的方法是:若,磁感应强度方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里.
高分帮“双一流”名校冲刺解析：根据实验目的和电磁天平的原理,将电源、开关、电阻箱、电流表及U形金属框串联起来,连接成如图所示的电路图.设金属框质量为M,托盘质量为m0,第一次操作中未接通电源时由平衡条件得Mg=(m0+m1)g;第二次接通电源后,加入适量细砂m2使D重新处于平衡状态,然后读出此时电流表的示数I,并测量出金属框底部的长度l,若金属框受到的安培力竖直向下,由平衡条件得
高分帮“双一流”名校冲刺BIl+Mg=(m0+m2)g,两式联立解得B=.若金属框受到的安培力竖直向上,则B=.综上可得B=g.若m2>m1,则由左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外,反之,磁感应强度方向垂直纸面向里.
高分帮“双一流”名校冲刺素养聚焦本题通过改变导线中的电流使磁场中金属框所受安培力发生改变,进而求出磁感应强度.此题为复合实验题,以操作性内容为主要考查目标,体现了创新思想.解题关键是要注意总结习题中的物理实验的设计思想,强化知识迁移及综合应用能力,由实验原理确定实验电路图,获取和处理信息,得出磁感应强度的表达式,培养学生科学探究的核心素养;由测量得到的物理量和天平平衡的条件推导出磁感应强度的表达式,并根据表达式进行分析判断磁感应强度的方向,进而培养学生的科学思维.
高分帮“双一流”名校冲刺示例6[安培力与力电知识的综合][2018江苏,13,15分]如图所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ,间距为d.导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒通有电流.金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g.求下滑到底端的过程中,金属棒(1)末速度的大小v;(2)通过的电流大小I;(3)通过的电荷量Q.
高分帮“双一流”名校冲刺解析：(1)匀加速直线运动v2=2as解得v=.(2)杆受力分析如图所示,安培力F安=IdB金属棒所受合力F=mgsinθ-F安由牛顿运动定律有F=ma解得I=.(3)运动时间t=电荷量Q=It解得Q=.
高分帮“双一流”名校冲刺感悟反思涉及安培力的作用时,要画出物体受力图(通常将立体图转化为截面图),再结合力学知识求解各力的大小,有时还需结合闭合电路欧姆定律求解电流、电荷量等电学量.拓展延伸安培力的冲量(I=∑BIlΔt=Bql)可用电荷量进行表示.
考点2带电粒子在匀强磁场中的运动
考点帮必备知识通关1.洛伦兹力的定义:磁场对运动电荷的作用力.2.洛伦兹力的大小(1)v∥B时,F=0.(2)v⊥B时,F=qvB.(3)v与B夹角为θ时,F=qvBsinθ.3.洛伦兹力的方向(1)由左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向,这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B、v决定的平面.(注意B和v可以有任意夹角)
考点帮必备知识通关学习·理解(1)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之改变.(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.(3)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力.安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功.(4)注意区分洛伦兹力和电场力产生的条件与方向.洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力,它垂直于B、v决定的平面;而电场力是电荷在电场中受到的力,与电场方向相同或相反.
考点帮必备知识通关4.洛伦兹力、安培力、电场力的比较洛伦兹力安培力电场力产生条件磁场中的运动电荷(v与B不平行)磁场中的通电导线(I与B不平行)电场中的电荷大小F=qvB(v⊥B)F=BIL(L⊥B)F=qE
考点帮必备知识通关洛伦兹力安培力电场力方向F⊥B且F⊥vF⊥B且F⊥I正电荷受力与电场方向相同.做功任何情况下都不做功.安培力做功与路径有关.电场力做功与路径无关.联系安培力是洛伦兹力的宏观表现,安培力等于导体内所有定向运动电荷所受洛伦兹力的合力.
考点帮必备知识通关推理·论证由安培力公式F=BIL推导洛伦兹力公式F洛=qvB如图所示,直导线长为L,电流为I,导线中运动电荷数为n,横截面积为S,电荷所带电荷量为q,运动速度为v,则安培力F=BIL=nF洛所以洛伦兹力F洛==因为I=NqSv(N为单位体积内的自由电荷数)所以F洛==·qvB,式中n=NSL,故F洛=qvB.
考点帮必备知识通关5.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)如果v∥B,做平行于磁场线的匀速运动.(2)如果v⊥B,做匀速圆周运动.①向心力公式:qvB=m.②轨道半径公式:r=.③运动周期公式:T==.④运动时间:t=T.
考法帮解题能力提升考法1带电粒子在匀强磁场中的运动分析示例1[2020天津,7,5分,多选]如图所示,在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴.已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计.则A.粒子带负电荷B.粒子速度大小为C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.N与O点相距(+1)a
考法帮解题能力提升解析：由左手定则可知,带电粒子带负电荷,A正确;做出粒子的轨迹示意图,如图所示,假设轨迹的圆心为O',则由几何关系得粒子的轨道半径为R=a,则由qvB=m得v==,B、C错误;由以上分析可知,ON=R+a=(+1)a,D正确.思维节点：根据入射方向以及出射方向画出粒子的运动轨迹,找到圆心,再根据几何知识求解.
考法帮解题能力提升归纳总结带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析基本思路图例说明圆心的确定(1)与速度方向垂直的直线过圆心.(2)弦的垂直平分线过圆心.(3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心.P、M点速度垂线的交点.P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点.某点的速度垂线与切点法线的交点.
考法帮解题能力提升基本思路图例说明半径的确定利用平面几何知识求半径.常用解三角形法,例:(左图)R=或由R2=L2+(R-d)2求得R=.
考法帮解题能力提升基本思路图例说明运动时间的确定利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间.(1)t=·T.(2)t=.(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ.(2)偏转角φ与弦切角α的关系:若φ180°,φ=360°-2α.
考法帮解题能力提升考法2带电粒子在有界磁场中的运动分析示例2[2020全国Ⅱ,24,12分]如图,在0≤x≤h,-∞
微信/支付宝扫码支付