课时30直线的方程(基础题)一、单选题1.(2020·上海高三一模)直线的一个法向量可以是()A.B.C.D.2.(2017·徐汇·上海中学高三模拟预测)若点和都在直线上,又点和点,则A.点和都不在直线上B.点和都在直线上C.点在直线上且不在直线上D.点不在直线上且在直线上二、填空题3.(2019·上海松江·高三一模)若关于、的二元一次方程组无解,则实数________4.(2020·上海杨浦·)若关于的方程组无解,则实数__________.5.(2017·上海虹口·)在平面直角坐标系中,已知点,对于任意不全为零的实数、,直线,若点到直线的距离为,则的取值范围是___________.6.(2019·上海普陀·高三二模)设直线经过曲线(为参数,)的中心,且其方向向量,则直线的方程为____7.(2020·上海复旦附中青浦分校高三月考)已知两条直线,若的一个法向量恰为的一个方向向量,则___________8.(2020·上海崇明·高三一模)已知,,若直线=与直线=互相垂直,则的最大值等于________.
9.(2021·上海高三专题练习)若直线的法向量与直线的方向向量垂直,则实数___________.(能力题)一、单选题1.(2016·浦东新·上海师大附中高三模拟预测)过点作直线与两坐标轴相交所得三角形面积为10,直线有()A.一条B.两条C.三条D.四条2.(2020·上海高三专题练习)函数图像的一条对称轴方程为,则直线与的夹角大小为()A.B.C.D.二、填空题3.(2020·上海高三模拟预测)如图所示,三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上,边上有10个不同的点,记(),则________.4.(2020·上海高三专题练习)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点,则直线l的方程为_______.5.(2020·上海高三专题练习)两平行直线分别经过点,,若这两平行线间距离取最大时,两直线的方程分别是________.
6.(2020·上海高三专题练习)直线的倾斜角的角平分线所在的直线的方程是________.7.(2021·上海高三专题练习)在平面直角坐标系中,设三角形的顶点分别为,,,点在线段上(异于端点),设均为非零实数,直线分别交于点,一同学已正确算得的方程:,请你求的方程:______.三、解答题8.(2020·上海高三专题练习)直线l过定点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点.若线段AB的中点为P,求直线l的方程.9.(2020·上海高三专题练习)已知一直线被两直线和截得的线段长为且过点,求直线的方程.
10.(2020·上海高三专题练习)已知直线和直线,若直线被和截得的线段的中点恰为坐标原点,求直线的方程.11.(2020·上海高三专题练习)求过直线与的交点,且被两直线和所截得的线段长为的直线方程.
12.(2020·上海高三专题练习)从点出发的一束光线依次经过直线和反射后回到点.设和上反射点分别为和,求直线的方程.(真题/新题)一、单选题
1.(2021·山东高考真题)如下图,直线的方程是()A.B.C.D.2.(2021·上海黄浦·卢湾高级中学)经过点,且方向向量为的直线方程是()A.B.C.D.二、填空题3.(2021·上海黄浦·高三一模)已知直线过点,直线的一个方向向量是,则直线的点方向式方程是___________.4.(2021·上海高三模拟预测)直线的参数方程为(为参数,为定值),则的一个法向量为___________.
三、解答题5.(2021·上海高三模拟预测)如图,在道路边安装路灯,路面OD宽12m,灯柱OB高14m,灯杆AB与地面所成角为30°.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直,轴线AC,灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内.(1)当灯杆AB长度为多少时,灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线?(2)如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线,此时有一高2.5m的警示牌直立在C处,求警示牌在该路灯灯光下的影子长度.