2022年新高考数学基础训练专题31 直线与方程(原卷版)

专题31直线与方程一、单选题1．已知直线R，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知直线与圆相切，则m的值为（）A．3或B．1或C．0或4D．或03．若，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，圆：，若直线：（）上有且仅有一点满足：过点作圆的两条切线，，切点分别为，，且使得四边形为正方形，则的值为（）A．B．C．D．6．已知抛物线的准线为，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点分别作，垂足为，，垂足为，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知圆，直线过点且与圆相切，若直线与两坐标轴交点分别为，则=（）A．B．C．D． 8．若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（）A．B．C．D．9．自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（）A．B．2C．D．410．已知直线：（），：，若，则与间的距离为（）A．B．C．2D．11．已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（）A．B．C．D．12．设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（）A．B．C．D．13．已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是（）A．B．C．D．14．若是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．15．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点，则的平分线的方程为（）A．B．C．D．16．已知抛物线的焦点为F，直线l为准线，点E在拋物线上.若点E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，，则直线的斜率为（）A．B．C．D．117．“直线与直线平行”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．已知集合，.若，则实数（）A．3B．C．3或D．或119．已知，是双曲线的左，右焦点，过点作斜率为的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，以为圆心的圆过，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．20．平行直线l1：x﹣y﹣1＝0和l2：x﹣y+2＝0与圆E：x²+y²﹣4y＝0分别相交于A、B和C、D四点，则四边形ABDC的对角线AD的长度为（）A．3B．C．D．21．对圆上任意一点，若的值都与，无关，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．22．已知两点、，在曲线上存在点满足的曲线方程是（）A．B．C．D．23．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．624．已知，，直线，，且，则的最小值为（）A．2B．4C．D．25．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．B．C．D． 26．已知直线和，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件27．已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题28．设，是正数，若两直线和恒过同一定点，则的最小值为__________．29．在三棱锥中，，二面角的大小为，在侧面内(含边界)有一动点，满足到的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为__________．30．已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为___________.(注)31．已知为抛物线的焦点，，点在抛物线上且满足.若这样的点有且只有一个，则实数的值为___________.三、解答题32．已知椭圆：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．33．如图所示，已知椭圆：与直线：．点在直线上，由点引椭圆的两条切线 ，，，为切点，是坐标原点．（1）若点为直线与轴的交点，求的面积；（2）若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值．34．如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向，且OH＝4km，已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE，DF及圆弧CD都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE，DF相切于点C，D.当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB与圆弧CD相切，设∠OAB＝θ，△AOB的面积为Skm2．（1）求S关于θ的函数解析式；（2）当θ为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？35．如图，A，B是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上异于A，B的一点，直线分别交直线于M，N两点直线的斜率分别记为． （1）求的值；（2）若线段的中点Q恰好在以为直径的圆上，求m的取值范围．36．如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点（在轴上方），连接并延长，交椭圆于点．（1）若轴，求直线的方程；（2）求时的取值范围．37．已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，交轴于点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，如图． （1）若（为坐标原点），求的值；（2）过作直线的垂线交于点．记，的面积分别为．若，求直线的方程．38．已知椭圆的方程为.（1）设是椭圆上的点，证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；（2）过点作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为､，点在直线上的射影为点，求点的坐标；（3）互相垂直的两条直线与相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.39．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（2）若与相交于、两点，且，求的值．40．已知椭圆：的右顶点为，直线：过椭圆的右焦点，点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左顶点为，是椭圆位于轴上方部分的一个动点，以点为圆心，过点的圆与轴的右交点为，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线，交直线于点．求的值．41．已知曲线：的左、右焦点分别为、，直线经过且与相交于、两点．（1）求△的周长；（2）若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；（3）设的一个方向向量，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．42．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为M，，且原点O到直线的距离为.（1）求椭圆C的方程：（2）己知斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围.43．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，圆：与轴正半轴的交点是.若圆上一动点从开始，以的角速度逆时针做圆周运动，秒后到达点.设. （1）若且，求函数的单调递增区间；（2）若，，求.44．已知椭圆C：（）过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段的垂直平分线交直线l于点P，交直线于点Q，求的最小值．