2022年新高考数学基础训练专题32 圆与方程(原卷版)

专题32圆与方程一、单选题1．已知圆，过点的直线l（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为（）A．B．C．D．2．已知直线，曲线，则下列说法正确的是（）A．“”是曲线表示圆的充要条件B．当时，直线与曲线表示的圆相交所得的弦长为1C．“是直线与曲线表示的圆相切的充分不必要条件D．当时，曲线与圆有两个公共点3．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（）A．2B．C．D．44．已知双曲线绕原点顺时针转动，就会得到双曲线，类比可知，以双曲线的对称中心为圆心，焦距为直径的圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．已知大圆与小圆相交于，两点，且两圆都与两坐标轴相切，则（）A．4B．C．D．66．已知直线过点，则（）A．B．C．D．7．如图，大圆与小圆内切于点，，且，分别与圆相切于点，.若，，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D．8．若直线与圆相切，则实数的值为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的离心率为，它的渐近线与圆相切，则的值为（）A．4B．5C．6D．810．已知直线与圆交于，两点，若，则（）A．B．C．D．11．已知圆与圆(是正实数)相交于两点，为坐标原点.当的面积最大时，则的最小值是（）A．B．8C．7D．12．已知双曲线的斜率为正的渐近线为，若曲线上存在不同点到的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．13．已知为坐标原点，为：上的动点，直线：，若到的最小距离为，则的值为（） A．2B．4C．6D．814．直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（）A．B．C．D．15．点为圆上任意一点，直线过定点，则的最大值为（）A．B．C．D．16．已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．17．“曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为（）A．B．C．D．18．“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．若圆被直线截得的弦长为6，则（）A．26B．31C．39D．4320．已知圆在，两点处的切线均与直线平行，则直线的方程为（）A．B．C．D．21．已知圆，若圆上的点到直线与直线的距离之和的最小值为1，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 22．阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数的动点的轨迹．已知在中，角、、所对的边分别为、、，且，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．23．已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（）A．B．C．D．324．若圆上的两个动点满足点在圆上运动，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．525．已知点为直线：上一点，点为圆：上一点，则的最小值为（）A．B．C．1D．26．已知直线：与圆心，半径为5的圆相交于点，，若点为圆上一个动点，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．27．过的直线与圆相切，则直线的方程为（）A．B．C．或D．或28．“”是“圆与圆”相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件29．圆：的内接等边三角形的顶点，则的面积为（）A．B．C．D．30．圆：上的点到直线：的最大距离为（）A．4B．3C．2D．1 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题31．已知圆，则直线和圆的位置关系为___________.32．如图，矩形中，，，以为直径的半圆上有一点，若，则的最大值为___________.33．由直线上的一点向圆C：（为参数）引切线，则切线长最小值为__________.34．设点P是直线上的动点，过点P引圆的切线（切点为），若的最大值为，则该圆的半径r等于____．35．已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________.三、解答题36．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于，两点，为圆上不同于，的动点，若满足面积为的点恰有两个，求的取值范围． 37．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.38．已知点在抛物线：上，过点作圆：的两条切线，切点为，，延长，交抛物线于，.（1）当直线抛物线焦点时，求抛物线的方程与圆的方程；（2）证明：对于任意，直线恒过定点.39．在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）直线上的M到极点O的距离是，求点M的极坐标；（2）设直线与相交于两点，求四边形的面积40．已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.设的外接圆为.（1）若，求的标准方程；（2）求面积最小时的值.41．在直角坐标系中，直线的参数方程是是参数)．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）当时，请判断直线与曲线的位置关系；（2）当时，若直线与曲线相交于两点，设，且||，求直线的倾斜角．42．已知点P在抛物线上，过点P作圆的两条切线，与抛物线C分别交于A､B(A､B异于点P)两点，切线PA､PB与圆M分别相切于点E､F.（1）若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(1，2)，设线段AB中点的纵坐标为，求的取值范围.43．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足． （1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．44．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）当为参数，时，曲线与只有一个公共点，求；（2）当为参数，时，曲线与相交于，且，求的值．45．已知点在抛物线：上，过点作圆：的两条切线，与抛物线分别交于，两点，切线，与圆分别相切于点，.（1）若点到圆心的距离与它到抛物线的准线的距离相等，求点的坐标；（2）若点的坐标为，且时，求直线的方程；（3）若点的坐标为，设线段中点的纵坐标为，求的取值范围.46．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到两点的距离之和为4.（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；（2）已知直线与圆交于､两点，与曲线交于､两点，其中､在第一象限.为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由.47．如图，已知和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点．（1）当直线与圆相切，且时，求的值； （2）过P作抛物线的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于．48．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程即曲线的直角坐标方程；（2）若，当曲线与曲线有两个公共点时，求的取值范围.49．如图，已知圆O∶，过点E(1，0)的直线l与圆相交于A，B两点.（1）当|AB|=时，求直线l的方程；（2）已知D在圆O上，C(2，0)，且AB⊥CD，求四边形ACBD面积的最大值.