2022年新高考数学基础训练专题35 抛物线(原卷版)

专题35抛物线一、单选题1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．抛物线上点到其准线l的距离为1，则a的值为（）A．B．C．2D．43．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（）A．1B．C．2D．34．已知抛物线：的焦点，准线为，点，线段的中点在上，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．6．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则（）A．1B．2C．D．7．若抛物线上的点到焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（）A．B．C．D．8．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（）A．B．C．D．9．已知是抛物线上一点，为坐标原点，若线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则（）A．B．C．D．10．若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．11．抛物线的准线方程是（） A．B．C．D．12．已知双曲线与抛物线共焦点，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或13．已知双曲线的右焦点为，抛物线与双曲线共焦点，点在双曲线的渐近线上，是等边三角形（为原点），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．14．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（　　）A．2B．4C．6D．815．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.若，且的面积为，则点到准线的距离是（）A．B．C．D．16．已知抛物线C：x2=8y的焦点是F，A，B，D是抛物线C上的点．若的重心坐标为，则|AF|+|BF|+|DF|=（）A．12B．15C．18D．2117．如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶(旋转抛物面)的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上.现有一抛物线型太阳灶，灶口直径为，灶深为，则焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为（） A．B．C．D．18．已知双曲线与抛物线（其中）交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．19．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则（）A．B．C．D．20．已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（）A．或B．或C．或D．或21．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（）A．B．C．D．22．抛物线：的焦点为，过点且平行于轴的直线与线段的中垂线交于点，若点在抛物线上，则（）A．或B．或C．或D．或23．已知直线：与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则抛物线的方程为（）A．B．C．D．24．抛物线过圆的圆心，为抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离为（）A．4B．5C．6D．725．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（） A．2B．C．D．26．已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题27．设正四面体的棱长是，、分别是棱、的中点，是平面内的动点.当直线、所成的角恒为时，点的轨迹是抛物线，此时的最小值是______.28．抛物线的焦点为，准线为，是上在第一象限内的一点，点在上，已知，，则直线与轴交点的坐标为___________.29．已知、分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为______.30．在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________ 31．设，则的最小值为______________．三、解答题32．已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合.（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F作直线l交抛物线Γ于A，C两点，过A，C作l的垂线分别与y轴交于B，D，求四边形ABCD面积的最小值.33．已知抛物线：，是坐标原点，是的焦点，是上一点，，．（1）求的标准方程；（2）设点在上，过作两条互相垂直的直线，，分别交于，两点（异于点）．证明：直线恒过定点．34．已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线交抛物线于、两点，直线、分别与直线交于点、（为原点）.（1）求抛物线的方程；（2）已知点，试问：的外接圆是否恒经过轴上的定点（异于点）？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由. 35．已知抛物线的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．（1）求的方程；（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．（ⅱ）设（ⅰ）中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．36．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，且也是抛物线的焦点，若椭圆的离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于，，分别交抛物线于，，的面积记为，的面积记为．（ⅰ）求的最大值；（ⅱ）若，求直线的方程．37．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P（t，﹣2）在C上，且|PF|＝2|OF|（O为坐标原点）．（1）求C的方程；（2）若A，B是C上的两个动点，且A，B两点的横坐标之和为8，求当|AB|取最大值时，直线AB的方程．38．如图，抛物线的焦点为F，四边形DFMN是边长为1的正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点（直线l不垂直于x轴），交直线ND于第三象限的点C．（1）求抛物线E的方程； （2）若直线MA，MB，MC的斜率分别记为判断是否是定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．39．已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为．（1）求双曲线的方程；（2）经过点的直线与双曲线的右支交与两点，与轴交与点，点关于原点的对称点为点，求证：．40．已知抛物线，直线与抛物线交于、两点，抛物线在点、处的切线互相垂直.（1）求抛物线的方程；（2）若以为直径的圆与直线相切，求.41．已知抛物线的准线方程为过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为.（1）求实数的值；（2）求直线的方程.42．已知抛物线：()的焦点与双曲线：右顶点重合.（1）求抛物线的标准方程；（2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点，，是抛物线的焦点，且，求直线的方程.43．设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点P(4，m)(m>0)是抛物线C上一点，且|PF|=5.（1）求抛物线C的方程；（2）若A，B为抛物线C上异于P的两点，且PA⊥PB.记点A，B到直线y=-4的距离分别为a，b，求证：ab为定值.44．已知直线l：与抛物线C：交于A、B两点，O为坐标原点，．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点A的另一条直线l1与抛物线C交于另一点M，与y轴交于点N，且满足|AN|＝|AM|，求 的最小值．45．已知抛物线E：y2＝2px（0＜p＜10）的焦点为F，点M（t，8）在抛物线E上，且|FM|＝10.（1）求抛物线E的方程；（2）过点F作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B，C，D，P、Q分别为弦AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值.46．已知抛物线的焦点F到其准线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.（i）证明：；（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形面积的最小值.47．已知抛物线C的方程为，它的焦点F到点M的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）A､B､D是抛物线C上不同三点，且△ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求的最小.