2022年新高考一轮复习考点精选练习25《数列求和》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习25《数列求和》一、选择题已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2=2an＋1－an，a5=4－a3，则S7=(　　)A.7B.12　　C.14D.211＋(1＋)＋1＋＋＋…＋(1＋＋＋…+)的值为(　　)A.18＋　B.20＋C.22＋D.18＋在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan=2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)A.76B.78C.80D.82数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A.n2＋1－B.2n2－n＋1－C.n2＋1－D.n2－n＋1－已知数列{an}满足a1=1，an＋1·an=2n(n∈N*)，则S2018等于(　　)A.22018－1B.3×21009－3C.3×21009－1D.3×21008－2若数列{an}的通项公式是an=(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a12=(　　)A.18B.15C.－18D.－15已知数列{an}满足：an＋1=an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1=1，a2=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2028=(　　)A.3B.2C.1D.0在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1=2，且a1a5=64，则数列{}的前n项和是(　　)A.1－B.1－C.1－D.1－已知等差数列{an}满足a3=7，a5＋a7=26，bn=(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为(　　)A.B.　C.D.已知数列{an}的前n项和是Sn，且4Sn=(an＋1)2，则下列说法正确的是(　　)A.数列{an}为等差数列B.数列{an}为等差或等比数列C.数列{an}为等比数列D.数列{an}既不是等差数列也不是等比数列在数列{an}中，已知a1=3，且数列{an＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)A.B.C.D.(－∞，1]定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”.若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则＋＋…＋=(　　) A.B.C.D.二、填空题已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项.若数列{bn}满足bn=log3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn=________.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an＋1，则S6=.已知数列{an}中，a1=1，an＋1=(－1)n·(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2025=_____.已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，则数列{}的前n项和Tn=________.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1=2且Sn＋1=2Sn，设bn=log2an，则＋＋…＋的值是________.已知Sn为数列{an}的前n项和，an=2·3n－1(n∈N*)，若bn=，则b1＋b2＋…＋bn=. 答案解析答案为：C解析：由an＋2=2an＋1－an知数列{an}为等差数列，由a5=4－a3得a5＋a3=4=a1＋a7，所以S7==14.答案为：B；解析：设an=1＋＋＋…＋==2.则原式=a1＋a2＋…＋a11=2＋2＋…＋2=2=2=20＋.答案为：B；解析：由已知an＋1＋(－1)nan=2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1=2n＋1，得an＋2＋an=(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，结果相加可得S12=a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12=78.故选B.答案为：A；解析：该数列的通项公式为an=(2n－1)＋，则Sn=[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋=n2＋1－.答案为：B；解析：∵a1=1，a2==2，又==2，∴=2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2018=a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2017＋a2018=(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2018)=＋=3×21009－3.故选B.答案为：A；解析：记bn=3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a11＋a12=(－b1)＋b2＋…＋(－b11)＋b12=(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b12－b11)=6×3=18.答案为：A；解析：∵an＋1=an－an－1，a1=1，a2=2，∴a3=1，a4=－1，a5=－2，a6=－1，a7=1，a8=2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2028=336×0＋a2027＋a2028=a1＋a2=3.故选A.答案为：A.解析：∵数列{an}为等比数列，an>0，a1=2，a1a5=64，∴公比q=2，∴an=2n，==－.设数列{}的前n项和为Tn，则Tn=1－＋－＋－＋…＋－=1－，故选A.答案为：C解析：在等差数列{an}中，a5＋a7=2a6=26⇒a6=13.又数列{an}的公差d===2， 所以an=a3＋(n－3)·d=7＋(n－3)×2=2n＋1，那么bn===，故Sn=b1＋b2＋…＋bn=⇒S100==.答案为：B解析：∵4Sn=(an＋1)2，∴4Sn＋1=(an＋1＋1)2，∴4Sn＋1－4Sn=4an＋1=(an＋1＋1)2－(an＋1)2，化简得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)=0，∴an＋1=an＋2，或an＋1＋an=0，∵4a1=(a1＋1)2，∴a1=1.故选B.答案为：C；解析：由已知，an＋(－1)n=[3＋(－1)1]·2n－1=2n，∴an=2n－(－1)n.当n为偶数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1)=2n＋1－2，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1＋1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1，得λ≤=1－对n∈N*恒成立，∴λ≤；当n为奇数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1－1)=2n＋1－1，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1－1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1得，λ≤=1对n∈N*恒成立，综上可知λ≤.答案为：C；解析：依题意有=，即数列{an}的前n项和Sn=n(2n＋1)=2n2＋n，当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=4n－1，a1=3满足该式.则an=4n－1，bn==n.因为==－，所以＋＋…＋=1－=.答案为：＋.解析：由前5项积为243得a3=3.设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×＋3q=4×3，由公比不为1，解得q=3，所以an=3n－2，故bn=log3an＋2=n，所以an＋bn=3n－2＋n，数列{an＋bn}的前n项和Sn=3－1＋30＋31＋32＋…＋3n－2＋1＋2＋3＋…＋n=＋=＋.答案为：-63.解析：因为Sn=2an＋1，所以当n=1时，a1=2a1＋1，解得a1=－1，当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2an＋1－(2an－1＋1)，所以an=2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an=－2n－1，所以S6==－63.答案为：－1011.解析：由a1=1，an＋1=(－1)n(an＋1)可得，该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=－2，a3=－1，a4=0，所以S2025=506(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2017=506×(－2)＋1=－1011.答案为：－. 解析：∵数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，∴Sn－1=n2－n＋1(n≥2)，两式作差得到an=2n(n≥2).故an=∴==－(n≥2)，∴Tn=＋－＋－＋…＋－=－.答案为：.解析：由Sn＋1=2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1=a1=2，公比为2的等比数列，所以Sn=2n.当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n－2n－1=2n－1，bn=log2an=当n≥2时，==－，所以＋＋…＋=1＋1－＋－＋…＋－=2－=.答案为：－；解析：因为==3，且a1=2，所以数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以Sn==3n－1，又bn===－，所以b1＋b2＋…＋bn=＋＋…＋=－=－.