课时作业32 带电粒子在叠加场中的运动时间：45分钟1．某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是( C )A．磁场和电场的方向B．磁场和电场的强弱C．粒子的电性和电量D．粒子入射时的速度解析：由于带电粒子做匀速直线运动，对带电粒子进行受力分析知，电场力与磁场力平衡，qE＝qvB，即v＝，由此式可知，粒子入射时的速度、磁场和电场的强弱及方向有确定的关系，故A、B、D错误，C正确．2．如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平．某同学在实验室里用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，若他测得CD段导线长度为4×10－2m，天平(等臂)平衡时钩码重力为4×10－5N，通过导线的电流I＝0.5A．由此，测得通电螺线管中的磁感应强度B为( A )A．2.0×10－3T，方向水平向右B．5.0×10－3T，方向水平向右C．2.0×10－3T，方向水平向左
D．5.0×10－3T，方向水平向左解析：天平(等臂)平衡时，CD段导线所受的安培力大小与钩码重力大小相等，即F＝mg，由F＝BIL得B＝＝＝2.0×10－3T；根据安培定则可以知道磁感应强度的方向水平向右，所以A正确，B、C、D错误．
3．速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( C )A．该束粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．能通过狭缝S0的粒子的速度等于D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小解析：根据该束粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，选项A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，选项B错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，得v＝，选项C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2＝m，得r＝，可见v、B2一定时，半径r越小，则越大，选项D错误．
4．(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则( BD )A．用电器中的电流方向从B到AB．用电器中的电流方向从A到BC．若只减小磁感应强度，发电机的电动势增大D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大解析：首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上板聚集，负离子向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极，下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，故B正确，A错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外，还受到向下的电场力F，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，由qvB＝q，解得E＝Bdv，所以电动势E与喷入粒子的速度大小v及磁感应强度大小B成正比，故D正确，C错误．5．(多选)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件．在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有( AB )
A．N端电势高于M端电势B．磁感应强度越大，MN间电势差越大C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变D．将磁场和电流分别反向，N端电势低于M端电势解析：根据左手定则可知载流子所受洛伦兹力的方向指向N端，载流子向N端偏转，则N端电势高，故A正确；设M、N间的距离为d，薄板的厚度为h，则U＝Ed，Eq＝qvB，则I＝neSv＝nedhv，代入解得U＝，故B正确；将磁场方向变为与薄板的上、下表面平行，载流子不偏转，所以UH发生变化，C错误；将磁场和电流分别反向，N端的电势仍然高于M端电势，D错误．6．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向与水平线成60°角，磁场的方向垂直纸面向里．一个带正电小球从电磁复合场上方高度为h处自由落下，并沿直线通过电磁复合场，重力加速度为g.求：(1)带电小球刚进入复合场时的速度；(2)磁场的磁感应强度及带电小球的比荷．
解析：(1)小球自由下落h的过程中机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝.(2)小球在复合场中运动时受力情况如图所示，水平方向：有F洛＝F电cos60°，即qvB＝Eqcos60°，得B＝；竖直方向，有Eqsin60°＝mg，解得＝.答案：(1) (2) 7．(2019·湖南郴州一模)如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电的物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地面上，地面上方有水平方向的匀强磁场．现加一个水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动并一同水平向左加速运动，在加速运动阶段( B )
A．甲、乙两物块间的摩擦力不变B．甲、乙两物块做加速度减小的加速运动C．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小D．甲、乙两物块可能做匀加速直线运动解析：以甲、乙整体为研究对象，分析受力如图甲所示，随着速度的增大，F洛增大，FN增大，则乙物块与地面之间的摩擦力f不断增大，故C错误；由于f增大，F电一定，根据牛顿第二定律得，加速度a减小，甲、乙两物块做加速度不断减小的加速运动，最后一起匀速运动，故B正确，D错误；对甲进行受力分析，如图乙所示，有F电－f′＝m甲a，a减小，则f′增大，即甲、乙两物块间的摩擦力变大，故A错误．8．如图所示，两极板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘核、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电磁场区域，且氘核沿直线射出．不考虑粒子间的相互作用，则射出时( D )
A．偏向正极板的是氚核B．偏向正极板的是氦核C．射入电磁场区域时，氚核的动能最大D．射入电磁场区域时，氦核的动量最大解析：氘核在复合场中沿直线通过，故有qE＝qvB，所以v＝；在加速电场中qU＝mv2，v＝，氚核的比荷比氘核的小，进入磁场的速度比氘核小，洛伦兹力小于电场力，氚核向负极板偏转，选项A错误；氦核的比荷等于氘核的，氦核进入复合场的速度与氘核一样，所以不发生偏转，选项B错误；射入复合场区域时，带电粒子的动能等于qU，氦核的电荷量最大，所以动能最大，选项C错误；带电粒子的动量p＝mv＝，氦核的电荷量和质量的乘积最大，动量最大，选项D正确．9．(2019·福建泉州检测)如图所示，两块相同的金属板MN、PQ平行倾斜放置，与水平面的夹角为45°，两金属板间的电势差为U，PQ板电势高于MN板，且MN、PQ之间分布有方向与纸面垂直的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为q的小球从PQ板的P端以速度v0竖直向上射入，恰好沿直线从MN板的N端射出，重力加速度为g.求：
(1)磁感应强度的大小和方向；(2)小球在金属板之间的运动时间．解析：(1)小球在金属板之间做匀速直线运动，受重力G、电场力F电和洛伦兹力f，F电的方向与金属板垂直，由左手定则可知f的方向沿水平方向，三力合力为零，结合平衡条件可知小球带正电，金属板MN、PQ之间的磁场方向垂直纸面向外，且有qv0B＝mgtan45°①得B＝②(2)解法1：设两金属板之间的距离为d，则板间电场强度E＝③又qE＝mg④h＝d⑤小球在金属板之间的运动时间t＝⑥解得t＝⑦解法2：由于f＝qv0B不做功，WG＝－mgh，W电＝qU，由动能定理得qU－mgh＝0h＝v0t得t＝
答案：(1) 垂直纸面向外 (2)10．(2019·河南濮阳二模)如图所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m、电荷量为q的粒子在第二象限内的P(－L，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g.求：(1)粒子从P点运动到坐标原点的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．解析：(1)粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO方向，则粒子带正电．mg＝qE1＝qE2，mg＝ma；L＝at2，解得t＝
(2)设粒子从O点进入第四象限的速度大小为v，由动能定理可得mgL＋qEL＝mv2，求得v＝2，方向与x轴正方向成45°，由于粒子在第四象限内受到电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里．粒子做圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R＝L由牛顿第二定律可得Bqv＝m，解得B＝答案：(1) (2)，方向垂直纸面向里
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