课时作业3 运动图象 追及相遇问题时间:45分钟1.某物体运动的位移—时间图象如图所示.下列说法正确的是( C )A.物体做曲线运动B.物体在t1时刻速度最大C.物体在t1时刻速度将反向D.物体在t2时刻速度为零解析:位移—时间图象只能描述物体的直线运动,选项A错误;位移—时间图象的斜率表示物体的速度,由题图可知t1时刻物体速度为零,接下来斜率变为负值,物体速度将反向,选项B错误,C正确;在t2时刻物体的位移为零,速度不为零,选项D错误.2.AK47步枪成为众多军人的最爱.若该步枪的子弹在枪膛内的加速度随时间变化的图象如图所示,下列说法正确的是( D )
A.子弹离开枪膛时的速度为450m/sB.子弹离开枪膛时的速度为600m/sC.子弹在枪膛内运动的距离小于0.45mD.子弹在枪膛内运动的距离大于0.45m解析:根据Δv=at可知,图象与坐标轴围成的面积等于速度的变化量,则子弹离开枪膛的速度大小为v=×3×10-3×2×105m/s=300m/s,选项A、B错误;子弹在枪膛内做加速度减小的加速运动,则平均速度大于=150m/s,故子弹在枪膛内运动的距离大于t=150×3×10-3m=0.45m,故选项C错误,D正确.故选D.3.《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式施行,司机闯黄灯要扣6分,被称为“史上最严交规”.某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时,经短暂思考后开始刹车,小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上,vt图线如图所示.若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线的距离L=10.5m,则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为( C )A.0.5sB.1.5sC.3sD.3.5s解析:根据vt图象中图线与坐标轴围成的面积表示位移知,x=L=6×0.5m+×6×(t0-0.5)m=10.5m,解得t0=3s,选项C正确.
4.甲、乙两车沿水平方向做直线运动,某时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5m/s,乙的速度为10m/s,以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,则( C )A.在t=4s时,甲、乙两车相距最远B.在t=10s时,乙车恰好回到出发点C.乙车在运动过程中速度的方向保持不变D.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动解析:vt图线与横轴所围成的面积表示物体的位移,在0~4s时间内,乙车始终在甲车前方,但t=10s时,乙车停止运动,甲车已超过乙车,且两车的距离比t=4s时大,A错误;0~10s时间内,乙车的速度方向始终与所选的正方向相同,乙车的运动方向没有发生改变,所以t=10s时,乙车离出发点最远,B错误,C正确;vt图线的斜率表示加速度,所以乙车的加速度先减小再增大,再减小,D错误.5.甲、乙两辆车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一路标.在描述两车运动的vt图象中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s内的运动情况.关于两辆车的位置关系,下列说法正确的是( D )
A.在0~10s内,两车逐渐靠近B.在0~10s内,甲车在乙车前面C.在10~20s内,两车逐渐远离D.在t=10s时,两车相距最远解析:t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标,在0~10s内甲车速度小于乙车的速度,乙车在甲车的前方,两车逐渐远离,选项A、B均错误;在t=10s时两车速度相等,两车相距最远,选项D正确;在10~20s内,甲车速度大于乙车的速度,两车逐渐靠近,选项C错误.6.如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(xt)图象.A质点的图象为直线,B质点的图象为过原点的抛物线,两图象交点C、D坐标如图.下列说法不正确的是( D )A.A、B相遇两次B.t1~t2时间段内,B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等C.两物体速度相等的时刻一定在t1~t2时间段内的中间时刻D.A在B前面且离B最远时,B的位移为解析:图象的交点表示同一时刻到达同一位置,即相遇,可知A、B分别在t1和t2两个时刻相遇,选项A正确;t1~t2时间段内,A、B通过的位移相等,所用时间相同,则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等,选项B正确;位移—时间图象斜率表示速度,B图线的切线斜率不断增大,而且B图线是抛物线,有x=kt2,则知B
质点做匀加速直线运动,斜率表示速度,斜率相等时刻为t1~t2时间段的中间时刻,选项C正确;A质点做匀速运动,B质点做匀加速运动,当AB速度相等时,相距最远,该时刻在t1~t2时间段内的中间时刻,此时B的位移小于,选项D错误.7.遂宁观音湖下穿隧道是西南地区首例城市江底下穿隧道,观音湖隧道设计长度为2215m,隧道于2015年2月10日全线通车.一在隧道中行驶的汽车A以vA=4m/s的速度向东做匀速直线运动,发现前方相距x0=7m处、以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车,其刹车的加速度大小a=2m/s2,从此刻开始计时,若汽车A不采取刹车措施,汽车B刹车直到静止后保持不动,求:(1)汽车A追上汽车B前,A、B两汽车间的最远距离;(2)汽车A恰好追上汽车B需要的时间.解析:(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即v=vB-at=vA 得t==3s此时汽车A的位移xA=vAt=12m汽车B的位移xB=vBt-at2=21mA、B两汽车间的最远距离Δxm=xB+x0-xA=16m(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1==5s运动的位移x′B==25m汽车A在t1时间内运动的位移x′A=vAt1=20m此时相距Δx=x′B+x0-x′A=12m汽车A需再运动的时间t2==3s故汽车A追上汽车B所用时间t总=t1+t2=8s答案:(1)16m (2)8s
8.(2019·福建百校联考)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的关系图线如图所示,则该物体( C )A.0~1s内加速运动,1~3s内减速运动,第3s末回到出发点B.0~3s内物体位移是12mC.0~1s内与1~3s内的平均速度相同D.2s时的速度方向与0.5s时的速度方向相反解析:因为物体的初速度v0=0,由图可知,物体0~1s内加速运动,1~3s内物体减速运动.1s末速度v1=4×1m/s=4m/s,3s末速度v3=4×1m/s-2×(3-1)m/s=0m/s.0~1s内位移x1=×1m=2m,平均速度1==2m/s,1~3s内位移x2=×2m=4m,平均速度为2==2m/s,x总=x1+x2=6m,故A、B项错误,C项正确.第3s末物体速度为零,故2s时的速度方向与0.5s时的速度方向相同,故D项错误.9.(2019·全国模拟)a、b两物体在同一直线上运动,二者运动的vt图象均为直线,如图所示,已知两物体在4s末相遇.则关于它们在0~4s内的运动,下列说法正确的是( C )
A.a、b两物体运动的方向相反B.a物体的加速度大小小于b物体的加速度C.t=2s时两物体相距最远D.t=0时刻,a物体在b物体前方3m远处解析:由题图可知,a、b两物体都沿正方向运动,运动的方向相同,A错误;a物体的加速度大小为:a1=m/s2=1m/s2,b物体的加速度大小为:a2=m/s2=0.5m/s2,a物体的加速度大小大于b物体的加速度,B错误;两物体在4s末相遇,结合题图可知是a物体追b物体,因此速度相等即t=2s时,两物体相距最远,C正确;设t=0时相距为x0,两物体在4s末相遇,则有:x0+xa=xb,因vt图象中图线与t轴所围面积表示位移,由图可知0~4s内a、b两物体位移大小相等,即xa=xb,则x0=0,D错误.10.(多选)如图所示,st图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10s处,下列说法正确的是( BCD )
A.5s时两车速度相等B.甲车的速度为4m/sC.乙车的加速度大小为1.6m/s2D.乙车的初位置在s0=80m处解析:位移—时间图象的斜率表示速度,斜率大小越大,速度大小越大,则知5s时乙车速度较大,A错误;甲车做匀速直线运动,v甲==m/s=4m/s,B正确;乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10s处,则t=10s时,速度为零,将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动,则s=at2,根据图象有:s0=a·(10s)2,20m=a·(5s)2,解得:a=1.6m/s2,s0=80m,C、D正确.11.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动.质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的位移x速度v图象如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.(1)在xv图象中,图线a表示质点甲(填“甲”或“乙”)的运动,质点乙的初速度v0=6m/s;(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2.
解析:(1)已知甲的初速度为零,由图知图线a表示质点甲的运动.由b图线:x=0时,v=6m/s,则乙的初速度v0=6m/s.(2)设质点乙、甲先后通过x=6m处的速度均为v,对质点甲:v2=2a1x①对质点乙:v2-v=-2a2x②联立①②式解得a1+a2=3m/s2③当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时,两质点通过相同的位移,设为x′.对质点甲:v=2a1x′④对质点乙:v-v=-2a2x′⑤联立④⑤式解得a1=2a2⑥联立③⑥式解得a1=2m/s2,a2=1m/s2答案:a1=2m/s2 a2=1m/s212.如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图象(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象,图线2为严重超载时的制动图象.某路段限速72km/h是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶.通过计算求解:(1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载并以54km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求;(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1
s,则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远.解析:(1)根据速度位移公式v2-v=2ax,有v2=2ax+v,则图线斜率的一半表示加速度.根据题中图象得到:该型号货车满载时,加速度大小为a1=5m/s2严重超载时加速度大小为a2=2.5m/s2设该型号货车满载时以v=72km/h=20m/s的速度减速,制动距离x1==m=40m制动时间t1==s=4s设该型号货车严重超载时以v′=54km/h=15m/s的速度减速,制动距离x2==m=45m>x1制动时间t2==s=6s>t1所以驾驶员紧急制动时,该型号严重超载并以54km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求.(2)该型号货车在反应时间内做匀速直线运动x3=vt3=20×1m=20m跟车距离最小值x=+x3=40m+20m=60m答案:(1)见解析 (2)60m