新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：高考大题专项（三）　数列

高考大题专项(三)数列第六章2022 【考情分析】从近几年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的通项公式及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式. 【典例剖析】题型一等差、等比数列的综合问题【例1】(2019全国1,文18)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围. 解题心得1.对于等差、等比数列,求其通项公式及求前n项的和时,只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可.2.有些数列可以通过变形、整理,把它转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题. 对点训练1(2020湖南永州高三第三次模拟)已知Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,S3=6,a3是a1与a9的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式; 解(1)公差d不为零的等差数列{an},由a3是a1与a9的等比中项,可得又因为S3=3a1+3d=6,可得a1=d=1,所以数列{an}是以1为首项和公差的等差数列,所以an=n,n∈N*. 题型二可转化为等差、等比数列的综合问题 解题心得无论是求数列的通项公式还是求数列的前n项和,通过变形整理后,能够把数列转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题. 对点训练2已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=2,S6=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从数列{an}中依次取出第1项,第2项,第4项,第8项,…,第2n-1项,按原来的顺序组成一个新的数列{bn},求数列{bn}的前n项和Tn. 题型三数列中的结构不良问题【例3】在①Sn=2bn-1,②-4bn=bn-1(n≥2),③bn=bn-1+2(n≥2)这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的k存在,求出k的值;若k不存在,说明理由.已知数列{an}为等比数列,a1=,a3=a1a2,数列{bn}的首项b1=1,其前n项和为Sn,,是否存在k∈N*,使得对任意n∈N*,anbn≤akbk恒成立? 由指数函数的性质知,数列{anbn}为递增数列,且没有最大值,所以选择条件①时,不存在k∈N*,使得对任意n∈N*,anbn≤akbk恒成立. 方案三:选择条件③.bn=bn-1+2(n≥2),可知数列{bn}是公差为2的等差数列,又因为b1=1,所以bn=2n-1.所以当n≤2时,cn+1>cn,当n≥3时,cn+1…所以选择条件③时,存在k=3,使得对任意n∈N*,anbn≤akbk恒成立. 解题心得数列结构不良题型的解题策略结构不良主要表现在具体情境缺乏足够的资源,材料不全或参数不完整等等.其一般解题流程可概括为:通读整个题目,理解题意⇒选择适合自己解题突破的条件⇒把条件代入题目将结构补充完整⇒根据数列的有关概念性质和公式解题 对点训练3在①a3=5,a2+a5=6b2;②b2=2,a3+a4=3b3;③S3=9,a4+a5=8b2,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知等差数列{an}的公差为d(d>1),前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,且a1=b1,d=q,.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. 题型四与数列有关的恒成立问题【例4】在数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an.(3)设Cn=4n+(-1)n-1·λ·(λ为非零整数,n∈N*),是否存在确定的λ值,使得对任意n∈N*,有Cn+1>Cn恒成立.若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. (1)解由已知可得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=1(n≥2,n∈N*),即an+1-an=1(n≥2,n∈N*),且a2-a1=1,∴数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,∴an=n+1. (3)解∵an=n+1,∴Cn=4n+(-1)n-1·λ·2n+1,假设存在确定的λ值,使得对任意n∈N*,有Cn+1>Cn恒成立,即Cn+1-Cn>0,对任意n∈N*恒成立,即4n+1-4n+(-1)n·λ·2n+2-(-1)n-1·λ·2n+1>0,对任意n∈N*恒成立,即(-1)n-1·λ