2022年高考物理复习夯实核心素养磁场对电流的作用（解析版）

第十章磁场学科素养物理观念科学思维科学探究科学态度与责任磁场、磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力科学推理：推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，分析带电粒子在磁场中的运动模型建构：磁感线、匀强磁场、带电粒子做匀速圆周运动调研电磁技术中关于安培力和洛伦兹力的应用；获取证据；分析论证；合作交流认识到磁技术应用对人类生活的影响，能了解科学·技术·社会·环境的关系考情分析磁场是近几年高考重点考查的内容，特别是带电粒子在磁场中的运动问题，几乎每年都会考查。命题率较高的题型有：(1)导体棒在安培力作用下的平衡和加速问题；(2)带电粒子在有界匀强磁场中的运动；(3)带电粒子在复合场中的运动。备考指导学科网（北京）股份有限公司 关注科技前沿的技术，托克马克等磁场问题。带电粒子在有界磁场和复合场中的运动，依然是压轴题。10.1磁场对通电导线的作用力学科网（北京）股份有限公司 必备知识清单一、磁场、磁感应强度1．磁场的基本性质学科网（北京）股份有限公司 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．学科网（北京）股份有限公司 (2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．(3)方向：小磁针静止时N极的指向．(4)单位：特斯拉，符号为T.学科网（北京）股份有限公司 3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．学科网（北京）股份有限公司 4．地磁场(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．学科网（北京）股份有限公司 (2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．5．磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．学科网（北京）股份有限公司 二、磁感线和电流周围的磁场1．磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强学科网（北京）股份有限公司 ；在磁感线较疏的地方磁场较弱．①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．学科网（北京）股份有限公司 ③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．2．几种常见的磁场(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)学科网（北京）股份有限公司 (2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图学科网（北京）股份有限公司 横截面图纵截面图三、安培力的大小和方向1．大小学科网（北京）股份有限公司 若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.2．方向可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和学科网（北京）股份有限公司 I，但B与I不一定垂直．3．两平行通电导线间的作用同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（一）安培力和磁场的叠加1．安培定则的应用学科网（北京）股份有限公司 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．因果磁场　　　原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指2.磁场叠加问题的解题思路学科网（北京）股份有限公司 (1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.学科网（北京）股份有限公司 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.典型例题学科网（北京）股份有限公司 例1如图，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直于纸面向外、大小为I1的恒定电流，两导线连线(水平)的中点处，一可自由转动的小磁针静止时N极方向平行于纸面向下。忽略地磁场的影响。关于右边导线中的电流I2，下列判断正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．I2I1，方向垂直于纸面向外学科网（北京）股份有限公司 C．I2I1，方向垂直于纸面向里学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】小磁针静止时N极方向平行于纸面向下，说明该处的磁场方向向下，因I1在该处形成的磁场方向向上，则I2在该处形成的磁场方向向下，且大于I1在该处形成的磁场，由安培定则可知I2方向垂直于纸面向外且I2>I1。学科网（北京）股份有限公司 练1如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．2FB．1.5FC．0.5FD．0学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为学科网（北京）股份有限公司 F＋F1＝1.5F，选项B正确．学科网（北京）股份有限公司 练2如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，通过L1、L2中的电流相同，L1、L2中的电流方向垂直纸面向里，L3中的电流方向垂直纸面向外，在三根导线与纸面的交点所构成的等边三角形的中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导线，则该导线受到的安培力的方向为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．指向L1B．指向L2C．指向L3D．背离L3　学科网（北京）股份有限公司 【答案】C【解析】因同向电流之间相互吸引，异向电流之间相互排斥，可知L3对等边三角形的中心上的导线是吸引力，方向指向L3；而导线L1和L2对等边三角形的中心上的导线都是斥力，因大小相等且互成120°角，则其合力方向指向L3，则三条导线对等边三角形的中心上的导线的安培力的合力方向指向L3，故选C.学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（二）安培力作用下导体运动情况的判定1．判定导体运动情况的基本思路判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，学科网（北京）股份有限公司 进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。2．判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向等效法环形电流―→小磁针　条形磁铁―→通电螺线管―→多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向学科网（北京）股份有限公司 例2如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置．接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1>I2，方向均向上．若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．两根导线相互排斥B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向学科网（北京）股份有限公司 C．两个力的大小关系为F1>F2D．仅增大电流I2，F1、F2会同时增大　学科网（北京）股份有限公司 【答案】D【解析】同向电流相互吸引，故A错误；为判断F1的方向，需要知道I2在I1处产生的磁场方向，故B错误；F1和F2是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C错误；增大电流I2，F1、F2同时增大，故D正确．学科网（北京）股份有限公司 练3如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着跟磁铁垂直的导线。当导线中通入指向纸内的电流时(　　)A．悬线上的拉力将变小B．悬线上的拉力将不变学科网（北京）股份有限公司 C．悬线上的拉力将变大D．磁铁对水平桌面的压力将不变【答案】A【解析】磁铁在正中央上方产生的磁场方向从右到左，根据左手定则可知，学科网（北京）股份有限公司 通电导线受到的安培力方向向上，对导线进行受力分析，根据平衡条件，悬线上的拉力T＝mg－FA＜mg，即悬线上的拉力将变小，故A正确，B、C错误；根据牛顿第三定律，导线对磁铁的作用力FA′向下，对磁铁进行受力分析，磁铁对水平桌面的压力N＝Mg＋FA′＞Mg，即磁铁对水平桌面的压力将变大，故D错误。练4将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图12所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　)学科网（北京）股份有限公司 图12A．圆环顺时针转动，靠近磁铁学科网（北京）股份有限公司 B．圆环顺时针转动，远离磁铁C．圆环逆时针转动，靠近磁铁D．圆环逆时针转动，远离磁铁学科网（北京）股份有限公司 【答案】C【解析】该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确．学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（三）安培力作用下的平衡问题1．安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。学科网（北京）股份有限公司 2．安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。学科网（北京）股份有限公司 (2)安培力做功的实质是能量转化①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。学科网（北京）股份有限公司 例3(多选)光滑斜面上放置一个通电导体棒，施加磁场后导体棒静止在斜面上，则以下四种情况中可能的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 【答案】BC【解析】学科网（北京）股份有限公司 A图，由左手定则可知，导体棒受到竖直向下的安培力作用，导体棒所受合力不可能为0，选项A错误；B图中的导体棒受到的安培力水平向右，导体棒所受合力可能为0，选项B正确；C图中的导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，导体棒所受合力可能为0，选项C正确；D图中的导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，导体棒受到的合力不可能为0，选项D错误．练5如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．　　　　　　　B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 【答案】C【解析】线框在磁场中受到安培力的等效长度为bd＝L，学科网（北京）股份有限公司 当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F＝BIL由导线框受力平衡可得F1＋F＝mg当导线框中的电流反向，则安培力方向竖直向下，此时有mg＋F＝F2，联立可得学科网（北京）股份有限公司 B＝，故C正确。练6如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k学科网（北京）股份有限公司 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则(　　)A．导体棒中的电流方向从b流向aB．导体棒中的电流大小为学科网（北京）股份有限公司 C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧伸长为x，根据胡克定律及平衡条件，有kx＝BIL，可得I＝，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误.学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（四）安培力做功和动能定理的综合应用安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：(1)选取研究对象，明确它的运动过程；学科网（北京）股份有限公司 (2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；(3)明确初、末状态的动能；(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解．学科网（北京）股份有限公司 例4如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现将两根质量相同的导体棒M、N依次静置于导轨上的同一位置，接通电源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2.不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则安培力对两导体棒做功之比为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．1∶1B．s∶sC．s1∶s2D.∶学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】导体棒做平抛运动时，由于高度一定，则时间一定，设为t，则被抛出时的速度为v＝，则安培力做功为：W＝mv2＝m()2；由题可知，两个导体棒落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2，而且导体棒质量相同，则安培力做功之比为：＝学科网（北京）股份有限公司 ，故选项B正确，A、C、D错误.练7如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20cm的光滑圆弧导轨相接．导轨宽度为20学科网（北京）股份有限公司 cm，电阻不计．导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60g、电阻R＝1Ω，用两根长也为20cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触．当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)，则(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．磁场方向一定竖直向上B．电源的电动势E＝8VC．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8N学科网（北京）股份有限公司 D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08J【答案】BD【解析】学科网（北京）股份有限公司 由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，电源的电动势为E，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tanθ＝，又F＝BIL＝BL，得F＝0.8N，E＝8V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得：FLsin53°－mgL(1－cos53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08J，故D正确．练8如图所示，边长为l的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流。图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为B。此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；现将虚线下方的磁场移至虚线上方且磁感应强度的大小改为原来的两倍，保持其他条件不变，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为F2。则导线框中的电流大小为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．　　　　　　　B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 【答案】D【解析】当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为l，学科网（北京）股份有限公司 受到的安培力方向竖直向上，设三角形导线框质量为m，则有F1＋BI(l)＝mg当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向下，磁感应强度增大到原来的两倍，故此时有F2＝(2B)I(l)＋mg学科网（北京）股份有限公司 联立可得I＝，故D正确，A、B、C错误。核心素养大提升学科网（北京）股份有限公司 安培力平衡中的极值问题例5．如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.学科网（北京）股份有限公司 (1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向．学科网（北京）股份有限公司 【答案】　(1)tanθ　(2)sinθ　方向垂直斜面向上【解析】(1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：学科网（北京）股份有限公司 mgsinθ＝F安cosθ，F安＝BIL，解得B＝tanθ.学科网（北京）股份有限公司 (2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有mgsinθ＝F安′，F安′＝BminIL，解得Bmin＝sinθ，学科网（北京）股份有限公司 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上．练9如图，垂直于纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1kg、长度L＝0.5m，学科网（北京）股份有限公司 棒中通有垂直于纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流I＝2A，重力加速度g取10m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是(　　)A．磁场的方向可能垂直于丝线指向右上方学科网（北京）股份有限公司 B．若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8T，那么磁场的方向是唯一确定的C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定学科网（北京）股份有限公司 【答案】C【解析】金属棒受重力、绳子拉力安培力，三力平衡，受力分析如图所示，故安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，方向为如图所示弧形区域的反方向(沿拉力的反方向取不到)。根据解析图可知，若磁场方向垂直于丝线指向右上方，那么安培力的方向就沿丝线向下，不在上述安培力所在范围内，故A错误；若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8T，只要安培力大小与拉力和重力的合力大小相等，方向相反即可，故磁场方向不确定，故B错误；由图可知，当安培力与丝线拉力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，根据左手定则可知，此时所加磁场的方向与丝线平行，故C正确；所加磁场的磁感应强度大小确定，由于磁场方向不确定，故安培力不确定，则丝线拉力不确定，学科网（北京）股份有限公司 只要满足三力合力为零即可，故D错误。练10如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4kg、电阻R0＝2.0Ω、长为1.0m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E＝12V，内阻r＝1.0Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：学科网（北京）股份有限公司 (1)金属棒所受安培力的取值范围；(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．学科网（北京）股份有限公司 【答案】　(1)N≤F≤8N　(2)0≤R≤30Ω【解析】学科网（北京）股份有限公司 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有垂直斜面方向：FN＝F1sinθ＋mgcosθ学科网（北京）股份有限公司 沿斜面方向：F1cosθ＝mgsinθ＋Ffmax又Ffmax＝μFN以上三式联立并代入数据可得F1＝8N学科网（北京）股份有限公司 当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有FN′＝F2sinθ＋mgcosθ，F2cosθ＋Ffmax′＝mgsinθ，Ffmax′＝μFN′学科网（北京）股份有限公司 以上三式联立并代入数据可得F2＝N所以金属棒受到的安培力的取值范围为N≤F≤8N(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝学科网（北京）股份有限公司 ，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为A≤I≤4A设电流为I1＝A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，学科网（北京）股份有限公司 代入数据可得R1＝30Ω设电流为I2＝4A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，学科网（北京）股份有限公司 代入数据可得R2＝0所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30Ω.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司