2022年高考物理复习夯实核心素养天体运动热点问题（解析版）

4.5天体运动热点问题必备知识清单卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律命题点精析（一）解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时， 万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mrω2＝m＝man。典型例题例1假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】根据万有引力充当向心力，设地球的半径为R，月球的半径为r，对地球同步卫星G＝m1(nR)，对月球轨道舱G＝m2r，地球质量M1和月球质量M2分别为M1＝ρ1πR3，M2＝ρ2πr3，ρ1＝kρ2，联立可得轨道舱飞行的周期T2与地球同步卫星的周期T1的比值＝，故选A。练1北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)A．周期大B．线速度大 C．角速度大D．加速度大【答案】A【解析】近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G＝m，解得线速度v＝，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，B错误；由万有引力提供向心力，可得G＝mr，解得周期T＝2π，所以地球静止轨道卫星的周期较大，A正确；由ω＝可知地球静止轨道卫星的角速度较小，C错误；由万有引力提供向心力可得G＝ma，解得加速度a＝G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，D错误。练2“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.求：(1)月球表面重力加速度；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；(3)月球同步卫星离月球表面高度．【答案】(1)　(2)　(3)－R【解析】　(1)由自由落体运动规律有：h＝gt2，所以有：g＝.(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝m，所以：v1＝＝在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：mg＝所以M＝. (3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：＝m＝m(R＋h′)解得h′＝－R.命题点精析（二）卫星的变轨问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系Gm变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小 例22018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空．假设其轨道示意图如图2中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是(　　)图2A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小【答案】A【解析】　由题意知G＝m，解得：v＝，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从Ⅰ轨道的A点变轨至Ⅱ轨道的A点，需要加速，故跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确．根据牛顿第二定律有：G＝ma，解得：a＝，跑车与火星在B点离太阳的距离一样，故加速度大小相同，故B错误；跑车由A到C的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故D错误；跑车在轨道Ⅱ上C点的速率小于其过C点绕太阳做匀速圆周运动的速率，又跑车在C点绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，故C错误．练3如图3为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6400km，该图中MEO卫星的周期为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)(　　) 图3A．3hB．8hC．15hD．20h【答案】A【解析】GEO是地球同步轨道，则周期为TG＝24h；根据开普勒第三定律可知，＝，则TM＝TG＝×24h＝3h，故选A.练4我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”．月亮A和“人造月亮”B绕地球(球心为O)的运动均可视为匀速圆周运动，如图4所示，设∠BAO＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为v1和T1，“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为v2和T2，则(　　)图4A.＝，＝B.＝，＝C.＝，＝D.＝，＝【答案】A【解析】由题图知，当AB的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p，根据几何关系可得sinθ＝＝p.根据万有引力提供向心力G＝m可得：v1＝，v2＝，由G＝mr得：T1＝，T2＝，所以＝＝，＝＝，故A正确，B、C、D错误． 命题点精析（三）宇宙多星模型在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型．要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下．1．宇宙双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的．(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．宇宙三星模型(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma.两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等． (2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．×2×cos30°＝ma，其中L＝2rcos30°.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．3.宇宙四星模型(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动．×2×cos45°＋＝ma，其中r＝L.四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动．×2×cos30°＋＝ma. 其中L＝2rcos30°.外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等．例3(多选)其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图5所示，1767年欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是(　　)图5A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验【答案】　BD【解析】在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点，所以C错误，D正确．练5(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中(　　)A．双星做圆周运动的角速度不断减小B．双星做圆周运动的角速度不断增大C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大【答案】AD【解析】设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r2.双星间的距离为L，则L＝r1＋r2，转移的质量为Δm.根据万有引力提供向心力，对m1： G＝(m1＋Δm)ω2r1①对m2：G＝(m2－Δm)ω2r2②由①②得：ω＝，总质量m1＋m2不变，两者距离L增大，则角速度ω变小．故A正确，B错误；由②式可得r2＝，把ω的值代入得：r2＝＝L，因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确．练6(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πC．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 【答案】BD【解析】在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos30°＝mω2·，解得ω＝，C项错误；由2Gcos30°＝ma得a＝，D项正确．例4宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　　)A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为2πa【答案】B【解析】四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m·，T＝2πa，故D正确．核心素养大提升 万有引力定律与几何知识的结合人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来．求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解．例52014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为(　　)A.　　　　　　B.C.D.【答案】B【解析】“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr，设地球半径为R，则由题图知rsin＝R，而M＝ρ，联立得ρ＝，B对．练7如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与AO连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为(　　) A．sinθB.C.D.【答案】C【解析】由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时AB连线与AO连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sinθ＝；根据G＝m可知，v＝，故＝＝，选项C正确．练8(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则(　　)A．飞船绕地球运动的线速度为B．一天内飞船经历“日全食”的次数为C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为D．飞船周期为T＝【答案】AD 【解析】由题意得，飞船绕地球做匀速圆周运动的线速度v＝，由几何关系得sin＝，故v＝，A正确；又＝mr，得T＝，D正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间等于飞船相对地球转过α角的时间，即T，C错误；地球自转一圈的时间为T0，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕一圈会经历一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，一天内飞船经历“日全食”的次数为，B错误．