2022年高考物理复习重点专练10 追及相遇问题（解析版）

高三物理复习专题专练（力学部分）专题10追及相遇问题【专练目标】学科网（北京）股份有限公司 目标1：匀速的追变速的问题目标2：变速的追匀速的问题目标3：变速的追变速的问题学科网（北京）股份有限公司 目标4：避免相撞的问题目标5：“十字路口”相遇问题目标6：多次相遇问题学科网（北京）股份有限公司 【典例专练】一、匀速的追变速的问题1．汽车A以的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=12m处、以vB=12m/s学科网（北京）股份有限公司 的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2m/s2从此刻开始计时，求：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？（2）经过多长时间A恰好追上B？学科网（北京）股份有限公司 【解析】（1）当两车速度相同时，距离最远。由得设两车最远距离为x学科网（北京）股份有限公司 （2）汽车B从开始减速到静止所用时间为汽车B到静止时所用位移为，学科网（北京）股份有限公司 A车运行6秒位移为此时A车还需运行运行时间学科网（北京）股份有限公司 则A车恰好追上B车2．某人在一公交车后方距观后镜的距离处，突然公交车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离，并且人要在观后镜中至少出现4s司机才能发现。学科网（北京）股份有限公司 （1）若人以的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离有；（2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度。【解析】（1）当公交车速度等于时，人距观后镜的距离最小，设两者距离最小时公交车运动的时间为t学科网（北京）股份有限公司 ，位移为，人的位移为，由运动学公式有：；；人距观后镜的最小距离有解得学科网（北京）股份有限公司 （2）只讨论人在观后镜刚好出现4s的临界情况，设两者距离最小时（此时车和人速度相等）公交车运动的时间为，那么对应的人在观后镜出现的时间间隔为到，也就是说在瞬间人和观后镜相距恰好为l，设公交车的位移为，人的位移为、则有：公交车的位移为：学科网（北京）股份有限公司 人的位移为：则有：解得学科网（北京）股份有限公司 二、变速的追匀速的问题3．冬季来临，大雾天气使能见度降低，为了安全，汽车在公路上行驶必须保持一定的安全距离。一辆汽车正以72km/h的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方30m处有一辆货车以54km/h的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门以加速度0.05m/s2做匀减速直线运动，已知驾驶员的反应时间是0.5s。学科网（北京）股份有限公司 （1）试通过计算判断，是否发生交通事故；（2）汽车的安全距离至少是多少？【解析】(1)设汽车减速至与货车速度相等时所用时间为t，汽车、货车的初速度为v1、v2，则满足学科网（北京）股份有限公司 代入数据解得汽车从发现货车到与货车速度相等时，汽车的位移为；学科网（北京）股份有限公司 货车的位移为：由于故会发生事故。(2)汽车的安全距离至少为学科网（北京）股份有限公司 4．车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如下图所示送货途中的货车在一平直路面上匀速行驶，货车正后方的甲车以6m/s的速度匀速行驶。当甲车与货车相距60m时，甲车司机开始加速要从货车左侧超车，加速度大小为1.5m/s2，同时货车的位移随时间的变化关系是x=10t-0.25t2（m），货车停车后立即卸货，不计车辆变道的时间及车辆的大小。求：（1）甲车完成超车（即相遇）需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小；学科网（北京）股份有限公司 （2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距290m。乙车速度为15m/s，甲车超车的全过程，乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；【解析】（1）根据可知，学科网（北京）股份有限公司 货车的初速度大小为，加速度大小为，则货车的刹车时间为，逆向思维学科网（北京）股份有限公司 根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是甲车与货车相遇时满足解得因此甲车完成超车需要10s。学科网（北京）股份有限公司 甲车刚完成超车时的速度大小。（2）在甲车超车过程中甲车行驶的距离为乙车行驶的距离为学科网（北京）股份有限公司 则所以甲车能安全超车。三、变速的追变速的问题5．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t学科网（北京）股份有限公司 ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　）A．t＝3s时两车相距最近学科网（北京）股份有限公司 B．0～9s内两车位移之差为55mC．t＝6s时两车距离最近为10mD．两车在0～9s内会相撞学科网（北京）股份有限公司 【答案】BC【解析】AC．由加速度图象可画出两车的速度图象，由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差：∆x=x乙-x甲=303+30（6-3）］m=90m0=100m学科网（北京）股份有限公司 即两车在t=6s时两车距离最近为s0-∆x=10m故A错误，C正确；BD．0～9s内两车位移之差∆x´=10m+30（9-6）m=55m甲车一直在前，两车不会相撞，故B正确，D错误。故选BC。学科网（北京）股份有限公司 6．快递员驾驶甲车给小明送快递，小明拿到快递后，发现快递员不小心遗落了一件别人的快递在他这里，小明立即驾驶乙车去追快递员，此时快递员已经驾驶甲车在一条平直公路上行驶了，速度达到，且甲车正以的加速度做匀加速直线运动，一段时间后，快递员接到小明的信号改为匀速向前行驶，已知小明驾驶的乙车最初以的加速度做匀加速直线运动去追赶甲车，速度达到后匀速行驶，结果共经过后追上甲车。学科网（北京）股份有限公司 （1）求甲车加速行驶的时间；（2）若乙车刚追上甲车时两车同时减速运动后停在同一位置，求两车各自做减速运动的加速度大小和两车到达停车位置的时间差。学科网（北京）股份有限公司 【解析】（1）设乙车开始运动后甲车加速行驶的时间为，乙车追上甲车时经历的时间为，则在时间内，甲车的位移为乙车的位移为，其中，学科网（北京）股份有限公司 根据两车的位移关系有联立解得（另一解不合题意，舍去）（2）甲车加速后的速度为学科网（北京）股份有限公司 对甲车，设减速过程的加速度大小为，甲车减速过程的位移为解得学科网（北京）股份有限公司 对乙车，设减速过程的加速度大小为，则有解得学科网（北京）股份有限公司 则甲车减速到零时有解得乙车减速到零时有学科网（北京）股份有限公司 解得两车到达停车位置的时间差为。四、避免相撞的问题学科网（北京）股份有限公司 7．如图所示，2017年7月25日深夜，强降雨导致石嘴山市大武口区与平罗县交接的省道S302线双夹山、黄草滩附近发生3处泥石流灾害。假设在某次特大泥石流灾害中，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析司机能否安全脱离。学科网（北京）股份有限公司 【解析】设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，则，解得，而汽车在t2＝19s的时间内学科网（北京）股份有限公司 发生的位移为速度为假设再经时间t3，泥石流能够追上汽车，学科网（北京）股份有限公司 则有解得因Δ