2022版新高考数学人教版一轮练习：（64） 随机事件的概率

[练案64]第四讲　随机事件的概率A组基础巩固一、单选题1．(2021·河南驻马店模拟)书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”，下列结论正确的是(　B　)A．M与P是互斥事件　　B．M与N是互斥事件C．N与P是对立事件　　D．M，N，P两两互斥[解析]　在A中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故A、D错误；在B中，M与N是互斥事件，故B正确；在C中，N与P是互斥事件，故C错误．故选B.2．(2021·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　D　)A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”[解析]　A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．3．(2018·新课标全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　D　)A．0.6　　B．0.5　　C．0.4　　D．0.3[解析]　解法一：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C＝10种，其中全是女生的有C＝3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3.解法二：设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3，故选D.4．(2021·辽宁丹东模拟)一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是(　B　)A．0.4　　B．0.5　　 C．0.6　　D．0.95[解析]　根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，故其概率P＝1－0.3－0.2＝0.5.故选B.5．(2021·山东滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P(m，n)落在直线x＋y＝4下方的概率为(　C　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事件“点P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，故P＝＝.6．(2021·新高考八省联考)在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为(　C　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　设三位同学分别为A，B，C，他们的学号分别为1,2,3，用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如(1,3,2)表示A同学拿到1号，B同学拿到3号，C同学拿到2号．三人可能拿到的卡片结果为：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6种，其中满足题意的结果有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，共3种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：p＝＝.故选C．7．(2021·重庆七中模拟)在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(　A　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝.二、多选题8．若干个人站成排，其中不是互斥事件的是(　BCD　)A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”[解析]　排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥，故选BCD.9．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是(　ABD　)A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色[解析]　从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件．故选ABD.10．(原创)下列结论不正确的是(　ABCD　)A．任意事件A发生的概率P(A)满足0