2022年江苏省新高考数学复习新题速递10月第1期(新高考专版)（解析版）

2022年高考数学新题速递(新高考专版)第1期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022淮安市六校第一次联考10月)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x＋2)＜5的解集为()A．(－3，7)B．(－4，5)C．(－7，3)D．(－2，6)【答案】C【考点】利用函数的性质解不等式【解析】由题意可知，因为函数f(x)为偶函数，所以f(|x＋2|)＝f(x＋2)，则不等式f(x＋2)＜5可化为f(|x＋2|)＜5，即|x＋2|2－4|x＋2|＜5，可化为(|x＋2|＋1)(|x＋2|－5)＜0，解得|x＋2|＜5，解得－7＜x＜3，故答案选C．2．(2022江苏省第一次大联考10月)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，f(2)＝0，则不等式f(x－1)f(x)＜0的解集是A．(－2，2)B．(－∞，－2)∪(1，2)C．(－∞，－1)∪(0，3)D．(－2，－1)∪(2，3)【答案】D【考点】利用函数的性质求解不等式【解析】由题意可知，f(x)在[0，＋∞]上是增函数，且f(－2)＝0，所以当x＜－2或x＞2时，f(x)＞0，当－2＜x＜2时，f(x)＜0，则①f(x－1)＞0且f(x)＜0时，即x－1＞2或x－1＜－2，－2＜ x＜2，解得－2＜x＜－1；②f(x－1)＜0且f(x)＞0时，即－2＜x－1＜2，x＜－2或x＞2，解得2＜x＜3；综上不等式的解集为(－2，－1)∪(2，3)，故答案选D．3．(2022南京市二十九中10月)复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】C【解析】【分析】由题设可得，代入函数式，由指对数的关系有，进而求声强级降低的声强，应用指数幂的运算性质求声强的比值.【详解】由题设，，解得，则，∴，要使声强级降低，则，∴.故选：C4．(202210月)已知，是双曲线：的两个焦点，点在直线上，则的最小值为（）A.B.6C.D.5【答案】C【解析】 【分析】根据双曲线方程求出，的坐标，设点关于对称的点为，求出点的坐标，则，由两点间距离公式计算即可求解.【详解】由双曲线：可得：，，所以，可得，所以，，设点关于对称的点为，由可得，所以，所以，当且仅当三点共线时等号成立，，所以的最小值为，故选：C.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022苏州八校联盟第一次适应性检测10月)若m－＜x＜m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m．设函数f(x)＝|x－{x}|，下列结论正确的是()A．{}＝1B．C．f(x)≤D．函数y＝f(x)是偶函数【答案】BCD【考点】函数的性质综合应用【解析】由题意可知，对于选项A，因为0＜＜0≤0＋，所以{}＝0，故选项 A错误；对于选项B，＝|－{}|＝|－＋1|＝－1，故选项B正确；对于选项C，f(x)的值域为[0，]，所以f(x)≤，故选项C正确；对于选项D，因为f(－x)＝|(－x)－{(－x)}|＝|－x－{x}|＝|x－{x}|＝f(x)，所以函数y＝f(x)是偶函数，故选项D正确；综上，答案选BCD．6．(2022泰州市10月)对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确有（）A.函数的图象关于y轴对称B.C.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且【答案】ABD【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断可知A正确；构造函数，求导判断单调性，进而求得最值可判断B；由的图象与轴的交点坐标为且可判断C；求导分析时成立的情况，即可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于A：因为函数的定义域为，所以为偶函数，图象关于轴对称，故选项A正确；对于B：由A知为偶函数，当时，，若即只需证， 令，，因为，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以恒成立，故选项B正确；对于C：令，可得，所以函数的图象与轴的交点坐标为且，交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为.故选项C错误；对于D：，即，即，当时，，，区间长度为，所以对于任意常数，存在常数，，使在上单调递减且，故选项D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022南通市如皋中学10月)如图，在中，是的中点，在边上，，，与的交点为．若，则的长为______． 【答案】【解析】【分析】选择向量，为基向量，表示向量，，再根据数量积的运算律化简，由此可求AB的长.【详解】∵是的中点，，∴，．∵，，三点共线，设，且，，三点共线，∴，解得，∴．∴，∴，∴，，故答案为：.8．(2022南京市二十九中10月)已知点、、、、，如果直线、的斜率之积为，记，，则___________.【答案】【解析】【分析】利用斜率公式结合已知条件化简得出点的轨迹方程为，可得出 、为椭圆的两个焦点，利用正弦定理边角互化以及椭圆的定义可求得结果.【详解】由题意，化简可得，在椭圆中，，，，所以，、为椭圆的两个焦点，因此，.故答案为：.四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022苏州八校联盟第一次适应性检测10月)分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域．图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程．其生成方法是：(i)将正三角形(图①)的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；(ii)将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；(iii)再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”。设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①、②、③…中的图形依次记作M1、M2、M3、…Mn、… 请解决如下问题：(1)设M中的边数为Nn，Mn中每条边的长度为Tn，写出数列和的递推公式与通项公式；(2)设Mn的周长为Ln，求数列{Ln}的通项公式．【考点】新情景问题下的数列的通项公式求解【解析】(1)由题意，可得数列{Nn}的递推关系式为Nn＝4Nn－1(n≥2)且N1＝3，所以数列{Nn}构成首项为N1＝3，公比为4的等比数列，所以．…………3分又由每个图形的边长都和等，且长度变为原来的，所以边长Tn满足递推关系式(n≥2)且T1＝1，即数列{Tn}构成首项为1，公比为的等比数列，所以．…………5分(2)观察发现，第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的， 第三个图形在第二个的周长的基础上，多了周长的，第四个图形在第三个的周长的基础上，多了周长的，依次类推，可得周长Ln满足递推关系式，(n≥2)且L1＝3，…………8分所以数列{Ln}构成首项为3，公比为的等比数列，所以Ln＝．…………10分10．(2022南京市二十九中10月)如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，，是棱上的动点（除端点外），，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的最大角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】【分析】（1）取的中点，连结，，证明平面平面，再用面面平行的性质定理证明即可；（2）作出直线与平面所成角的平面角，通过最大角为，确定长度，建立空间直角坐标系，用向量法计算二面角余弦值.【详解】（1）证明：取的中点，连结，，因为，分别为，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面，同理，平面，又因为，所以平面平面，又因为平面，所以平面．（2）因为平面平面，， 所以平面，所以即为直线与平面所成的角，且，当最小，即为中点时，，此时最大为，又因为，所以，所以．取的中点，连结，，易知平面，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，，，，，，设为平面的法向量，则，即 可取．设平面的法向量为，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．