2022年江苏省新高考数学复习新题速递10月第11期(新高考专版解析版）

2022年高考数学新题速递(新高考专版)第11期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022南通市如皋市教学质量调研(一))已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，以为直径的圆过点，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线的方程可得，，设，由抛物线的定义可得：，的中点为，求出圆的方程将点代入可求得的值，进而可得点的坐标，由斜率公式即可求解.【详解】由抛物线可得焦点为，设，由抛物线的定义可得：，的中点为，所以为直径的圆的方程为，因为以为直径的圆过点， 所以，可得，所以，所以点，所以直线的斜率为，故选：A.2．(2022无锡市10月)在等腰梯形中，，，，为的中点，为线段上的点，则的最小值是（）A.0B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，设，用数量积的坐标表示求得数量积，然后由二次函数知识得最小值．【详解】由题意等腰梯形的高为，如图，以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，，，设，则，，，所以时，取得最小值．故选：B． 3．(2022江苏无锡市南菁高级中学中学10月)费马数列是以数学家皮埃尔·德·费马（PierredeFermat，1601~1665年）命名的数列，其中．例如．因为．所以的整数部分是1位数；因为，所以的整数部分是2位数；…；则的整数部分位数最接近于（）（）A.240B.600C.1200D.2400【答案】D【解析】【分析】先表示出，作近似处理得，再取以10为底的对数化简即可求解【详解】由于，与1相比都非常大，所以，所以，故．又因为，的整数位数为位，所以的整数部分位数最接近2400位．故选：D． 4．(2022江苏无锡市10月)已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求导函数，由导函数确定函数的单调性，极值，函数的变化趋势，得出有3个不等实根时的范围，同时可得出中间根的范围，然后化简，引入新函数，再用导数求得函数的值域．【详解】，当或时，，时，，所以在和上都递增，在上递减，极大值，极小值，当时，，时，，所以当时，有三个不同的实根，设3个不同的实根为，则，．，设，则，时，，递减，时，，递增， 所以，又，，所以的取值范围是，即为的取值范围．故选：A．【点睛】本题考查用导数研究方程根的问题，用导数求函数的值域．解题关键是用导数确定出函数的极值后，要得出方程有3个根的范围时还需确定函数的变化趋势，本题中不是说在极大值和极小值之间方程就有3个根的，需确定函数的变化趋势才能得出正确结论，这也是易错的地方．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏无锡市10月)对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）A.函数的图象关于y轴对称B.C.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且【答案】ABD【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断可知A正确；构造函数，求导判断单调性，进而求得最值可判断B；由的图象与轴的交点坐标为且 可判断C；求导分析时成立的情况，即可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于A：因为函数的定义域为，所以为偶函数，图象关于轴对称，故选项A正确；对于B：由A知为偶函数，当时，，若即只需证，令，，因为，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以恒成立，故选项B正确；对于C：令，可得，所以函数的图象与轴的交点坐标为且，交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为.故选项C错误；对于D：，即，即，当时，，，区间长度为，所以对于任意常数，存在常数， ，使在上单调递减且，故选项D正确；故选：ABD.【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法：（1）确定函数的定义域；求导函数，由（或）解出相应的的范围，对应的区间为的增区间（或减区间）；（2）确定函数的定义域；求导函数，解方程，利用的根将函数的定义域分为若干个子区间，在这些子区间上讨论的正负，由符号确定在子区间上的单调性.6．(2022南通市如皋市教学质量调研(一))已知，是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线的右支于点，且，则（）A.原点到直线的距离为B.双曲线的离心率为C.D.双曲线的两条渐近线夹角余弦值为【答案】ABD【解析】【分析】由题意可求得直线的方程，根据点到直线距离公式，即可判断A的正误；根据中位线的性质及双曲线定义，可判断C的正误；根据勾股定理及离心率公式，可判断B的正误；根据两角差的正切公式，计算求值，可判断D的正误，即可得答案.【详解】由题意得直线的斜率为，且，所以直线的方程为，即， 所以原点到直线的距离，故A正确；因为O为的中点，且，所以到直线的距离为O到直线距离的2倍，即，根据双曲线定义可得，所以，故C错误；因为，且，所以，整理得，即所以双曲线的离心率，故B正确；设渐近线的倾斜角为，渐近线的倾斜角为，所求为，则，因为，且，所以，即，所以，因为，所以，所以双曲线的两条渐近线夹角余弦值为，故D正确；故选：ABD三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022江苏无锡市第六高级中学10月)已知函数（a>0,a≠1）与函数y=b（b>0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1，x2（x1