2022年高考数学新题速递(新高考专版)第5期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏省第一次大联考10月)已知双曲线C的离心率为，F1，F2是C的两个焦点，P为C上一点，|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面积为，则双曲线C的实轴长为A．1B．2C．3D．6【答案】B【考点】圆锥曲线中双曲线的几何性质应用【解析】由题意可知，点P在右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝3|PF2|，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a，因为＝，所以|F1F2|＝2c＝2a，则在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2＝＝－，所以sin∠F1PF2＝，所以S△＝×a×3a×＝，解得a＝1，所以实轴长为2a＝2，故答案选B．2．(2022南京市二十九中10月)关于事件A，B的以下结论，其中一定正确的为（）A.若A，B为对立事件，则A，B可能不是互斥事件B.若A，B为对立事件，则A，B必为互斥事件C.若A，B为互斥事件，则A，B必为对立事件D.若A，B为互斥事件，则A，B不可能为对立事件
【答案】B【解析】【分析】根据对立事件与互斥事件的关系即可得出答案.【详解】因为对立事件一定是互斥事件，所以B正确，A错误；又因为互斥事件可能是对立事件也可能不是对立事件，所以C、D错误.故选：B.3．(2022苏州八校联盟第一次适应性检测10月)若数列{an}中不超过f(m)的项数恰为bm(m∈N*)，则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f(m)是数列{an}生成{bm}的控制函数．已知an＝2n，且f(m)＝m，数列{bm}的前m项和Sm，若Sm＝30，则m的值为()A．9B．11C．12D．14【答案】B【考点】新定义数列的应用【解析】由题意可知，当m为偶数时，可得2n≤m，则bm＝；当m为奇数时，可得2n≤m－1，则，所以bm＝，则当m为偶数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝(1＋2＋…＋m)－×＝，则＝30，因为m∈N*，所以无解；当m为奇数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝Sm＋1－bm＋1＝－＝，所以＝30，因为m∈N*，所以m＝1
1，故答案选B．4．(2022南通市如皋中学10月)若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导数可求得单调性，进而得到最大值和最小值，根据稳定函数定义可得，由此可得关于的不等式，解不等式可求得的取值范围.【详解】，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，又，，，由“稳定函数”定义可知：，即，解得：，即实数的取值范围为.故选：D.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022淮安市六校第一次联考10月)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x
－1)，若当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，则下列结论正确的是()A．当x∈[－2，0]时，B．f(2019)＝1C．y＝f(x)的图像关于点(2，0)对称D．函数g(x)＝f(x)－log2x有3个零点【答案】ABD【考点】函数的性质综合应用【解析】由题意，已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，即该函数周期为4，又因为x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，当x∈[－2，0]时，－x∈[0，2]，f(x)＝f(－x)＝，所以选项A正确；f(2019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝f(1)＝1，所以选项B正确；y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，则f(3)＋f(1)＝0，但是f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(3)＋f(1)≠0与f(3)＋f(1)＝0矛盾，所以选项C错误；可作出函数的图象即可得到，函数有3个零点，所以选项D正确；综上，答案选ABD．6．(202210月)已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足，则a，b，c的大小关系可能是（）A.B.C.D.【答案】AB
【解析】【分析】化简，构造关于x的方程，考虑判别式大于等于零；再构造函数讨论零点和对称轴位置，判断a，b，c的大小关系.【详解】由已知，，即．则关于x的方程有正实根，所以．因为，则，所以．设，则二次函数的关于直线对称，且，．若是一个较小零点，则，即；若是的一个较大零点，则，即.故选：AB．三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022泰州市10月)在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是________.【答案】9
【解析】【分析】利用平面向量共线的结论,得到，然后用“1”的代换后，用基本不等式即可解..【详解】∵是线段上一点,∴三点共线，∴m＋n=1,且m>0,n>0,当且仅当即又∵∴时取等号，的最小值为9.故答案为：98．(2022江苏省第一次大联考10月)现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为9cm．车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径r＝cm时，圆柱的体积最大，且最大值为cm3．【答案】；3π【考点】立体几何中体积的应用【解析】法一：由题意可知，目标所求为挖掉一个体积最大的正三棱柱的内切圆柱，设挖掉的三棱柱的底面边长为a，高为h，由于原正四面体的棱长为9，所以高为，所以，即，所以挖掉的三棱柱的体积V＝a2h＝(3a2－a3)(0＜a＜9)，所以V′＝，令V′＝0，得a＝6，且a∈(0，6)时，V′＞0；a∈(6，9)时，V′＜0，所以当a＝6时，V取最大值，该正三棱柱的内切圆柱体积也最大，此时圆柱的底面圆半径为cm，体积为3πcm3．法二：
由题意可设圆柱上底面圆心为O1，下底面圆心为O2，且O2为正四面体底面中心，圆柱的上底面与正四面体侧面ACD的交点N在侧面中线AM上，因为正四面体棱长为9，所以BM＝9×，所以O2M＝7，BO2＝3，AO2＝9×，设圆柱底面半径为r，高为h，由O1N∥O2M，可得＝，所以h＝3－2r，所以V圆柱＝πr2×(3－2r)＝3πr2－2πr3，令f(r)＝3πr2－2πr3，则f′(r)＝6πr－6πr2，令f′(r)＝0，解得r＝，则f(r)在(0，)上单调递增，在(，＋¥)上单调递减，所以f(r)max＝f()＝3π×()2－2π()3＝3πcm3．四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022江苏省第一次大联考10月)已知Tn为数列{an}的前n项的积，且a1＝，Sn为数列{Tn}的前n项的和，若Tn＋2SnSn－1＝0(n∈N*，n≥2)．(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．【考点】等差数列的证明、数列的通项求解【解析】(1)证明：因为Tn为数列{an}的前n项积，Sn为数列{Tn}的前n项和，所以T1＝S1＝a1＝，Tn＝Sn－Sn－1(n≥2)．……2分又因为Tn＋2SnSn－1＝0(n≥2)，所以Sn－Sn－1＝－2SnSn－1(n≥2)，若Sn＝0，则Sn－1＝0，即Sn＝0，不合题意，故Sn≠0，
所以(n≥2)，所以数列{}是以2为首项，2为公差的等差数列．……5分(2)由(1)知，＝2＋(n－1)×2＝2n，所以Sn＝，n∈N*，……7分所以(n≥2)，所以(n≥3)，所以，当n≥3时，．……9分由于T2＝a1a2，即a2，所以a2＝－．综上，an＝……10分10．(202210月)
某企业创新形式推进党史学习教育走深走实，举行两轮制的党史知识竞赛初赛，每部门派出两个小组参赛，两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格，该企业某部门派出甲、乙两个小组，若第一轮比赛时两组通过的概率分别是，，第二轮比赛时两组通过的概率分别是，，两轮比赛过程相互独立．（1）若将该部门获得决赛资格的小组数记为，求的分布列与数学期望；（2）比赛规定：参与决赛的小组由4人组成，每人必须答题且只答题一次（与答题顺序无关），若4人全部答对就给予奖金，若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组"．该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训，使得每个成员答对每题的概率均为（）且相互独立，设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为，当时，最大，试求的值．【答案】（1）分布列见解析；期望为1；（2）．【解析】【分析】（1）先计算甲，乙两组各自通过初赛的概率，确定的可能取值为0,1,2，求出相应概率，列出分布列，并计算数学期望即可；（2）根据题意，列出“优秀小组”的概率的计算公式，通过求导数，确定在上的单调性；即可得到取最大时，的值.【详解】（1）设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件，．则，．由题意的取值可能为0，1，2，则，，
．那么的分布列为：012．（2）由题意，小组中2人答对的概率为，3人答对的概率，则．，令得，，，所以在上，单调递增，在上，单调递减．故时，最大．
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