考点01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（原卷版）

2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）考点01集合考点01集合的含义例1.下列四个说法中正确的个数是（　　）①集合N中最小数为1；②若a∈N，则﹣a∉N；③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．3练习：1.集合M＝{（1，2），（2，1）}中元素的个数是（　　）A．1B．2C．3D．42.已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（　　）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）3.（多选题）下列每组对象，能构成集合的是（　　）A．中国各地最美的乡村B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C．一切很大的数D．清华大学2020年入学的全体学生 4.对于函数y＝f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足等式，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以为其在（0，+∞）上的唯一均值的是　　　　　．①；②；③y＝﹣x2+1；④y＝x﹣1．①；②；③y＝﹣x2+1；④y＝x﹣1．考点02集合的关系例2.设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）∪（1，3）C．（﹣2，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）练习：1.已知集合A＝{x|x2﹣ax＝0}，B＝{x|x2+4x+3＝0}，若A∪B所有子集的个数为8，则a可能的取值组成的集合为（　　）A．{﹣1，﹣3}B．{0，﹣1，﹣3}C．{0，﹣3}D．{0，﹣1}2（多选题）.已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数a的值可能是（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．23.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为　　．4.在平面直角坐标系xOy中，设点的集合A＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2＝a2}，，且A⊆B，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　． 考点03集合的运算例3.已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁UA）⋃（∁UB）＝（　　）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}，则A∩（∁UB）＝（　　）A．（2，3]B．∅C．[﹣1，0）∪（2，3]D．[﹣1，0]∪（2，3]2.已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（　　）A．M﹣（M﹣N）＝NB．（M﹣N）+（N﹣M）＝∅C．（M+N）﹣M＝ND．（M﹣N）∩（N﹣M）＝∅3.（多选题）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）A．A∩B＝{0，1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为84.设全集U＝{x|0＜x＜6，x∈N}，A＝{x|x2﹣5x+q＝0}，B＝{x|x2+px+12＝0}，（∁uA）∪B＝{1，3，4，5}，则集合B＝　　　　　　1.设集合A＝〈x|x2≤x}，B＝{x|≥1}，则A∩B＝（　　）A．（0，1]B．[0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1]2.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝3x﹣2x+1，x∈Z}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}3.某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　）A．8B．7C．6D．54.已知集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以（﹣1）k再求和，例如A＝{2，3，8}，则可求得和为（﹣1）2•2+（﹣1）3•3+（﹣1）8•8＝7，对S的所有非空子集，这些和的总和为（　　）A．508B．512C．1020D．10245.对于任意集合A，设fA（x）＝，已知集合S，T⊆X，则对任意的x∈X，下列说法错误的是（　　）A．S⊆T⇔fS（x）≤fT（x）B．f（x）＝1﹣fS（x）C．fS∩T（x）＝fS（x）•fT（x）D．fS∪T（x）＝fS（x）+fT（x）6.已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝　　．7.已知函数f（x）＝x2+ax+a，A＝{x∈R|f（x）≤x}，B＝{x∈R|f[f（x）]≤f（x）}，A≠∅，A⊆B，则实数a的取值范围是　　．8.已知集合A＝{x|＜2x＜8，x∈R}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是　　　．9.设集合A＝{2n|0≤n≤16，n∈N}，它共有136个二元子集，如{20，21}，{21，22}…等等．记这136个二元子集为B1，B2，B3，…B136，．设，定义S（B1）＝|x﹣y|，则S（B1）+S（B2）+S（B3）…+S（B136）＝　　　　　．（结果用数字作答） 10.已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有　　　　个．11.定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，N={0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M=　　．12.已知数集A＝{a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i、j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A，当n＝5时，若a2＝2，则集合A＝　　　　　　　　　　　1.（2021•上海）已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是（　　）A．A⊆BB．∁RA⊆∁RBC．A∩B＝∅D．A∪B＝R2.（2020•新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（　　）A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3}C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}3.（2020•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（　　）A．﹣4B．﹣2C．2D．44.（2020•山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（　　）A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}5.（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（　　） A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}6.（2020•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝　　．7.（2020•上海）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝　　．8.（2019•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝　　　　　　．9.（2020•上海）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝　　．10.（2019•嘉定区一模）已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有　　个元素．11.（2018秋•杨浦区模拟）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为　　　　12.（2019秋•浦东新区模拟）设集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有　　个．13.（2019•兰州模拟）设x，y∈R，集合A＝{（x，y）|ax+by+1＝0}，B＝{（x，y）|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的（a，b）∈{（a，b）|a＜0，b＜0}，则集合C＝{（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}所表示的图形的面积等于　　　．14.（2019秋•安庆模拟）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是　　　　．