专题02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）

2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）专题02常用逻辑用语一、单选题1.已知x，y，z∈R，则x＞y的一个充分不必要条件是（　　）A．|x|＞|y|B．ex＞eyC．xz2＞yz2D．【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：选项A中，|x|＞|y|不能够推出x＞y，由x＞y不能够推出|x|＞|y|，故|x|＞|y|是x＞y的既不充分也不必要条件，选项B中，ex＞ey⇔x＞y，故ex＞ey是x＞y的充要条件，选项C中，xz2＞yz2⇒x＞y，当z＝0时，x＞y不能够推出xz2＞yz2，故xz2＞yz2是x＞y的充分不必要条件，选项D中，＜不能够推出x＞y，x＞y也不能够推出，故是x＞y的既不充分也不必要条件．故选：C．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件2.若a、b是实数，则a＞b是2a＞2b的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【分析】根据题意，结合指数函数的性质，分析可得若a＞b，必有2a＞2b，反之若2a＞2b，必有a＞b，由充分必要条件的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，因为y＝2x是增函数，若a＞b，必有2a＞2b，反之若2a＞2b，必有a＞b，则a＞b是2a＞2b的充要条件，故选：C．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件3.已知a，b为实数，则下列不是lna＞lnb的一个必要不充分条件是（　　）A．＞B．ac2＞bc2C．a2＞b2D．＜【答案】B【分析】根据充要关系对四个选项逐一进行判断即可．【解答】解：lna＞lnb⇔0＜b＜a．易知A，C，D都是lna＞lnb的一个必要不充分条件．对于B，由ac2＞bc2不一定能得到lna＞lnb，且由lna＞lnb不一定得到ac2＞bc2，故ac2＞bc2是lna＞lnb的一个既不充分也不必要条件． 故选：B．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件4.设函数f（x）＝，其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定A（P）＝{y|y＝f（x），x∈P}，A（M）＝{y|y＝f（x），x∈M}，则下列说法：（1）一定有A（P）∩A（M）＝∅；（2）若P∪M≠R，则A（P）∪A（M）≠R；（3）一定有P∩M＝∅；（4）若P∪M＝R，则A（P）∪A（M）＝R．其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】画图举例说明（1）（4）错误；分析分段函数f（x）＝定义域、值域均为实数集的情况说明（2）正确；由分段函数的定义说明（3）正确．【解答】解：由题意知，A（P）为分段函数中函数f（x）＝﹣x，x∈P的值域，A（M）为分段函数中函数f（x）＝，x∈M的值域．若f（x）的图象如图所示，则A（P）∩A（M）＝（0，+∞）≠∅，故（1）错误；P∪M＝R，但A（P）∪A（M）≠R，故（4）错误；对于分段函数f（x）＝，只有P＝{0}，M＝{x|x≠0}时，满足P∪M＝R，A（P）∪A（M）＝R，若P∪M≠R，则A（P）∪A（M）≠R，故（2）正确；分段函数不同段的定义域没有公共部分，故一定有P∩M＝∅，故（3）正确．∴正确命题的个数是2个． 故选：B．【知识点】命题的真假判断与应用5.已知a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面α上，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【分析】“l⊥a且l⊥b”，当且仅当a，b相交时，“l⊥平面α”，反之，“l⊥平面α”⇒“l⊥a且l⊥b”，从而“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的必要不充分条件．【解答】解：a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面α上，“l⊥a且l⊥b”，当且仅当a，b相交时，“l⊥平面α”，反之，“l⊥平面α”⇒“l⊥a且l⊥b”，∴“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的必要不充分条件，故选：B．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件6.已知x∈R，条件p：x2＜x，条件，则p是q的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【分析】分别求解所给的两个不等式，得到其对应的集合，然后确定充分性和必要性即可．【解答】解：求解二次不等式x2＜x，可得0＜x＜1，则A＝{x|0＜x＜1}，求解分式不等式可得0＜x＜1，则B＝{10＜x＜1}，因为A＝B，所以p是q的充分必要条件．故选：C．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件7.已知x≠0，n∈N*，则“n＝2”是“的二项展开式中存在常数项”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】从两个方面看：看n＝2时，能否得出“的二项展开式中存在常数项”，即验证充分性是否成立；然后看“的二项展开式中存在常数项”时，能否得出n＝2，即验证必要性是否成立，最后即可得出“n＝2”和“的二项展开式中存在常数项”的关系．【解答】解：①n＝2时，， ∴“n＝2“是“的二项展开式中存在常数项“的充分条件；②若的二项展开式中存在常数项，设常数项为，则n﹣2r＝0，∴，r为正整数，∴n能被2整除，即得不出n＝2，∴“n＝2“不是“的二项展开式中存在常数项”的必要条件；综上得，“n＝2”是“的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件．故选：A．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件8.已知复数z＝﹣1+i，为z的共轭复数，若复数w＝，则下列结论错误的是（　　）A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．|w|＝1C．w的实部为﹣D．w的虚部为【答案】D【分析】根据复数的运算性质求出复数w即可判断．【解答】解：∵z＝﹣1+i，为z的共轭复数，则＝﹣1﹣i，∴复数w＝＝＝＝＝﹣+i，w在复平面内对应的点为（﹣，），位于第二象限，|w|＝＝1，w的实部是﹣，虚部是，故A，B，C正确，D错误，故选：D．【知识点】命题的真假判断与应用二、多选题9.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（　　）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α∥β【答案】AC【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定即可得出结论． 【解答】解：A．由m∥n，m⊥α，则n⊥α，正确；B．由m∥α，α∩β＝n，则m与n的位置关系不确定；C．由m⊥α，m⊥β，则α∥β正确D．由m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β，因此不正确．故选：AC．【知识点】命题的真假判断与应用10.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（　　）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cD．若a＞b，c＞d＞0，则【答案】BC【分析】利用不等式的基本性质，或者反例判断选项的正误即可．【解答】解：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，所以A不正确；若ab＞0，bc﹣ad＞0，可得，即﹣＞0，所以B正确；若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，所以C正确；若a＞b，c＞d＞0，则．不正确，反例a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣3，显然，，所以D不正确．故选：BC．【知识点】命题的真假判断与应用11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），则下列命题正确的是（　　）A．当x＞0时，f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1）B．函数f（x）有3个零点C．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2【答案】BCD【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），设x＞0时，﹣x＜0，可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝e﹣x（x﹣1），x＝0时，f（0）＝0．当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），f′（x）＝）＝ex（x+2），可得x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，进而判断出结论．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1）， 设x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝e﹣x（x﹣1），x＝0时，f（0）＝0．因此函数f（x）有三个零点：0，±1．当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），f′（x）＝）＝ex（x+2），可得x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，f（﹣2）＝．可得其图象：f（x）＜0时的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（0+）﹣f（0﹣）|＜2．因此BCD都正确．故选：BCD．【知识点】命题的真假判断与应用12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是（　　）A．BC1∥平面AQPB．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C．A1D⊥平面AQPD．异面直线QP与A1C1所成的角为60°【答案】ABD【分析】直接利用线面平行的判定和性质的应用，异面直线的夹角的应用，线面垂直的判定的应用，共面的判定的应用求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，如图所示：①对于选项A：P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点， 所以PQ∥BC1，由于PQ⊂平面APQ，BC1不在平面APQ内，所以BC1∥平面APQ，故选项A正确．②对于选项B：连接AP，AD1，D1Q，由于AD1∥PQ，D1Q＝AP，所以：平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形，故正确．③对于选项C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面，所以A1D⊥平面AQP，错误．④对于选项D：PQ∥BC1，△A1BC1为等边三角形，所以∠A1C1B＝60°，即异面直线QP与A1C1所成的角为60°．故正确．故选：ABD．【知识点】命题的真假判断与应用三、填空题13.设条件p：|2x+3|＜1；条件q：x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　．【答案】[-3，-2]【分析】求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，且q⇏p．记p：A＝{x||2x+3|＜1}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，q：B＝{x|x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0}＝{x|a≤x≤a+2}，则A是B的真子集．从而且两个等号不同时成立，解得﹣3≤a≤﹣2．故实数a的取值范围是[﹣3，﹣2]【知识点】充分条件、必要条件、充要条件14.命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是　　．【答案】∃x∈（1，2），x2≤1【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是：∃x∈（1，2），x2≤1．故答案为：∃x∈（1，2），x2≤1．【知识点】全称量词和全称命题、命题的否定15.设命题p：x＞4；命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的　　　　　　　条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．【答案】充分不必要【分析】求解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：命题q：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1，或x≥4，∵命题p：x＞4；故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 16.若命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，则实数m的范围是　　　　　　　　　　　．【分析】命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”的否定为：“∀x∈R，x2+x+m≥0“，原命题为假，则其否定为真，由△＝1﹣4m≤0，可求出实数m的范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，即命题的否定为真命题，其否定为：“∀x∈R，x2+x+m≥0“，则△＝1﹣4m≤0，解得：m≥，故实数m的范围是：[，+∞）．【知识点】存在量词和特称命题17.若x∈{﹣1，m}是不等式2x2﹣x﹣3≤0成立的充分不必要条件，则实数m的范围是　　﹣　　　　　　　．【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式关系进行求解．【解答】解：由2x2﹣x﹣3≤0得（x+1）（2x﹣3）≤0，得﹣1≤x≤，若（﹣1，m）是不等式2x2﹣x﹣3≤0成立的充分不必要条件，则﹣1＜m≤，即实数m的取值范围是（﹣1，]，故答案为：（﹣1，]【知识点】充分条件、必要条件、充要条件18.如图，M点在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1上（不含端点），给出下列五个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，AD1都是异面直线；②过M点有且只有一条直线与直线AB，AD1都相交；③过M点有且只有一条直线与直线AB，AD1都垂直；④过M点有无数个平面与直线AB，AD1都相交；⑤过M点有无数个平面与直线AB，AD1都平行；其中真命题是　　　　　．【答案】②③④ 【分析】利用空间直线的位置关系，作辅助线，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可．【解答】解：连接BC1，AD1，由题意可得BC1∥AD1，所以ABC1D1共面，M∈CC1，（不含端点），所以M不在面ABC1D1，在面ABC1D1任取一点E不在直线AB，AD1，得到的直线ME与直线AB，AD1都是异面直线；所以①不正确；只有过A，即只有MA是过M点有且只有一条直线与直线AB，AD1都相交；所以②正确；过M做面ABC1D1的垂线垂足为Q，即仅有一条过M点有且只有一条直线与直线AB，AD1都垂直；所以③正确；过M由无数多个平面与面ABC1D1相交，所以过M点有无数个平面与直线AB，AD1都相交，所以④正确；而过M点仅有一个平面与面ABC1D1平行，所以过M点有无数个平面与直线AB，AD1都平行不正确，即⑤不正确；故答案为：②③④．【知识点】命题的真假判断与应用19.若∃x0∈R，x02﹣a+5＜0为假，则实数a的取值范围为　　．【答案】（-∞，4]【分析】若∃x0∈R，x02﹣a+5＜0为假，则其否定命题为真，利用分离常数法和基本不等式求出a的取值范围．【解答】解：若∃x0∈R，x02﹣a+5＜0为假，则其否定命题为真，即∀x∈R，x2﹣a+5≥0为真，所以a≤对任意实数恒成立；设f（x）＝，x∈R；则f（x）＝+≥2＝4，当且仅当＝，即x＝±时等号成立， 所以实数a的取值范围是a≤4．故答案为：（﹣∞，4]．【知识点】命题的真假判断与应用、存在量词和特称命题20.已知直线a⊥平面α，直线b⊂平面β，给出下列5个命题①若α∥β，则a⊥b；②若α⊥β，则a⊥b：③若α⊥β，则a∥b：④若a∥b，则α⊥β；⑤若a⊥b则α∥β，其中正确命题的序号是　　．【答案】①④【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于①，由a⊥平面α，α∥β，得a⊥β，又直线b⊂平面β，∴a⊥b，故①正确；对于②，由a⊥平面α，α⊥β，得a∥β或a⊂β，而直线b⊂平面β，∴a与b的关系是平行、相交或异面，故②错误；对于③，由a⊥平面α，α⊥β，得a∥β或a⊂β，而直线b⊂平面β，∴a与b的关系是平行、相交或异面，故③错误；对于④，由a⊥平面α，a∥b，得b⊥α，又直线b⊂平面β，∴α⊥β，故④正确；对于⑤，由a⊥平面α，a⊥b，得b∥α或b⊂α，又直线b⊂平面β，∴α与β相交或平行，故⑤错误．∴其中正确命题的序号是①④．故答案为：①④．【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系、四种命题间的逆否关系21.已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形或空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的　　　　　．（写出所有正确结论的编号）①每个面都是直角三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是全等的直角三角形的四面体：④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．【答案】①②④【分析】画出正方体的图形，在几何体中找出满足结论的图形即可．【解答】解：①每个面都是直角三角形的四面体；如：E﹣ABC，所以①正确；②每个面都是等边三角形的四面体；如E﹣BGD，所以②正确；③每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，③错误；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如：A﹣BDE，所以④正确；故答案为：①②④． 【知识点】命题的真假判断与应用22.已知m、n是平面α外的两条不同直线，给出三个论断：①m⊥n；②n∥α；③m⊥α；以其中两个论断作为条件，写出一个正确的命题（论断用序号表示）：　　　　　　　．【答案】若②③则①【分析】直接利用线面垂直和线线平行的关系的应用求出结果．【解答】解：已知m、n是平面α外的两条不同直线，给出三个论断：①m⊥n；②n∥α；③m⊥α；当m⊥α时，m必垂直于平面α内的任意一条直线，由于n∥α，所以m⊥n，如图所示故答案为：若②③则①．【知识点】命题的真假判断与应用23.关于函数有下列三个结论，①是函数f（x）的周期；②函数f（x）在x∈[0，π]的所有零点和为；③函数f（x）的值域[﹣1，1]．其中所有正确结论的编号是　　．【答案】①③【分析】根据三角函数的性质，函数零点的定义，以及值域的求法即可判断各结论的真假．【解答】解：对①，因为函数y＝|cos（2x﹣）|．y＝|sin（2x﹣）|的周期都为，所以是函数f（x）的周期，①正确；对②，令f（x）＝0，∴tan（2x﹣）＝±1，解得，2x﹣＝±+kπ，即x＝+ 或x＝，而x∈[0，π]，∴x＝或x＝或x＝或x＝，即函数f（x）在x∈[0，π]的所有零点和为，②错误；对③，设y＝|cos（2x﹣）|﹣|sin（2x﹣）|，y2＝1﹣2|cos（2x﹣）||sin（2x﹣）|≤1，即﹣1≤y≤1，③正确．故答案为：①③．【知识点】命题的真假判断与应用、三角函数的周期性24.已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣2a，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，则实数a的取值范围为　　．【答案】[-1，0]∪[2，+∞）【分析】求导可得故当x＝0时，函数取极大值﹣2a，分类讨论满足存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣x2﹣2a，∴f′（x）＝3x2﹣2x，当x＜0或x＞时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，故当x＝0时，函数取极大值﹣2a，若a≤0，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，则f（a）＝a3﹣a2﹣2a≥0，解得a∈[﹣1，0]，若a＞0，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，则f（0）＝﹣2a≥0，或f（a）＝a3﹣a2﹣2a≥0，解得：a∈[2，+∞），综上可得：a∈[﹣1，0]∪[2，+∞），故答案为：[﹣1，0]∪[2，+∞）．【知识点】存在量词和特称命题25.已知f'（x）是函数的导函数，且，3a＞2c＞2b，则下列说法正确的是　　　　　　　　　．（1）f'（0）＞0；（2）曲线y＝f（x）在处的切线斜率最小；（3）函数f（x）在（﹣∞，+∞）存在极大值和极小值；（4）f'（x）在区间（0，2）上至少有一个零点．【答案】（2）（3）（4）【分析】求出f′（1）＝﹣a，f'（0）＝c，可得a＞0，b＜0，可得3a+2b+2c＝0，c的符号不确定，可判断（1）；由二次函数的性质可判断（2）、（3）；f'（2）＝a﹣c，当c＞0时f'（x）在区间（0，1）内至少有一个零点，当c≤0时，f'（x）在区间（1，2）内至少有一零点，可判断（4）． 【解答】解：因为f'（x）＝ax2+bx+c，f′（1）＝﹣a，所以a+b+c＝﹣a，即3a+2b+2c＝0．因为3a＞2c＞2b，所以3a＞0，2b＜0，即a＞0，b＜0．f′（0）＝c，c的符号不确定，故（1）错误；由a＞0，可得f′（x）在处取得最小值，即y＝f（x）在处的切线斜率最小，故（2）正确；由f′（1）＜0，可得y＝f′（x）与x轴有两个交点，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）存在极大值和极小值，故（3）正确；于是f′（1）＝﹣＜0，f'（0）＝c，f'（2）＝4a+2b+c＝4a﹣（3a+2c）+c＝a﹣c．①当c＞0时，因为f′（0）＝c＞0，f′（1）＝﹣＜0，则f'（x）在区间（0，1）内至少有一个零点．②当c≤0时，因为f′（1）＝﹣＜0，f′（2）＝a﹣c＞0，则f'（x）在区间（1，2）内至少有一零点．故导函数f'（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．故（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）．【知识点】命题的真假判断与应用26.已知集合A0＝{x|0＜x＜1}．给定一个函数y＝f（x），定义集合An＝{y|y＝f（x），x∈An﹣1}若An∩An﹣1＝∅对任意的n∈N*成立，则称该函数y＝f（x）具有性质“g”．（I）具有性质“g”的一个一次函数的解析式可以是　　　　；（Ⅱ）给出下列函数：①；②y＝x2+1；③，其中具有性质“9”的函数的序号是　　　　．（写出所有正确答案的序号）【答案】【第1空】y=x+1【第2空】①②【分析】（I）可取y＝x+1，由集合的运算和函数的值域求法，结合新定义可判断；（Ⅱ）分别运用反比例函数、二次函数和余弦函数的单调性和值域，结合新定义，即可判断．【解答】解：（I）可取y＝x+1，由A0＝{x|0＜x＜1}，An＝{y|y＝f（x），x∈An﹣1}，可得A1＝{y|1＜y＜2}，A2＝{y|2＜y＜3}，…，An﹣1＝{y|n﹣1＜y＜n}，An＝{y|n＜y＜n+1}，满足An∩An﹣1＝∅对任意的n∈N*成立；（Ⅱ）①，由A0＝{x|0＜x＜1}，An＝{y|y＝f（x），x∈An﹣1}，可得A1＝{y|y＞1}，A2＝{y|0＜y＜1}，A3＝{y|y＞1}，A4＝{y|0＜y＜1}，…，满足An∩An﹣1＝∅对任意的n∈N*成立，故①具有性质“g”；②y＝x2+1，由A0＝{x|0＜x＜1}，An＝{y|y＝f（x），x∈An﹣1}，可得A1＝{y|1＜y＜2}，A2＝{y|2＜y＜5}，A3＝{y|5＜y＜26}，…，满足An∩An﹣1＝∅对任意的n∈N*成立，故②具有性质“g”； ③，由A0＝{x|0＜x＜1}，An＝{y|y＝f（x），x∈An﹣1}，可得A1＝{y|2＜y＜3}，A2＝{y|1＜y＜2}，A3＝{y|1＜y＜2}，…，不满足An∩An﹣1＝∅对任意的n∈N*成立，故③不具有性质“g”．故答案为：y＝x+1，①②．【知识点】命题的真假判断与应用27.在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b），若函数y＝f（x）满足：∀x∈[a﹣1，a+1]，都有y∈[b﹣1，b+1]，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下函数：①y＝，②y＝2x2+1，③y＝sinx，④y＝ln（x+2），其中是原点O的“限定函数”的序号是　　　　．已知点A（a，b）在函数y＝2x的图象上，若函数y＝2x是点A的“限定函数”，则a的取值范围是　　﹣∞　　　．【答案】【第1空】①③【第2空】（-∞，0]【分析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a的范围．【解答】解：要判断是否是原点O的“限定函数”，只要判断：∀x∈[﹣1，1]，都有y∈[﹣1，1]．对于①y＝，由x∈[﹣1，1]可得y∈[﹣，]⊆[﹣1，1]，则①是原点O的“限定函数”；对于②y＝2x2+1，由x∈[﹣1，1]可得y∈[1，3]⊈[﹣1，1]，则②不是原点O的“限定函数”；对于③y＝sinx，由x∈[﹣1，1]可得y∈[﹣sin1，sin1]⊆[﹣1，1]，则③是原点O的“限定函数”；对于④y＝ln（x+2），由x∈[﹣1，1]可得y∈[0，ln3]⊈[﹣1，1]，则④是原点O的“限定函数”．点A（a，b）在函数y＝2x的图象上，若函数y＝2x是点A的“限定函数”，可得b＝2a，由x∈[a﹣1，a+1]，y∈[b﹣1，b+1]，即y∈[2a﹣1，2a+1]，即[2a﹣1，2a+1]⊆[2a﹣1，2a+1]，可得2a﹣1≤2a﹣1＜2a+1≤2a+1，可得a≤1且a≤0，即a≤0．a的范围是（﹣∞，0]．故答案为：①③；（﹣∞，0]．【知识点】命题的真假判断与应用