必考部分第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考大题规范解答系列(二)——三角函数
考点一三角函数的综合问题例1
[分析](1)看到求f(x)的解析式,想到对a·b进行化简;看到求f(x)的单调减区间,想到y=sinx的单调减区间;(2)看到求△ABC外接圆的面积,想到求半径r和正弦定理.
[评分细则]①正确化简求出f(x)的解析式得2分.②正确利用三角函数的对称轴求对θ的值,得2分.③正确利用y=sinx的单调减区间,求出f(x)的减区间,得2分.④正确利用特殊角的三角函数值求对角A,得2分.⑤正确利用余弦定理求对a的值,得2分.⑥正确利用正弦定理求对半径r和圆的面积得2分.
[名师点评]1.核心素养:三角函数问题是高考的必考问题,三角求值与求三角函数的最值、周期、单调区间是高考的常见题型;本题型重点考查灵活运用三角公式进行三角变换的能力,以及“数学运算”素养的达成度.
考点二解三角形问题例2
[分析](1)看到求cosB想到在三角形中利用边化为三角函数求解.(2)看到求AB的长想到将AB置于三角形ABC中,利用余弦定理求解.
[评分细则]①正确利用正弦定理化边为三角函数,得2分.②正确利用两角和与差的正弦公式,得2分.③正确化角求对cosB,得2分.④正确利用倍角公式求对cosD,得1分.⑤正确利用余弦定理求对AC,得2分.⑥正确利用余弦定理求对AB,得2分.
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