2022年高考数学大一轮基础狂练05 全称量词与存在量词（解析版）新高考

考点05全称量词与存在量词一、单选题1．命题“，总有”的否定是（）A．，总有B．，总有C．，使得D．，使得【答案】D【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，总有”的否定是“，使得”.故选：D.2．命题的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】根据特称命题的否定形式直接求解.【详解】特称命题的否定是全称命题，即命题“”的否定是“”.故选：A3．下列命题中，存在量词命题的个数是（）①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n，使n能被11整除.A．1B．2C．3D．0【答案】A 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.【详解】①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；③是存在量词命题.故选：A4．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）A．-B．-C．D．【答案】D【分析】根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围.【详解】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，所以实数m的最小值为.故选：D5．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（）A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B．∃a0，a2+b2+2ab=(a+b)2C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【答案】D【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案.【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2. 故选：D6．“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是()A．对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根B．对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根C．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根D．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根【答案】D【分析】全称量词命题的否定，先否定量词，再否定“至多有三个实数根”得解.【详解】选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.故选：D二、多选题7．下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】根据指数，二次函数，对数，三角函数的性质，逐项判断即可.【详解】A.，根据指数函数值域知正确；B.，取，计算知，错误；C.，取，计算，故正确；D.，的值域为，故正确；故选：8．设命题为质数，则（）A．为假命题B．不是质数C．为真命题D．不是质数 【答案】BC【分析】举反例可得命题是假命题，则可判断为真命题，根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】当时，，且25不是质数，故命题是假命题，则为真命题，故C正确；根据全称命题的否定为特称命题可得：，不是质数，故B正确.故选：BC.9．下列命题正确的有（）A．，B．是函数为偶函数的充要条件C．，D．是的必要条件【答案】AB【分析】对于A，解方程可判断；对于B，利用充要条件的定义判断即可；对于C，，可判断C错误；对于D，由必要条件的定义判断即可【详解】对于A，，解得，所以，，所以A正确；对于B，“”时，函数是偶函数，“函数是偶函数时，由得到，故B正确．对于C，，所以，不正确，所以C不正确．对于D，可得，反之不成立，所以D不正确．故选：AB．10．对下列命题的否定说法正确是（）. A．：，；：，B．：，；：，C．：如果，那么；：如果，那么D．：，使；：，使【答案】AD【分析】利用全称命题的否定判断ACD；利用特称命题的否定判断B.【详解】因为：，是全称命题；所以：，，A正确；因为：，是特称命题；所以：，，B不正确因为：如果，那么等价于“任意，都满足”,是全称命题；所以：存在，使得，C不正确；因为：，使是全称命题；所以：，，D正确，故选：AD.三、填空题11．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.【答案】1【分析】将全称命题转化为恒成立问题，简单判断和计算即可.【详解】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1. 故答案为：112．命题“存在实数，使得大于”用符号语言可表示为__________.【答案】，【分析】将命题用数学符号语言表示出来即可.【详解】命题“存在实数，使得大于”用符号语言可表示为:，故答案为：，13．若命题∃x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则实数m的取值范围是__________．【答案】[﹣，]【详解】解：由命题∃x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则∀x∈R，x2+4mx+1≥0为真命题，则＝（4m）2﹣4≤0，解得：﹣，故答案为：[﹣，]．14．给出下列四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号为________.【答案】①③【分析】①由时，即可判断正误；②、③由特殊值法：如、代入验证，即可判断正误；④由于，即可判断正误.【详解】①，则，故命题正确；②当时，，故命题错误；③当时，，故命题正确；④由时，有，故命题错误；故答案为：①③. 四、解答题15．已知命题命题，若命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围．【答案】【分析】先求出命题，同时为真命题的条件，然后求出和的并集即可.【详解】若命题为真命题，则若命题为真命题，则或∵、中至少有一个是真命题，即为真命题，∴或，∴实数的取值范围是.【点睛】本题是一道关于命题真假判断与应用的题目，考查根据命题的“或且并”的真假判断原命题的真假，解题的关键是掌握真值表，属基础题.16．已知：函数在区间上单调递增；：，．（1）若“p且q”为真，求实数a的最大值；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先求出命题均为真命题时的取值范围，再根据“p且q”为真，即可求出实数a的最大值；（2）根据“p或q”为真，“p且q”为假，得到一真一假，即可求出实数a的取值范围．【详解】解：当p为真时，函数在区间单调递增，， 解得:；当q为真时，关于x的不等式有解，即，解得：；（1）若“p且q”为真，即均为真命题；则且，即．若“p且q”为真，实数a的最大值是4；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则p与q一真一假，当p真q假时，且，解得：；当p假q真时，且，解得：．综上所述：所求实数a的取值范围是．