2022届高考数学一轮复习高考大题增分专项一高考中的函数与导数课件文新人教版

高考大题增分专项一高考中的函数与导数 从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值. 题型一题型二题型三策略一策略二策略三突破策略一差函数法证明函数不等式f(x)>g(x),可证f(x)-g(x)>0,令h(x)=f(x)-g(x),或令h(x)为f(x)-g(x)表达式的某一部分,利用导数证明h(x)min>0;如果h(x)没有最小值,那么可利用导数确定出h(x)的单调性,即若h'(x)>0,则h(x)在(a,b)上是增函数,同时若h(a)≥0,则当x∈(a,b)时,有h(x)>0,即f(x)>g(x). 题型一题型二题型三策略一策略二策略三例1设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.(1)解:(导数与函数的单调性)令f'(x)=0解得x=1.当0x0时,g'(x)0时,若x0且g(x)在x=-lna处取得最大值,当a∈(0,1)时,h'(a)0,f'(x)没有零点,当a>0时,因为y=e2x在区间(0,+∞)内单调递增,y=-在区间(0,+∞)内单调递增,所以f'(x)在区间(0,+∞)内单调递增. 题型一题型二题型三策略一策略二策略三(2)证明:由(1),可设f'(x)在区间(0,+∞)内的唯一零点为x0,当x∈(0,x0)时,f'(x)0,求a的取值范围.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时,f(x)=(x+1)lnx-4(x-1),f'(x)=lnx+-3,f'(1)=-2,f(1)=0.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0. 题型一题型二题型三策略一策略二策略三(2)当x∈(1,+∞)时,①当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)内单调递增,因此g(x)>0;②当a>2时,令g'(x)=0得由x2>1和x1x2=1得x10得00,所以x=0不是方程的解,所以方程f(x)=x+2有且只有两个实数根,且分别在区间[1,2]和[-3,-2]上,所以整数t的所有值为-3,1. 题型一题型二题型三策略一策略二对点训练7已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k0.当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-10,所以g(x)=0在区间(-∞,0]上有唯一实根.当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).(1)解f'(x)=3x2-6x+a,f'(0)=a,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2, 题型一题型二题型三策略一策略二h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增,所以g(x)>h(x)≥h(2)=0,所以g(x)=0在区间(0,+∞)内没有实根.综上,g(x)=0在R上有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点. 题型一题型二题型三策略一策略二突破策略二分类讨论法1.如果函数中没有参数,那么可以直接求导得出函数的极值点,判断极值点大于0和小于0的情况,进而判断函数零点的个数;2.如果函数中含有参数,那么导数的正负往往不好判断,这时要对参数进行分类,在参数小的范围内判断导数的符号.如果分类也不好判断,那么需要对导函数进行再次求导.3.分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件. 题型一题型二题型三策略一策略二(1)当a=-1时,求函数f(x)的最小值;(2)当a≤1时,讨论函数f(x)的零点个数.解:(1)函数f(x)的定义域为{x|x>0}. 题型一题型二题型三策略一策略二①当a≤0时,当x∈(0,1)时,f'(x)0,f(x)为增函数;当x∈(a,1)时,f'(x)