2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习24《复数》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习24《复数》一、选择题如果复数是纯虚数，那么实数m等于(　　)A.－1B.0C.0或1D.0或－1若复数z满足(z－1)i=4＋2i，则|z|=(　　)A.25B.C.5D.17已知z(2－i)=1＋i(i为虚数单位)，则z=(　　)A.－－iB.＋iC.－＋iD.－i已知=1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为，若z•=5，则a=（　　）A.±1B.±3C.1或3D.﹣1或﹣3若复数z满足z(1－i)=|1－i|＋i，则z的实部为(　　)A.B.－1C.1D.已知复数z1=3＋4i，复平面内，复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称，则z1·z2=(　　)A.－25B.25C.－7D.7若集合A={i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B={1，－1}，则A∩B等于(　　)A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)=i，则|z|=(　　)A.B.C.1D.已知复数z=|(－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(　　)A.2－iB.2＋iC.4－iD.4＋i如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z1－i)·z=1，则复数z1=(　　)A.－＋iB.＋iC.－iD.－－i已知复数z满足z(1－i)2=1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　　)A.B.C.D.1二、填空题 设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为________.已知i是虚数单位，复数=.若复数z满足i·z=1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为.已知复数z=i(4－3i2019)，则复数z的共轭复数为________.若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c=0的一个复数根，则b=_____，c=______.给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z=－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号) 答案解析答案为：D；解析：法一：==，因为此复数为纯虚数，所以解得m=－1或0，故选D.法二：设=bi(b∈R且b≠0)，则bi(1＋mi)=m2＋i，即－mb＋bi=m2＋i，所以解得m=－1或0，故选D.答案为：C；解析：由(z－1)i=4＋2i，得z－1==2－4i，所以z=3－4i，所以|z|=5.答案为：D；解析：由已知可得z====＋i，所以z=－i.答案为：D；解析：=(x－xi)=1－yi，所以解得x=2，y=1，所以x＋yi=2＋i，其共轭复数为2－i，故选D.A.答案为：A；解析：由z(1－i)=|1－i|＋i，得z===＋i，故z的实部为，故选A.答案为：A；解析：由复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称可得，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z1=3＋4i，所以z2=－3＋4i，所以z1·z2=(3＋4i)(－3＋4i)=－25.答案为：C.解析：因为A={i，i2，i3，i4}={i，－1，－i，1}，B={1，－1}，所以A∩B={－1,1}.答案为：B；解析：由z(1＋i)=i得z=，所以|z|===，故答案为B.答案为：A.解析：由题意知z=|i＋1|＋i=＋i=2＋i，则=2－i.答案为：B.解析：由题意得z=2＋i,所以z1=＋i=＋i=＋i.答案为：B；解析：因为复数z满足z(1－i)2=1＋i，所以z===－＋i，所以|z|=，故选B.答案为：3解析：∵=，由题意知2a－1=a＋2，解得a=3.答案为：4－i.解析：===4－i. 答案为：2.解析：复数z==(1＋2i)(－i)=2－i的实部是2.答案为：－3－4i.解析：因为i2019=(i4)504·i3=－i，所以z=i(4＋3i)=4i＋3i2=－3＋4i，所以=－3－4i.答案为：－2,3.解析：∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c=0的一个虚根为1＋i，∴其共轭复数1－i也是方程的根.由根与系数的关系知，∴答案为：④.解析：由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a=－1，则(a＋1)i=0，③错误；z3＋1=(－i)3＋1=i＋1，④正确.