四川省2022-2021年高考模拟（一）数学（理）

高考模拟考试试题（一）数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集,，则集合A.B.C.D.2.已知复数为纯虚数，那么实数的值为A．-1B．0C．1D．23.已知，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记·14· 表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A．67B．69C．73D．754．函数是A.周期为的偶函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为奇函数5.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为A．5B．-5C.D．6．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为A.①②B．①③C．②④D．①④7.下列说法正确的是·14· A.“若，则”的否命题是“若，则”B.在中，“”是“”必要不充分条件C.“若，则”是真命题D.使得成立8．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A．0B．25C．50D．759.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为·14· A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟11.已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点．若点，，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为A.B.C.D.1第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．已知，，，则的最小值是．14.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．15．已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是.16.已知菱形的边长为，．沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结．若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为·14· __________．三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．19.（本题满分12分）某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)·14· ，身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率.20.（本题满分12分）已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.21．（本题满分12分）（1）当x＞0时，求证：2﹣；（2）当函数y=ax（a＞1）与函数y=x有且仅有一个交点，求a的值；（3）讨论函数y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零点个数．请考生在第22、23·14· 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（I）若不等式的解集为或，求的值．（II）若对，，求实数的取值范围．数学（理工类）参考答案·14· 1—5ABACD6—10DCBBA11—12CB13．414.15.16.17.解：（1）设数列公差为d,由解得d=0或d=4故=2或=4n-2(2)当=2时，.不存在正整数n，使得当=4n-2时，由解得n>30或n