2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习39《椭圆》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习39《椭圆》一、选择题椭圆ax2＋by2=1(a＞0，b＞0)与直线y=1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)A.B.C.D.已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(　　)A.3B.6C.9D.12已知点P是椭圆＋=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1=λS△MF1F2－S△MPF2成立，则λ的值为(　　)A.B.C.D.2已知P为椭圆＋=1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2=1和圆(x－3)2＋y2=4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A.5B.7C.13D.15以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2=1的离心率为(　　)A.B.C.或D.或已知F1，F2分别是椭圆＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且·(＋)=0(O为坐标原点)，若||=||，则椭圆的离心率为(　　)A.－B.C.－D.已知两定点A(－1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：y=x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　)A.B.C.D.设F是椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的一个焦点，P是C上的点，圆x2＋y2=与线段PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.已知椭圆＋=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为(　　) A.B.C.D.已知F1，F2分别是椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是(　　)A.[,1)B.[,]C.[,1)D.(0,]已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋=1的两个焦点，P在椭圆上且满足·=c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为________________.与圆C1：(x＋3)2＋y2=1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为.已知F1，F2是椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=3，则b=.设F1、F2分别是椭圆＋=1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|－|PF1|的最小值为.设F1，F2是椭圆＋=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，则△PF1F2的面积为________.设F1，F2分别是椭圆＋=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________. 答案解析答案为：B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ax＋by=1，ax＋by=1，即ax－ax=－(by－by)，=－1，=－1，∴×(－1)×=－1.∴=.故选B.答案为：B；解析：因为点P(5,2)在椭圆上，所以|PF1|＋|PF2|=2a，|PF2|=，|PF1|=5，所以2a=6，即a=3，c=6，则b=3，故椭圆的短轴长为6，故选B.答案为：D；解析：设内切圆的半径为r，因为S△MPF1=λS△MF1F2－S△MPF2，所以S△MPF1＋S△MPF2=λS△MF1F2；由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|=2a，|F1F2|=2c，所以ar=λcr，c=，所以λ==2.答案为：B；解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|=10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2=7.答案为：D；解析：不妨令椭圆方程为＋=1(a＞b＞0).因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，所以2b=，即a=3b，则c==2b，则该椭圆的离心率e==.故选D.答案为：C.解析：由题意知m2=36，解得m=±6.当m=6时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a=，b=1，c=，则e=；当m=－6时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a=1，b=，c=，则e=.故选C.答案为：A；解析：以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由·(＋)=0知，此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴||=||，∴△F1PF2是直角三角形，即PF1⊥PF2.设|PF2|=x，则|PF1|=x，结合椭圆的性质和三角形勾股定理可得∴e===－.故选A.答案为：A；解析：不妨设椭圆方程为＋=1(a＞1)，与直线l的方程联立得消去y得(2a2－1)x2＋6a2x＋10a2－a4=0，由题意易知Δ=36a4－4(2a2－1)(10a2－a4)≥0，解得a≥，所以e==≤，所以e的最大值为.故选A. 答案为：D；解析：如图所示，设线段AB的中点为D，连接OD，OA，设椭圆C的左、右焦点分别为F，F1，连接PF1.设|OD|=t，因为点A，B是线段PF的两个三等分点，所以点D为线段PF的中点，所以OD∥PF1，且|PF1|=2t，PF1⊥PF.因为|PF|=3|AB|=6|AD|=6，根据椭圆的定义，得|PF|＋|PF1|=2a，∴6＋2t=2a，解得t=或t=0(舍去).所以|PF|=，|PF1|=.在Rt△PFF1中，|PF|2＋|PF1|2=|FF1|2，即2＋2=(2c)2，得=，所以椭圆C的离心率e==.答案为：B.解析：如图，由题意得，A(－a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2＋y2=c2与线段AB的切点，连接OP，则OP⊥AB，且OP=c，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为y=x＋b，整理得bx－ay＋ab=0，点O到直线AB的距离d==c，两边同时平方整理得，a2b2=c2(a2＋b2)=(a2－b2)(a2＋b2)=a4－b4，可得b4＋a2b2－a4=0，两边同时除以a4，得()2＋－1=0，可得=，则e2===1－=1－=，故选B.答案为：C；解析：如图所示，∵线段PF1的中垂线经过F2，∴|PF2|=|F1F2|=2c， 即椭圆上存在一点P，使得|PF2|=2c.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e=∈[,1).答案为：B；解析：设P(x，y)，则＋=1，y2=b2－x2，－a≤x≤a，=(－c－x，－y)，=(c－x，－y).所以·=x2－c2＋y2=x2＋b2－c2=x2＋b2－c2.因为－a≤x≤a，所以b2－c2≤·≤b2.所以b2－c2≤c2≤b2.所以2c2≤a2≤3c2.所以≤≤.故选B.答案为：＋=1或＋=1.解析：由题意知解得又b2=a2－c2，∴b2=9.∴b=3.当焦点在x轴上时，椭圆的方程为＋=1；当焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋=1.答案为：＋=1.解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|=r＋1，|PC2|=9－r.所以|PC1|＋|PC2|=10>|C1C2|=6，即P在以C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为＋=1.答案为：3；解析：由题意得|PF1|＋|PF2|=2a，又∠F1PF2=60°，所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2，所以(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|=4c2，所以3|PF1||PF2|=4a2－4c2=4b2，所以|PF1||PF2|=b2，所以S△PF1F2=|PF1||PF2|sin60°=×b2×=b2=3，所以b=3.答案为：-5；解析：由椭圆的方程可知F2(3,0)，由椭圆的定义可得|PF1|=2a－|PF2|，∴|PM|－|PF1|=|PM|－(2a－|PF2|)=|PM|＋|PF2|－2a≥|MF2|－2a，当且仅当M，P，F2三点共线时取得等号，又|MF2|==5,2a=10，∴|PM|－|PF1|≥5－10=－5，即|PM|－|PF1|的最小值为－5.答案为：24.解析：因为|PF1|＋|PF2|=14，又|PF1|∶|PF2|=4∶3，所以|PF1|=8，|PF2|=6.因为|F1F2|=10，所以PF1⊥PF2.所以S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=×8×6=24.答案为：15.解析：在椭圆＋=1中，a=5，b=4，c=3，所以焦点坐标分别为F1(－3，0)，F2(3,0).根据椭圆的定义得|PM|＋|PF1|=|PM|＋(2a－|PF2|)=10＋(|PM|－|PF2|).∵|PM|－|PF2|≤|MF2|，当且仅当P在直线MF2上时取等号，∴当点P与图中的点P0重合时，有(|PM|－|PF2|)max==5，此时得|PM|＋|PF1|的最大值，为10＋5=15.