备战2022年新高考数学45天核心考点专题34 直线的方程（解析版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题34直线的方程一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.若点P (1, 1)为圆x2+y2−6x=0的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为(    )A.2x+y−3=0B.x+2y−3=0C.2x−y−1=0D.x−2y+1=0【答案】C【解析】解：x2+y2−6x=0化为标准方程为(x−3)2+y2=9，∵P(1,1)为圆(x−3)2+y2=9的弦AB的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为1−01−3=−12，∴弦AB所在直线的斜率为2，∴弦AB所在直线的方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0．故选C．  2.已知直线l与直线x−y+1=0垂直，l与圆x2−2x+y2−3=0相交于A，B两点．若|AB|=22，且l经过椭圆C：x2m+y22=1的一个焦点，则所有可能的m的值的和为(   )A.9B.12C.15D.14【答案】C【解析】解：设直线l的方程为x+y+t=0，因为圆x2−2x+y2−3=0的圆心坐标为(1,0)，半径r=2，且|AB|=22，故圆心到l的距离d=r2−(AB2)2=2．由点到直线的距离公式得d=|1+t|2=2，解得t=1或t=−3，直线l的方程为x+y+1=0或x+y−3=0，所以l与坐标轴的交点为(−1,0)，(0,−1)或(3,0)，(0,3)，则m−2=1或m−2=9或2−m=1，解得m=1或3或11．故所有可能的m的值的和为1+3+11=15．故选C．  3.如果过点(0,1)可作曲线f(x)=13x3−x2+c的三条切线，则实数c的取值范围是(    )A.(−∞,13)B.(23,1)C.(13,23)D.(23,+∞)【答案】B 【解析】解：设切点为(a,13a3−a2+c)，因为f(x)=13x3−x2+c，所以f′(x)=x2−2x，则切线的斜率k=f′(a)=a2−2a，由点斜式可得切线方程为y−(13a3−a2+c)=(a2−2a)(x−a)，因为切线过点(0,1)，所以1−(13a3−a2+c)=(a2−2a)(0−a)，即c−1=23a3−a2，因为过点(0,1)可作曲线y=f(x)的三条切线，所以关于a的方程c−1=23a3−a2有三个不同的根，令g(x)=23x3−x2，∴g′(x)=2x2−2x=0，解得x=0或x=1，当x0，当0