2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习40《双曲线》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习40《双曲线》一、选择题已知F1，F2是双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点.若|PF1|＋|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0已知双曲线C1：－=1(a>0，b>0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2=0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是(　　)A.(1,)B.(,＋∞)C.(1,2)D.(2，＋∞)已知双曲线C：－=1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且||=4，则双曲线C的方程为(　　)A.－=1B.－=1C.－=1D.－=1已知双曲线E：的渐近线相互垂直，则E的离心率为（　　）A.B.C.2D.过双曲线C：－=1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是(　　)A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点且都在左支上D.有两个交点分别在左、右两支上已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=(　　)A.1B.2C.4D.直线y=x＋3与双曲线－=1的交点个数是(　　)A.1B.2C.1或2D.0已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆＋=1有公共焦点，则C的方程为(　　)A.－=1B.－=1C.－=1D.－=1已知双曲线9y2－m2x2=1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=(　　)A.1B.2C.3D.4 已知F1，F2分别是双曲线－=1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线上一点，若|PF1|＋|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为，则双曲线的渐近线方程为(　　)A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x如图，F1，F2是双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的两个分支分别交于点A，B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)A.4B.C.D.已知双曲线－=1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为(　　)A.4(1＋)B.4＋C.2(＋)D.＋3二、填空题设F1，F2分别为双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为c2，则该双曲线的离心率为________.设F1，F2分别是双曲线x2－=1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|=2且∠F1AF2=45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于.已知双曲线E：－=1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(,-1)，则l的方程为________.已知F1(－c,0)、F2(c,0)为双曲线C：－=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于Q，R两点(Q在第二象限内)，连接RO(O为坐标原点)并延长交C的右支于点P，若|F1P|=|F1Q|，∠F1PF2=π，则双曲线C的离心率为.设P为双曲线x2－=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2面积为12，则∠F1PF2=________.已知F为双曲线－=1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且·=0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________. 答案解析答案为：A解析：由题意，不妨设|PF1|＞|PF2|，则根据双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|=2a，又|PF1|＋|PF2|=6a，联立解得|PF1|=4a，|PF2|=2a.在△PF1F2中，|F1F2|=2c，而c＞a，所以|PF2|＜|F1F2|.所以∠PF1F2=30°.所以(2a)2=(2c)2＋(4a)2－2×2c×4acos30°，得c=a.所以b==a.所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，即x±y=0.答案为：A.解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2=0可化为(x－a)2＋y2=a2，圆心C2的坐标为(a,0)，半径r=a，由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，得2b，即c2>4b2，又知b2=c2－a2，所以c2>4(c2－a2)，即c2|PF2|，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|=2a，又|PF1|＋|PF2|=6a，所以|PF1|=4a，|PF2|=2a.又因为所以∠PF1F2为最小内角，故∠PF1F2=.由余弦定理，可得=，即(a－c)2=0，所以c=a，则b=a，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，故选D.答案为：B；解析：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，∠F1AF2=60°.由双曲线的定义可得|AF1|－|AF2|=2a，∴|BF1|=2a.又|BF2|－|BF1|=2a，∴|BF2|=4a.∴|AF2|=4a，|AF1|=6a.在△AF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|AF1|2＋|AF2|2－2|AF2|·|AF1|cos60°，∴(2c)2=(6a)2＋(4a)2－2×4a×6a×，即c2=7a2，∴e===.故选B.答案为：A；解析：设双曲线的左焦点为F′，易得点F(，0)，△APF的周长l=|AF|＋|AP|＋|PF|=|AF|＋2a＋|PF′|＋|AP|，要使△APF的周长最小，只需|AP|＋|PF′|最小，易知当A，P，F′三点共线时取到，故l=2|AF|＋2a=4(1＋).故选A.二、填空题答案为：.解析：设M(x,)，根据矩形的性质，得|MO|=|OF1|=|OF2|=c，即x2＋()2=c2，则x=a，所以M(a，b).因为△AMN的面积为c2，所以2××a×b=c2，所以4a2(c2－a2)=c4，所以e4－4e2＋4=0，所以e=.答案为：4.解析：由题意可得|AF2|=2，|AF1|=4，则|AB|=|AF2|＋|BF2|=2＋|BF2|=|BF1|.又∠F1AF2=45°，所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则|AB|=|BF1|=2，所以其面积为×2×2=4.答案为：2x＋8y＋7=0解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有，两式相减得=，即=×.又线段AB的中点坐标是(,-1)，因此x1＋x2=2×=1，y1＋y2=(－1)×2=－2，=－，=－，即直线AB的斜率为－，直线l的方程为y＋1=－(x-)，即2x＋8y＋7=0.答案为：.解析：如图，设|PF1|=x，则|PF2|=x－2a，作Q关于原点对称的点S，连接PS，RS，SF1.因为双曲线关于原点中心对称，所以|PO|=|OR|，S在双曲线上，所以四边形PSRQ是平行四边形，根据对称性知，F2在线段PS上，|F2S|=|QF1|=x，则∠F1PS=，根据双曲线的定义，有|F1S|=x＋2a，所以在△PF1S中，由余弦定理得(x＋2a)2=x2＋(2x－2a)2－2·x(2x－2a)·（-），解得x=a，所以|PF2|=a，所以在△PF1F2中，由余弦定理得4c2=（a）2＋（a）2－2×（-）×a×a，整理可得e==.答案为：.解析：由题意可知，F1(－，0)，F2(，0)，|F1F2|=2.设P(x0，y0)，则△PF1F2的面积为×2|y0|=12.故y=，将P点坐标代入双曲线方程得x=，不妨设点P，则=(，)，=，可得·=0，即PF1⊥PF2，故∠F1PF2=.答案为：解析：因为·=0，所以⊥.设双曲线的左焦点为F′，则由双曲线的对称性知四边形F′MFN为矩形，则有|MF|=|NF′|，|MN|=2c.不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF′|－|NF|=2a，所以|MF|－|NF|=2a.因为S△MNF=|MF|·|NF|=ab，所以|MF|·|NF|=2ab.在Rt△MNF中，|MF|2＋|NF|2=|MN|2，即(|MF|－|NF|)2＋2|MF||NF|=|MN|2，所以(2a)2＋2·2ab=(2c)2，把c2=a2＋b2代入，并整理，得=1，所以e==.