2022年高考数学二轮复习《解析几何》通关练习卷（含详解）

2022年高考数学二轮复习《解析几何》通关练习卷一、选择题如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=6，则椭圆C的方程为(　　)A.＋=1B.＋=1C.＋=1D.＋=1已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点.若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.设F1，F2分别为椭圆＋=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A.B.C.D.已知点P，A，B在双曲线－=1(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.2D.设F1，F2分别是双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0过双曲线－=1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(　　) A.B.C.2D.过抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若|NF|=4，则M到直线NF的距离为(　　)A.B.2C.3D.2已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于(　　)A.B.C.D.过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若|AF|=6，=λ，则λ的值为(　　)A.B.C.D.3设F1，F2分别是椭圆＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.设F2是双曲线C：－=1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|=3|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为(　　)A.3B.2C.D.已知直线y=1－x与双曲线ax2＋by2=1(a＞0，b＜0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值为(　　)A.－B.－C.－D.－二、填空题椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________.已知P为椭圆＋=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2取最大值时，cos∠F1PF2=，则椭圆的离心率为________. 设P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A(－1，1)的距离与点P到直线x=－1的距离之和的最小值为________.设F1，F2分别为双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为c2，则该双曲线的离心率为________.三、解答题已知抛物线C：y2=2px过点P(1，1).过点(0，)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点.已知椭圆C：＋=1(a>b>0)的离心率为，且C过点（1，）.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P，Q均在第一象限)，且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值. 如图，椭圆C：＋=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0)，左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点(|PM|>|PN|)，若S△PAM∶S△PBN=λ，求实数λ的取值范围.已知抛物线V：x2=2py(p>0)，直线y=2与抛物线C交于A，B(点B在点A的左侧)两点，且|AB|=4.(1)求抛物线C在A，B两点处的切线方程；(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，且MN的中点在线段AB上，MN的垂直平分线交y轴于点Q，求△QMN面积的最大值. 已知A，F分别是椭圆C：＋=1(a>b>0)的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，|AF|=2|PF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若椭圆C上存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形(点P在第一象限)，求直线AP与OQ的斜率之积；(3)记圆O：x2＋y2=为椭圆C的“关联圆”.若b=，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M，N，直线MN在x轴和y轴上的截距分别为m，n，求证：＋为定值.已知抛物线C：y2=2px(p>0)在第一象限内的点P(2，t)到焦点F的距离为.(1)若N(-,0)，过点N，P的直线l1与抛物线相交于另一点Q，求的值；(2)若直线l2与抛物线C相交于A，B两点，与圆M：(x－a)2＋y2=1相交于D，E两点，O为坐标原点，OA⊥OB，试问：是否存在实数a，使得|DE|为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 已知抛物线C：y2=2px的焦点为F(1，0)，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=－2相交于M，N两点.(1)求抛物线C的方程；(2)证明：△ABO与△MNO的面积之比为定值. 答案解析答案为：C；解析：由题意可得c=5，设右焦点为F′，连接PF′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，∴∠PFF′＋∠OF′P=∠FPO＋∠OPF′，∴∠FPO＋∠OPF′=90°，即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|===8，由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|=2a=6＋8=14，从而a=7，得a2=49，于是b2=a2－c2=72－52=24，所以椭圆C的方程为＋=1，故选C.答案为：A；解析：因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC=，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得＋=1，所以5e2＋2e－3=0，又0＜e＜1，所以e=.故选A.答案为：B；解析：由题意知a=3，b=，c=2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，因为OM⊥F1F2，所以PF2⊥F1F2，所以|PF2|==.又因为|PF1|＋|PF2|=2a=6，所以|PF1|=2a－|PF2|=，所以=×=，故选B.答案为：A；解析：根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，P(x，y)，所以－=1，－=1，两式相减得=，即=，因为直线PA，PB的斜率之积为，所以kPA·kPB=·===，所以双曲线的离心率为e===.故选A.答案为：B；解析：假设点P在双曲线的右支上，则∴|PF1|=4a，|PF2|=2a.∵|F1F2|=2c＞2a，∴△PF1F2最短的边是PF2，∴△PF1F2的最小内角为∠PF1F2.在△PF1F2中，由余弦定理得4a2=16a2＋4c2－2×4a×2c×cos30°， ∴c2－2ac＋3a2=0，∴e2－2e＋3=0，∴e=，∴=，∴c2=3a2，∴a2＋b2=3a2，∴b2=2a2，∴=，∴双曲线的渐近线方程为x±y=0，故选B.答案为：A；解析：连接OM.由题意知OM⊥PF，且|FM|=|PM|，∴|OP|=|OF|，∴∠OFP=45°，∴|OM|=|OF|·sin45°，即a=c·，∴e==.故选A.答案为：B；解析：∵直线MF的斜率为，MN⊥l，∴∠NMF=60°，又|MF|=|MN|，且|NF|=4，∴△NMF是边长为4的等边三角形，∴M到直线NF的距离为2.故选B.答案为：B；解析：由抛物线y2=4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x=－1，由抛物线定义可知|PA|=|PF|=4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(－1,2)，所以kAF==－，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.答案为：D；解析：设A(x1，y1)(y1＞0)，B(x2，y2)，C(－2，y3)，则x1＋2=6，解得x1=4，y1=4，直线AB的方程为y=2(x－2)，令x=－2，得C(－2，－8)，联立方程解得B(1，－2)，所以|BF|=1＋2=3，|BC|=9，所以λ=3.答案为：D；解析：∵|PF1|=|PQ|，且∠F1PQ=60°，∴△F1PQ为等边三角形，周长为4a，∴△F1PQ的边长为，在△PF1F2中，|PF1|=，|PF2|=，|F1F2|=2c，∴()2－()2=(2c)2，即a2=3c2，∴e2==，∴e=.答案为：D；解析：设 双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形.所以|MF1|=|PF2|，MF1∥PN.设|PF2|=m，则|MF2|=3m，所以2a=|MF2|－|MF1|=2m，即|MF1|=a，|MF2|=3a.因为∠MF2N=60°，所以∠F1MF2=60°，又|F1F2|=2c，在△MF1F2中，由余弦定理可得4c2=a2＋9a2－2·a·3a·cos60°，即4c2=7a2，所以=，所以双曲线的离心率e==.故选D.答案为：A；解析：由双曲线ax2＋by2=1知其渐近线方程为ax2＋by2=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有ax＋by=0　①，ax＋by=0　②，由①－②得a(x－x)=－b(y－y).即a(x1＋x2)(x1－x2)=－b(y1＋y2)(y1－y2)，由题意可知x1≠x2，且x1＋x2≠0，所以·=－，设AB的中点为M(x0，y0)，则kOM====－，又知kAB=－1，所以－×(－1)=－，所以=－，故选A.答案为：－1.解析：设F′为椭圆的右焦点，则AF⊥AF′，∠AF′F=，∴|AF|=|AF′|，|FF′|=2|AF′|，因此椭圆C的离心率为===－1.答案为：.解析：易知∠F1PF2取最大值时，点P为椭圆＋=1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a2－=4c2，即a=c，所以椭圆的离心率e==.答案为：.解析：如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程是x=－1， 由抛物线的定义知，点P到直线x=－1的距离等于点P到F的距离.于是问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1，1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和最小，连接AF交抛物线于点P，此时最小值为|AF|=.答案为：.解析：设M(x,)，根据矩形的性质，得|MO|=|OF1|=|OF2|=c，即x2＋()2=c2，则x=a，所以M(a，b).因为△AMN的面积为c2，所以2××a×b=c2，所以4a2(c2－a2)=c4，所以e4－4e2＋4=0，所以e=.解：(1)由抛物线C：y2=2px过点P(1，1)，得p=.所以抛物线C的方程为y2=x.抛物线C的焦点坐标为（，0），准线方程为x=－.(2)证明：由题意，设直线l的方程为y=kx＋(k≠0)，l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).由得4k2x2＋(4k－4)x＋1=0.则x1＋x2=，x1x2=.因为点P的坐标为(1，1)，所以直线OP的方程为y=x，点A的坐标为(x1，x1).直线ON的方程为y=x，点B的坐标为.因为y1＋－2x1=====0，所以y1＋=2x1.故A为线段BM的中点.(1)解：由题意可得解得 故椭圆C的方程为＋y2=1.(2)证明：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx＋m(m≠0)，由消去y，整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)=0，∵直线l与椭圆交于两点，∴Δ=64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)=16(4k2－m2＋1)>0.设点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2=，x1x2=，∴y1y2=(kx1＋m)(kx2＋m)=k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.∵直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，∴k2=·=，整理得km(x1＋x2)＋m2=0，∴＋m2=0，又m≠0，∴k2=，结合图象(图略)可知k=－，故直线l的斜率为定值.解：(1)因为BF1⊥x轴，得到点B（-c，－），所以解得所以椭圆C的标准方程是＋=1.(2)因为===λ，所以=(λ>2)，所以=－.由(1)可知P(0，－1)，设MN方程为y=kx－1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得(4k2＋3)x2－8kx－8=0，Δ>0恒成立，即得(*)又=(x1，y1＋1)，=(x2，y2＋1)，有x1=－x2， 将x1=－x2代入(*)可得，=.因为k>，所以=∈(1,4)，则1