2022年高考数学二轮复习《函数与导数》通关练习卷（解析版）

2022年高考数学二轮复习《函数与导数》通关练习卷一、选择题若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，0)B.(－∞，4]C.(0，＋∞)D.[4，＋∞)【答案解析】答案为：B；解析：[由题意知a≤2lnx＋x＋对x∈(0，＋∞)恒成立，令g(x)=2lnx＋x＋，则g′(x)=＋1－=，由g′(x)=0得x=1或x=－3(舍)，且x∈(0,1)时，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0.因此g(x)min=g(1)=4.所以a≤4，故选B.]若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A.ex2－＞lnx2－lnx1B.－＜lnx2－lnx1C.x2＞x1D.x2＜x1【答案解析】答案为：C；解析：[令f(x)=，则f′(x)==.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，即f(x)在(0,1)上递减，因为0＜x1＜x2＜1，所以f(x2)＜f(x1)，即＜，所以x2＞x1，故选C.]已知y=f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)=xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为(　　)A.0B.1C.0或1D.无数个【答案解析】答案为：A；解析：[因为g(x)=xf(x)＋1(x＞0)，g′(x)=xf′(x)＋f(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上递增，因为g(0)=1，y=f(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，＋∞)上的连续可导函数，g(x)＞g(0)=1，所以g(x)在(0，＋∞)上无零点.]若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)【答案解析】答案为：D；解析：[∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－.令f(x)=x－，∴f′(x)=1＋2－xln2＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上是增加的，∴f(x)＞f(0)=0－1=－1，∴实数a的取值范围为(－1，＋∞).]函数f(x)的导函数为f′(x)，若∀x∈R恒有f′(x)ex－2的解集为(　　)A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.(－∞，2)【答案解析】答案为：D解析：设函数g(x)=，则g′(x)=ex－2可转化为>. ∵g(2)==，∴>，∴x＜2，∴x∈(－∞，2).故选D.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有0的解集是(　　)A.(－2,0)∪(2，＋∞)　B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)【答案解析】答案为：D解析：∵当x>0时，[]’′0；在(2，＋∞)内恒有f(x)0；在(－2,0)内恒有f(x)0的解集为(－∞，－2)∪(0,2).已知函数f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是(　　)A.[0,3]B.[0,2]C.[2,3]D.(－1,3]【答案解析】答案为：A；解析：由f(x)=(x－a)3－3x＋a，得f′(x)=3(x－a)2－3，令f′(x)=0，得x1=a－1，x2=a＋1.当x∈(－∞，a－1)∪(a＋1，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(a－1，a＋1)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－∞，a－1)，(a＋1，＋∞)上为增函数，在(a－1，a＋1)上为减函数.又f(a＋1)=－2－2a，∴要使f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则f(－1＋a)=2－2a≤0，若2－2a=0，即a=1，此时f(－1)=－4，f(0)=0，－2－2a=－4，f(3)=0，f(2)=－4.∴b∈[0,3]；若2－2a＜0，即a＞1，此时f(－1)=(－1－a)3＋3＋a=－a3－3a2－2a＋2，而f(－1)－(－2a－2)=－a3－3a2－2a＋2＋2a＋2=－a3－3a2＋4=(1－a)·(a＋2)2＜0，∴不合题意，∴b的取值范围是[0,3].故选A.已知函数f(x)=m－2lnx(m∈R)，g(x)=－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.(－∞，0]D.(－∞，0)【答案解析】答案为：A；解析：由题意，不等式f(x)＜g(x)在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h(x)=，则h′(x)=，当1≤x≤e时，h′(x)≥0，∴在[1，e]上，h(x)max=h(e)=，∴＜，∴m＜，∴m的取值范围是，故选B. 定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)=4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)【答案解析】答案为：A；解析：设g(x)=exf(x)－ex(x∈R)，则g′(x)=exf(x)＋exf′(x)－ex=ex[f(x)＋f′(x)－1]，因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x)－1＞0，所以g′(x)＞0，所以g(x)=exf(x)－ex在定义域上单调递增，因为exf(x)＞ex＋3，所以g(x)＞3.又因为g(0)=e0f(0)－e0=4－1=3，所以g(x)＞g(0)，所以x＞0.已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.当1