2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习40《双曲线》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习40《双曲线》一、选择题已知双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(　　)A.－=1B.－=1C.－=1D.－=1已知双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(，3)，则双曲线的方程为(　　)A.－=1B.－=1C.－=1D.－=1已知双曲线－=1(0＜a＜1)的离心率为，则a的值为(　　)A.B.C.D.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且||=4，则双曲线C的方程为(　　)A.－=1B.－=1C.－=1D.－=1已知双曲线－=1(b＞0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为(　　)A.2B.2C.6D.8已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为(　　)A.－=1B.－=1C.－=1D.－=1若双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=－2x，则该双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.2已知A，B分别为双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点.若双曲线C的离心率为2，PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2k3的取值范围为(　　)A.B.(0，)C.(0,3)D.(0,8)如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线－=1(a>0，b>0)上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为(　　) A.B.C.2D.2－1已知F是双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若|FM|=2a，记该双曲线的离心率为e，则e2=(　　)A.B.C.D.双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1等于(　　)A.B.C.D.已知双曲线C1：－=1(a＞0，b＞0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2=0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是(　　)A.B.C.(1,2)D.(2，＋∞)二、填空题已知F1、F2分别是双曲线x2－=1(b＞0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|=2且∠F1AF2=45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积等.若双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为__________.双曲线T：－=1(a＞0，b＞0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则T的实轴长等于__________.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作圆(x－a)2＋y2=的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为________.已知焦点在x轴上的双曲线＋=1，它的焦点到渐近线的距离取值范围是.已知双曲线C：－=1(a>0，b>0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，△APQ的一个内角为60°，则双曲线C的离心率为. 答案解析答案为：C解析：由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r==5，故c=5，a2＋b2=25，又双曲线的一条渐近线y=x过点(3,4)，故3b=4a，可解得b=4，a=3.故选C.答案为：C；解析：双曲线－=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±x，由双曲线的一条渐近线过点(，3)，可得=，①由双曲线的一个焦点(－c,0)在抛物线y2=16x的准线x=－4上，可得c=4，即有a2＋b2=16，②由①②解得a=2，b=2，则双曲线的方程为－=1.故选C.答案为：B；解析：∵c2=a2＋1－a2=1，∴c=1，又=，∴a=，故选B.答案为：D；解析：不妨设B(0，b)，由=2，F(c，0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－=1，即·=，所以=，①又||==4，c2=a2＋b2，所以a2＋2b2=16，②由①②可得，a2=4，b2=6，所以双曲线C的方程为－=1，故选D.答案为：D解析：设双曲线的焦距为2c.由已知得=b，又c2=4＋b2，解得c=4，则该双曲线的焦距为8.答案为：A；解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c=4，a=2，b2=12，即双曲线方程为－=1，故选A.答案为：C；解析：由双曲线－=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±x，且双曲线的一条渐近线方程为y=－2x，得=2，则b=2a，则双曲线的离心率e=====.故选C.答案为：C解析：因为e==2，所以b=a.设P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，则－=1，k1·k2=·===3.又双曲线的渐近线方程为y=±x，所以0＜k3＜.所以0＜k1k2k3＜3　.故选C. 答案为：B；解析：由题意知四边形F1F2PQ的边长为2c，连接QF2，由对称性可知，|QF2|=|QF1|=2c，则三角形QPF2为等边三角形.过点P作PH⊥x轴于点H，则∠PF2H=60°，因为|PF2|=2c，所以在直角三角形PF2H中，|PH|=c，|HF2|=c，则P(2c，c)，连接PF1，则|PF1|=2c.由双曲线的定义知，2a=|PF1|－|PF2|=2c－2c=2(－1)c，所以双曲线的离心率为==.答案为：A；解析：由题意得，F(c，0)，该双曲线的一条渐近线为y=－x，将x=c代入y=－x得y=－，所以=2a，即bc=2a2，所以4a4=b2c2=c2(c2－a2)，所以e4－e2－4=0，解得e2=，故选A.答案为：C；解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1=0垂直，所以b=2a.又|F1A|=2|F2A|，且|F1A|－|F2A|=2a，所以|F2A|=2a，|F1A|=4a，而c2=5a2，得2c=2a，所以cos∠AF2F1===，故选C.答案为：A；解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2=0可化为(x－a)2＋y2=a2，圆心C2的坐标为(a,0)，半径r=a，由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，得＜a，即c＞2b，即c2＞4b2，又知b2=c2－a2，所以c2＞4(c2－a2)，即c2＜a2，所以e=＜，又知e＞1，所以双曲线C1的离心率的取值范围为，故选A.答案为：4；解析：由题意知a=1，如图，由双曲线定义知|AF1|－|AF2|=2a=2，|BF1|－|BF2|=2a=2，∴|AF1|=2＋|AF2|=4，|BF1|=2＋|BF2|.由题意知|AB|=|AF2|＋|BF2|=2＋|BF2|，∴|BA|=|BF1|，∴△BAF1为等腰三角形，∵∠F1AF2=45°，∴∠ABF1=90°，∴△BAF1为等腰直角三角形. ∴|BA|=|BF1|=|AF1|=×4=2.∴S△F1AB=|BA|·|BF1|=×2×2=4.答案为：.解析：双曲线的一条渐近线方程为bx－ay=0，一个焦点坐标为(c,0).由题意得=×2c.所以c=2b，a==b，所以e===.答案为：8.解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线y=x，即ax－by=0的距离为==b=3，所以a=4,2a=8.答案为：2.解析：不妨取与切线垂直的渐近线方程为y=x，由题意可知该切线方程为y=－(x－c)，即ax＋by－ac=0.又圆(x－a)2＋y2=的圆心为(a,0)，半径为，则圆心到切线的距离d===，又e=，则e2－4e＋4=0，解得e=2.答案为：(0,2)；解析：对于焦点在x轴上的双曲线－=1(a＞0，b＞0)，它的焦点(c,0)到渐近线bx－ay=0的距离为=b.本题中，双曲线＋=1即－=1，其焦点在x轴上，则解得4＜m＜8，则焦点到渐近线的距离d=∈(0,2).答案为：.解析：设左焦点为F1，由于双曲线和圆都关于x轴对称，又△APQ的一个内角为60°，所以△APQ为正三角形，则∠PFx=60°，所以PF=AF=a＋c，∴PF1=3a＋c，在△PFF1中，由余弦定理可得PF=PF2＋FF－2PF·FF1cos120°.故3c2－ac－4a2=0，整理得3e2－e－4=0，解得e=.