2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习25《数列求和》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习25《数列求和》一、选择题已知数列{an}满足a1=1，an＋1=则其前6项之和是(　　)A.16B.20C.33D.120设y=f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　)A.n(2n＋3)B.n(n＋4)C.2n(2n＋3)D.2n(n＋4)已知等比数列{an}中，a2·a8=4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)A.9B.18C.36D.72已知an=(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为(　　)A.99　B.100　　C.101D.102已知数列{an}的前n项和是Sn，且4Sn=(an＋1)2，则下列说法正确的是(　　)A.数列{an}为等差数列B.数列{an}为等差或等比数列C.数列{an}为等比数列D.数列{an}既不是等差数列也不是等比数列在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan=2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)A.76B.78C.80D.82在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1=2，且a1a5=64，则数列{}的前n项和是(　　)A.1－B.1－C.1－D.1－已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2=2an＋1－an，a5=4－a3，则S7=(　　)A.7B.12　　C.14D.21在数列{an}中，an＞0，a1=，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是(　　)A.B.C.　D.　数列{an}满足a1=1，nan＋1=(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn=ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24=(　　)A.294B.174C.470D.304在数列{an}中，已知a1=3，且数列{an＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)A.B.C.D.(－∞，1]我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的 ，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤.问此人总共持金多少.则在此问题中，第5关收税金(　　)A.斤B.斤C.斤D.斤二、填空题某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，则数列{}的前n项和Tn=________.已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项.若数列{bn}满足bn=log3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn=________.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{an}的公比为________.已知数列{an}中，a1=1，an＋1=(－1)n·(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2025=_____.已知数列{an}的首项a1=1，函数f(x)=x3＋（an+1-an-cos）为奇函数，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2019的值为____________. 答案解析答案为：C.解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a2＋1=3，a4=2a3=6，a5=a4＋1=7，a6=2a5=14，所以S6=1＋2＋3＋6＋7＋14=33.答案为：A；解析：由题意可设f(x)=kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2=(k＋1)×(13k＋1)，解得k=2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)=(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)=2(2＋4＋…＋2n)＋n=n(2n＋3).答案为：B；解析：∵a2·a8=4a5，即a=4a5，∴a5=4，∴a5=b4＋b6=2b5=4，∴b5=2.∴S9=9b5=18，故选B.答案为：C解析：由通项公式得a1＋a100=a2＋a99=a3＋a98=…=a50＋a51=0，a101=＞0.故选C.答案为：B解析：∵4Sn=(an＋1)2，∴4Sn＋1=(an＋1＋1)2，∴4Sn＋1－4Sn=4an＋1=(an＋1＋1)2－(an＋1)2，化简得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)=0，∴an＋1=an＋2，或an＋1＋an=0，∵4a1=(a1＋1)2，∴a1=1.故选B.答案为：B；解析：由已知an＋1＋(－1)nan=2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1=2n＋1，得an＋2＋an=(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，结果相加可得S12=a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12=78.故选B.答案为：A.解析：∵数列{an}为等比数列，an>0，a1=2，a1a5=64，∴公比q=2，∴an=2n，==－.设数列{}的前n项和为Tn，则Tn=1－＋－＋－＋…＋－=1－，故选A.答案为：C解析：由an＋2=2an＋1－an知数列{an}为等差数列，由a5=4－a3得a5＋a3=4=a1＋a7，所以S7==14.答案为：C解析：由题意得a=⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)=0⇒an＋1=⇒an＋1－1=⇒=－1，∴数列为以－2为首项，－1为公差的等差数列，∴=－2－(n－1)=－n－1⇒an=⇒==－.∴a1＋＋…＋=1－＋－＋…＋－=.答案为：D；解析：∵nan＋1=(n＋1)an＋n(n＋1)， ∴－=1，∴数列是公差与首项都为1的等差数列.∴=1＋(n－1)×1，可得an=n2.∵bn=ancos，∴bn=n2cos，令n=3k－2，k∈N*，则b3k－2=(3k－2)2cos=－(3k－2)2，k∈N*，同理可得b3k－1=－(3k－1)2，k∈N*，b3k=(3k)2，k∈N*.∴b3k－2＋b3k－1＋b3k=－(3k－2)2－(3k－1)2＋(3k)2=9k－，k∈N*，则S24=9×(1＋2＋…＋8)－×8=304.答案为：C；解析：由已知，an＋(－1)n=[3＋(－1)1]·2n－1=2n，∴an=2n－(－1)n.当n为偶数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1)=2n＋1－2，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1＋1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1，得λ≤=1－对n∈N*恒成立，∴λ≤；当n为奇数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1－1)=2n＋1－1，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1－1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1得，λ≤=1对n∈N*恒成立，综上可知λ≤.答案为：B.解析：假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金(1－)x=x；第3关收税金(1－－)x=x；第4关收税金(1－－－)x=x；第5关收税金(1－－－－)x=x.依题意，得x＋x＋x＋x＋x=1，即(1－)x=1，x=1，解得x=，所以x=×=.故选B.答案为：6.解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn===2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102，由于26=64,27=128，则n＋1≥7，即n≥6.答案为：－.解析：∵数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，∴Sn－1=n2－n＋1(n≥2)，两式作差得到an=2n(n≥2).故an=∴==－(n≥2)， ∴Tn=＋－＋－＋…＋－=－.答案为：＋.解析：由前5项积为243得a3=3.设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×＋3q=4×3，由公比不为1，解得q=3，所以an=3n－2，故bn=log3an＋2=n，所以an＋bn=3n－2＋n，数列{an＋bn}的前n项和Sn=3－1＋30＋31＋32＋…＋3n－2＋1＋2＋3＋…＋n=＋=＋.答案为：解析：设{an}的公比为q，由题意易知q＞0且q≠1.因为S1，S3，S4成等差数列，所以2S3=S1＋S4，即=a1＋，解得q=.答案为：－1011.解析：由a1=1，an＋1=(－1)n(an＋1)可得，该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=－2，a3=－1，a4=0，所以S2025=506(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2017=506×(－2)＋1=－1011.答案为：1010解析：因为f(x)是奇函数，f(－x)=－f(x)，所以an＋1－=0，an＋1=an＋cos.a1=1，a2=a1＋cos=1，a3=a2＋cos=0，a4=a3＋cos=0，如此继续，得an＋4=an.S2019=504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3=504×2＋1＋1＋0=1010.