2022年新高考一轮复习考点精选练习28《导数的单调性》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习28《导数的单调性》一、选择题已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)f(π)B.f(3)>f(2)>f(π)C.f(2)>f(π)>f(3)D.f(π)>f(3)>f(2)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1－f′(x)，f(0)=0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，＋∞)C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－1，＋∞)已知函数f(x)=x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)A.(1，＋∞)B.[3，＋∞)C.(－∞，1]D.(－∞，3]函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：①f′(x)>0时，－10，得x>或x0，得0f(3)>f(2).答案为：A.解析：设g(x)=exf(x)－ex，则g′(x)=exf(x)＋exf′(x)－ex.由已知f(x)>1－f′(x)，可得g′(x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函数.因为f(0)=0，所以g(0)=－1，则不等式exf(x)>ex－1可化为g(x)>g(0)，所以原不等式的解集为(0，＋∞).答案为：B；解析：∵f(x)=x3－ax，∴f′(x)=3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B.答案为：C；解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数.在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.答案为：D；解析：由于f′(x)=k－，则f(x)=kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增⇒f′(x)=k－≥0在(1，＋∞)上恒成立.由于k≥，而0