2022年新高考数学基础训练第08讲 导数的计算(提升训练)(解析版)

第08讲导数的计算【提升训练】一、单选题1．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】令，并对原等式两边求导可得，根据目标式令即可求值.【详解】令，则原式为，∴两边求导，可得：，∴时，有.故选：D.【点睛】关键点点睛：通过换元法，并对等式两侧求导得到.2．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用二项展开式的对称性把原多项式转化成新的多项式，再求导即可得解.【详解】依题意，的展开式中各项系数就是对应项的二项式系数，即 ,由二项展开式中二项式系数的对称性知：，所以原等式为求导得，取x=1得，所以.故选：B【点睛】关键点睛：涉及多项式的项的指数与该项系数积的问题，对该多项式变量求导是解题的关键.3．已知，，，…，，.设，则（）A．9903B．9902C．9901D．9900【答案】C【分析】求出前几项的导数，计算数列，找到规律，代入数值计算.【详解】解：因为，，，,数列为1,3,7,13，，每一项为上一项的常数与上一项的一次项的系数之和，即，且，所以，则.故选：C. 【点睛】思路点睛：本题考查数列的应用：计算前几项的导数，发现每一项的常数都为上一项的常数与上一项中一次项的系数的和，写出递推关系式，然后求得通项公式，代入计算.4．已知函数的定义域为，且满足：（1），（2），则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意构造函数与，利用二者的单调性即可得到结果.【详解】，∴在上单调递减，，∴在上单调递增，.故选：C【点睛】方法点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造 ，等便于给出导数时联想构造函数.5．已知函数的导函数为，满足，且，已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由给定条件求出函数的解析式，再求出其单调区间，分析比较a，b，c的大小即可得解.【详解】，令而，则c=0，即，，0