2022年高考创新实验特训提升专题01探究弹力和弹簧伸长的关系1．2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。（1）该探究小组操作步骤如下：①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数及角度传感器示数；③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应、值；④用所测数据作出图像。图2已描出5个点，请在图中画出图像_________。（2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为，则角度传感器示数为时弹簧的伸长量______。（3）由图像可知弹力与弹簧的伸长量______成正比（填“”、“”、“
”），结合图像算出弹簧的劲度系数______。【答案】15【解析】(1)[1]如图(2)[2]转动的角度与移动的距离关系为解得(3)[3]因为转动的角度与弹簧的伸长量成正比，而根据图像，转动的角度与弹簧弹力成正比，所以弹力与弹簧的伸长量成正比。[4]由图可知，当角度为时，弹力为1N。此时的形变为解得弹簧的劲度系数。2．某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧__________时，记录所挂钩码的重力和对应的h；(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=______cm，弹簧的劲度系数k=_______N/m。（结果都保留到小数点后一位）【答案】静止120.031.3【解析】(1)[1]该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h(2)[2]由图可知，当时即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离[3]由胡克定律可得，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数则有3．如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直直尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00N；缓缓竖直向上拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中数据所示。
(1)补充完整表格中的直尺的读数__；(2)在以传感器示数N为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出N－x图像___，并根据图像，求得弹簧的弹性劲度系数为_________N/m（结果保留3位有效数字）。【答案】12.2083.3【解析】(1)[1]直尺最小刻度代表1mm，故应估读到最小分度的下一位，故读娄为12.20cm；(2)[2]根据表格数据，做出图象，如图所示：
[3]由题意知，联立解得得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像得4．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹赞的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为37°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为100g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n123456/cm4.207.1810.2113.2416.2019.26（1）利用（，2，3）计算弹簧的压缩量：，，___________cm，压缩量的平均值___________cm；（2）上述是管中增加__________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80，该弹簧的劲度系数为__________N/m。（结果保留3位有效数字）【答案】9.059.04319.5【解析】（1）[1]根据压缩量的变化量为[2]压缩量的平均值为（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；（3）[4]根据钢球的平衡条件有解得5．小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。（g取）。
（1）由图可知弹簧的劲度系数＝________。（2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点O，这样测得的劲度系数K________（“偏大”“偏小”或者“不变”）。（3）该同学用这根弹簧和一把刻度尺做了一个简易的弹簧秤，用来测量木块A和长木板B之间的滑动摩擦因数。首先，他把弹簧上端固定在铁架台上，弹簧的上端与刻度尺的0刻度平齐，下端用不可伸长的轻质细线连接物体A，稳定后弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丙，然后把木块A放在水平长木板B上，使细线绕过定滑轮与长木板平行，拉动长木板向左运动，当弹簧秤读数稳定后，弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丁所示，则滑块与木板之间的动摩擦因数________。【答案】50不变0.5【解析】（1）[1]图象的斜率倒数表示劲度系数，故（2）[2]因图像的斜率倒数表示劲度系数，可知测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点O，这样测得的劲度系数不变。（3）[3]由图乙可知，当弹簧竖直悬挂时由于重力作用，弹簧比水平放置时原长多2cm，即竖直悬挂时弹簧原长为L0=8cm+2cm=10cm，根据丙图可知由丁图可知其中L1=16.0cm，L2=13.0cm解得μ=0.5
6．某同学用如图甲所示实验装置“探究弹簧的弹力和伸长量的关系”。直尺和光滑的细杆水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接。细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L，并将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小F。弹簧伸长均在弹性限度内。（1）把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L0=_______cm，劲度系数k=_______N/m。（结果均保留3位有效数字）（2）若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L1，再按照图甲所示方法悬挂钩码，测出弹簧伸长后长度L，以L-L1作为弹簧伸长量x，以钩码重力大小作为弹力F大小。由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是图丙中的___________。【答案】5.0013.0~13.6B【解析】（1）[1]弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故[2]弹簧劲度系数（2）[3]由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则不变，即F-x图像斜率不变。故选B。
7．两根原长相同，劲度系数不同的弹簧甲、乙串联接在一起，构成一个新弹簧丙，设弹簧甲、乙的劲度系数分别为，新弹簧丙的劲度系数为k，为探究k与的大小关系，同学们设计了如图（a）所示的实验，实验步骤如下：（1）将新弹簧丙悬挂在铁架台上，刻度尺竖直固定，零刻度与甲弹簧上端对齐，在甲、乙弹簧末端分别固定指针A，B，图（b）是不挂钩码时指针A在刻度尺上位置的放大图，则弹簧甲的原长为______；（2）在弹性限度内将规格为的钩码逐个挂在弹簧乙的下端，记下钩码的个数n及对应指针A、B的读数，如表格所示，若当地重力加速度为，根据表格中的数据，求出弹簧甲的劲度系数______，新弹簧丙的劲度系数为______（结果均保留三位有效数字）；钩码数n1234516.5120.5024.5228.4932.5131.0737.0243.0148.9855.0314.5616.5218.4920.4922.52（3）根据实验结果，可以判断串联新弹簧的劲度系数k与的大小关系为______。A．B．C．D．【答案】12.5012.308.18C【解析
】（1）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，刻度尺在读数时要估读到最小刻度的下一位，故示数为12.50cm；（2）[2]由表格的数据可知，当弹力的变化量为时，甲弹簧的形变量的变化量为根据胡克定律知甲的劲度系数为[3]丙弹簧的形变量的变化量为根据胡克定律知丙的劲度系数为（3）[4]乙弹簧的形变量的变化量为根据胡克定律知乙的劲度系数为根据实验结果，可以判断串联新弹簧的劲度系数与、的大小关系为，ABD错误，C正确。故选C。8．把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示。（1）未挂钩码之前，指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上，记为___________cm。（2）将质量50g的钩码逐个挂在弹簧I的下端，逐次记录所挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x，可描绘出如图丙所示的图像，由图像可计算出弹簧II的劲度系数kII=___________N/m。（取重力加速度g=9.8m/s2）（3）图丙中，当弹簧I的伸长量超过17cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第___________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，若再加挂钩码，弹簧II的图线斜率___________（填“会”或“不会”）发生变化（弹簧II的弹性限度足够大）。【答案】11.50285不会
【解析】(1)[1]刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为11.50cm。(2)[2]由图像中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为时，拉力根据胡克定律知(3)[3]由图像中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14cm时，对应的拉力是1.96N，所以其劲度系数弹簧Ⅰ的伸长量为17cm时，对应的拉力，由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度。[4]对轻质弹簧，任意位置弹力大小相等，即弹簧Ⅱ受到的拉力大小仍等于钩码对弹簧Ⅰ的拉力大小，又因为弹簧Ⅱ的弹性限度足够大，说明对弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响，图线斜率不变。9．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把原长相同的弹簧甲和弹簧乙按图2并联起来进行探究。在弹性限度内，将质量为m=50g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。钩码个数1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g=9.8m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，通过计算或推理回答下列问题：（1）根据实验数据可以推理得出，当两根原长相同的弹簧并联使用时，并联构成的弹簧的劲度系数k
与并联前弹簧的劲度系数k甲、k乙之间的关系是___________；（2）弹簧乙的劲度系数k乙=___________N/m；（3）下列关于误差分析的说法正确的是___________。A．实验中实际测量钩码的质量为49g，弹簧的劲度系数的测量值变小B．弹簧自身的重力对得出弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比的结论有影响C．如果采用图象法处理数据，则弹簧的原长和弹簧自身的重力对计算劲度系数没有影响D．如果每次测量弹簧的长度都将读数偏大相同的量，则其劲度系数的测量值将变小【答案】k=k甲＋k乙104.13C【解析】（1）[1]由表中的数据可知，当弹力相同时，L1的形变量大，而L2形变量小，说明并联后弹簧的劲度系数变大，故两根原长相同的弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数增大。因此设想将两根弹簧分开使用并使之伸长量相同，则对弹簧甲有F1=k甲Δx对弹簧乙有F2=k乙Δx与两根弹簧并联使用且弹簧伸长量相同时等效，即F1＋F2=kΔx联立解得k=k甲＋k乙（2）[2]由表中的数据可知，当弹力变化量ΔF=mg=0.49N弹簧长度的变化量为Δx1=代入数据得Δx1≈1.0cm根据胡克定律知甲的劲度系数k甲==49N/m由表中的数据可知，当弹力变化量ΔF=mg=0.49N弹簧甲、乙并联的长度的变化量为Δx2=代入数据得Δx2≈0.32cm根据胡克定律知并联后弹簧的劲度系数k==153.13N/m根据k=k甲＋k乙解得k乙=k-k甲=104.13N/m（3）[3]A．根据胡克定律测量时将本来只有49g的钩码质量按照50g代入计算，故代入质量变大，测量值偏大，A错误；B．弹簧自身的重力对得出弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的线性关系没有影响，但将会出现截距，不能得出正比例关系，B错误；C．如果采用图象法处理数据，建立F-Δx图象，则其斜率的大小表示弹簧的劲度系数，则弹簧的原长和弹簧自身的重力对计算劲度系数没有影响，C正确；
D．如果每次读数都将弹簧的长度偏大了相同的量，则相当于弹簧的原长和伸长后的长度都偏大，且偏大值相同，这对弹簧的伸长量没有影响，故其劲度系数测量值将不变，D错误。故选C。10．某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如图实验：①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳（带绳结）；将制图板竖直固定在铁架台上。②将质量为m=100g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……；量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角、、……④在坐标纸上做出的图像如图。
完成下列填空：（1）已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为时，橡皮筋所受的拉力大小为_________（用g、m、表示）。（2）由图可得橡皮筋的劲度系数k=________N/m，橡皮筋的原长l0________m。（结果保留2位有效数字）。（g=9.8m/s2）【答案】980.21【解析】（1）[1]由三力合成可知；（2）[2][3]由胡克定律可知；由上式可知：图象的斜率为，由图象可知；，图象的横轴截距为，由图象可知11．某同学探究如图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为的物体指针偏转了弧度，，齿轮D的直径为，重力加速度为，则（1）指针偏转了弧度的过程，弹簧变长了___________（用题干所给的参量表示）。（2）每根弹簧的劲度系数表达式为___________（用题干所给的参量表示）。
（3）该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出上图，可得到每根弹簧的劲度系数为___________N/m（，结果保留三位有效数字）。【答案】【解析】(1)[1]由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得：即弹簧的变长(2)[2]对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得mg=2F弹簧弹力的胡克定律公式，F=k△x，联立解得(3)[3]根据公式所以所以θ-m图像是一条过原点的倾斜直线，图像如图，其斜率由图像可得将d=5.00cm，g=9.8m/s2代入k′，解得k≈155N/m12．某兴趣小组同学想探究橡皮圈中的张力与橡皮图的形变量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，则进一步测量其劲度系数（圈中张力与整圈形变量之比）。他们设计了如图甲所示实验：橡皮圈上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，橡皮圈下端悬挂钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示：钩码质量20406080100120P点刻度值5.535.926.306.677.027.40（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出图象；（_________）
（2）作出图象后，同学们展开了讨论：甲同学认为：这条橡皮圈中的张力和橡皮圈的形变量基本符合胡克定律；乙同学认为：图象的斜率k即为橡皮圈的劲度系数；丙同学认为：橡皮圈中的张力并不等于所挂钩码的重力；……请参与同学们的讨论，并根据图象数据确定：橡皮圈不拉伸时的总周长约为___________，橡皮圈的劲度系数约为___________（重力加速度g取，结果保留三位有效数字）。（3）若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将___________（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将___________（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）。【答案】见解析10.4054.5不受影响偏小【解析】(1)[1]描点作出图象如图所示
(2)[2]由图象可知，橡皮圈不拉伸时P点距离O点的距离约为5.20cm（5.10cm~5.40cm），则橡皮圈的总周长约为10.40cm（10.20cm~10.80cm）。[3]由图象可知，橡皮圈的劲度系数，则有(3)[4]若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响，因为计算劲度系数时考虑的是橡皮筋的伸长量而不是长度。[5]若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，会使读数偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。13．某实验小组在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，把铁架台支架放在实验桌边缘，挂上钩码，待弹簧静止时，有的同学测出弹簧长度，也有的同学测量出弹簧的下端到地面的竖直距离，如图甲所示。(1)某同学测出弹簧长度，根据实验记录数据在坐标纸上作出弹力F与弹簧长度的关系图像如图乙所示，可得弹簧原长______cm，弹簧的劲度系数k=______N/m。
(2)另一位同学换根弹簧做此实验，根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图丙所示，可得未挂钩码时弹簧的下端到地面的竖直距离______cm，弹簧的劲度k=______N/m。（结果均保留到小数点后一位）。【答案】5300120.031.3【解析】(1)[1][2]根据作出弹力F与弹簧长度的关系图像，可得弹簧原长5cm，弹簧的劲度系数(2)[3][4]设铁架台横梁距离地面的高度为H，则当F=0时h0=H-l0′=120.0cm劲度系数14．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。(1)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值。首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L=10.00cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D=2.000mm，那么测量工具b应该是___________（填“游标卡尺”或“螺旋测微器”）；(2)某同学根据橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录，作出F-x图像（如图乙所示），由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k=________N/m（结果保留2位有效数字）。(3)这种橡皮筋的Y值等于____________Pa（结果保留2位有效数字）。【答案】螺旋测微器3.1×1029.9×106pa或1.0×107pa
【解析】(1)[1]从读数D=2.000mm中可得b为螺旋测微器；(2)[2]根据可知，图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为(3)[3]根据得Y=9.9×106pa或Y=1.0×107pa15．实验室中有5根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号挂1个钩码，3号挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。计算结果保留3位有效数字。(1)为了更直观地呈现出弹力大小F与伸长量Δx的关系，小明以1号弹簧末端指针中点为原点，做出竖直的y轴及水平的x轴，其中y轴代表____________，x轴代表____________（选填“F”或“Δx”）。(2)为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的100cm刻度刚好与1号弹簧末端指针中点在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针中点位置时，如图乙所示，则此时弹簧伸长量为_____________cm。(3)小明更换质量已知的钩码重新进行实验，根据测量的数据做出F-Δx图像，如图丙，则这些弹簧的劲度系数为__________N/m。(4)本实验能够很直观的呈现出弹力与伸长量的关系，但也存在不足，例如________。【答案】ΔxF4.50200不同弹簧劲度系数不一定相同【解析】(1)[1][2]由图甲知，y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F。
(2)[3]由图乙知，2号弹簧末端指针中点位置对应的刻度为95.5cm，故弹簧伸长量为(3)[4]由图丙得，弹簧的劲度系数为(4)[5]本实验能够很直观的呈现出弹力与伸长量的关系，但也存在不足，例如不同弹簧劲度系数不一定相同。16．用金属制成的线材（如钢丝绳、钢筋）受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，先用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：长度250N500N750N1000N1m0.05cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm2m0.05cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm1m0.10cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm(1)测试结果表明线材受拉力后，其伸长与材料的长度关系为_________，与材料的截面积关系为__________(2)根据实验数据，可以推测样品伸长量⊿x与受拉力F、长度L、横截面积S的关系式样式为（____）A．B．C．D．(3)上述金属细杆承受的最大拉力为_________【答案】正比反比A10000N【解析】（1）[1][2]取第一组和第二组数据进行对比可知，在横截面积和拉力相同的情况下其伸长量与长度成正比，取第一组和第三组数据进行对比可知在长度和拉力相同的情况下，其伸长量和横截面积成反比。
（2）[3]取一组数据在不同拉力下进行对比可知伸长量和拉力成正比，因此其关系为故选A。（3）[4]金属杆的伸长量为，同一种材料比例系数k相同，则有，联立解得17．某物理学习小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验：该学习小组成员利用所学知识测出了一轻质弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该轻质弹簧一端固定于深度为h=0.25m、且开口向右的光滑小筒中(没有外力作用时弹簧的右端位于筒内)，如图甲所示，该小组成员通过改变所挂钩码的个数，测出距筒口右端弹簧的对应长度l，作出图乙所示的F－l图线，则弹簧的劲度系数k=________N/m，弹簧的原长l0=______cm。【答案】10015【解析】[1]由ΔF＝kΔx和题图乙可知k＝N/m=100N/m[2]由题图乙可知F＝20N时，l＝10cm＝0.1m，即20N=k(0.1＋0.25－l0)所以l0=0.15m即15cm18．如图（a）所示，深度的套筒竖直倒置，轻质弹簧的上端固定在套筒内，弹簧处于原长时，其下端位于筒内。用测力计钩住弹簧的下端用力竖直向下拉，记录测力计的示数和露出筒外的弹簧的长度，k和为测量弹簧的劲度系数和原长，现在坐标纸上作出图象，如图（b）所示。则弹簧的劲度系数_______，弹簧的原长_______，测得原长比实际长度________（偏大，偏小，相等）。
【答案】2005偏大【解析】[1][2]设弹簧原长为，根据胡克定律有：结合图象当时，代入上式有：当时，，代入上式有：联立以上方程代入数据解得：，.[3]因为考虑到弹簧自重，测得原长比实际长度偏大。19．某物理兴趣小组在验证胡克定律的实验中别出心裁，将弹簧一端固定在铁架台上，然后自然悬垂。当在弹簧的另一端悬挂一个钩码稳定后，用实验室打点计时器所用纸带比量弹簧长度，做好标记并整齐剪下这段纸带;然后再加挂一个相同钩码稳定后，同样用纸带比量弹簧长度，做好标记并整齐剪下第二段纸带;总共加挂了三次，剪下四条纸带。随后将纸带一端对齐，整齐排列在一张坐标纸上，如图所示。已知每个钩码的质量为50g，坐标纸最小方格的边长为1mm，当地重力加速度为9.8m/s2。（1）四条纸带的长度由长到短依次为6.87cm，______cm，5.72cm，______cm。（2）弹簧的原长l0=__________.cm。
（2）可以判断胡克定律_________(填“成立”或“不成立”)，判断依据是___________。（4）弹簧的劲度系数k=________N/m。(计算结果保留三位有效数字).【答案】6.305.174.60成立弹簧增加相同的弹力，伸长的长度(形变量)近似相等。或者连接四条纸带右上角得到一条直线，说明弹簧弹力与形变成正比87.7【解析】(1)[1][2]根据坐标纸最小方格的边长为1mm，读出长度分别为6.30mm，5.17mm.(2)[3]分析四条纸带的长度可知每多挂50g的重物，弹簧伸长的长度大约增加0.57mm，由(1)可知弹簧只挂50g重物时，弹簧长度是5.17mm，故弹簧原长为：(3)[4][5]因为弹簧增加相同的弹力，伸长的长度(形变量)近似相等，故可以判断胡克定律成立.(4)[6]根据胡克定律有：20．某物理实验探究小组利用所学的知识探究某弹簧的特性．（1）他们先用三角板和刻度尺测量该弹簧的原长如图甲所示，则该弹簧的原长l0=_______cm．（2）接下来，设计了如图乙所示的装置探究轻弹簧（材质较硬）的弹力与伸长量之间的关系．数据记录如表：伸长量x/（×10-2m）2.004.006.008.0010.0弹力F/N1.502.931.555.987.50
已知实验操作准确无误，其中数据记录有误的是_______，正确记录为_______．（3）应用Exce1软件进行数据拟合，得到如图丙所示的函数图象，则该弹簧的劲度系数为_______N/m．（计算结果保留三位有效数字）【答案】15.03（15.00〜15.05均可）10.010.0075.3【解析】（1）[1]．l0=10.00cm-25.03cm=15.03cm．（2）[2][3]．依题意，刻度尺的精确度为1mm，应估读到下一位0.1mm，以cm作单位，小数点后应有两位，故10.0cm应更正为10.00cm．（3）[4]．x-F图线的斜率表示弹簧劲度系数的倒数，再考虑单位换算，该弹簧的劲度系数为N/m=75.3N/m．
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