2022新高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 立体几何小题（原卷版）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编立体几何小题（原卷版）一、选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)在正方体中，P为中点，则直线与所成的角为(　　)A．B．C．D．2．(2021年高考全国甲卷理科)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　)(　　)A．B．C．D．3．(2021年高考全国甲卷理科)已如A．B．C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为(　　)A．B．C．D．4．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知为球球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为(　　)A．B．C．D． 5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　)(　　)A．B．C．D．6．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知△ABC是面积为等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为(　　)A．B．C．1D．7．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为(　　)(　　)A．B．C．D．8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　) (　　)A．6+4B．4+4C．6+2D．4+29．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则(　　)A．，且直线是相交直线B．，且直线是相交直线C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线10．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设、为两个平面，则的充要条件是(　　)A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面11．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为(　　)A．B．C．D．12．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(　　)A．B．C．D． 13．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体．则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)(　　)14．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知正方体的校长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面而积的最大值为(　　)A．B．C．D．16．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)某圆柱的高为，底面周长为,其三视图如右圈，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为．圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为(　　)A．B．C．D．17．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2 ,俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(　　)A．B．C．D．18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)A．B．C．D．19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．20．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．21．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,,,,则的最大值是(　　)A．B．C．D．22．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(　　) A．B．C．90D．8123．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．B．C．D．24．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)平面过正方体的顶点，平面CB1D1，平面，平面，则所成角的正弦值为(　　)(A)(B)(C)(D)25．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　) (　　)(A)(B)(C)(D)26．(2015高考数学新课标2理科)已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为(　　)A．B．C．D．27．(2015高考数学新课标2理科)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)(　　)A．B．C．D．28．(2015高考数学新课标1理科)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则=A．1B．2C．4D．829．(2015高考数学新课标1理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 (　　)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛30．(2014高考数学课标2理科)直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为(　　)A．B．C．D．31．(2014高考数学课标2理科)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)A．B．C．D．32．(2014高考数学课标1理科)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为(　　)(　　)A．B．C．6D．433．(2013高考数学新课标2理科)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 ，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为(　　)(　　)34．(2013高考数学新课标2理科)已知为异面直线，平面，平面．直线满足，，则(　　)A．且B．且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于35．(2013高考数学新课标1理科)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．36．(2013高考数学新课标1理科)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A．cm3B．cm3C．cm3D．cm337．(2012高考数学新课标理科)已知集合；,则 中所含元素的个数为(　　)A．3B．6C．8D．10二、填空题38．(2021年高考全国乙卷理科)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可)．39．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①②③④40．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．41．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________． 42．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为．则该半正多面体共有　　个面，其棱长为　　(本题第一空分，第二空分).43．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．44．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为．其中正确的是．(填写所有正确结论的编号)45．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：(1)如果，，，那么． (2)如果，，那么．(3)如果，，那么．(4)如果，，那么与所成的角和与所成的角相等．其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号)