2022新高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 立体几何大题（原卷版）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编立体几何大题（原卷版）1．(2021年高考全国甲卷理科)已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和中点，D为棱上的点．(1)证明：；(2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?2．(2021年高考全国乙卷理科)如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．(1)求；(2)求二面角的正弦值．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，． (1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图，在长方体中，点分别在棱上，且，． (1)证明：点平面内；(2)若，，，求二面角的正弦值．6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求图2中的二面角B−CG−A的大小．7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，．证明：平面；若，求二面角的正弦值． 8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，，的中点．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)(12分)如图，边长为的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于的点．(1)证明：平面平面；(2)当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)(12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)(12分)如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．(1)证明:平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值．12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)如图,在四棱锥中,,且．(1)证明:平面平面;(2)若,,求二面角的余弦值．13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．(1)证明：平面平面；(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值． 14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)如图，四棱锥中，侧面为等比三角形且垂直于底面，是的中点．(1)证明：直线平面；(2)点在棱上，且直线与底面所成锐角为，求二面角的余弦值．15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)如图,四棱锥中,地面,AD∥BC,,,为线段上一点,,为的中点.(Ⅰ)证明∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)(本小题满分)如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到的位置，．(I)证明：平面；(II)求二面角的正弦值．17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)(本题满分为12分)如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是．(I)证明平面；(II)求二面角的余弦值．18．(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．19．(2015高考数学新课标1理科)如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，，．(1)证明：平面⊥平面;(2)求直线与直线所成角的余弦值．20．(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(Ⅰ)证明：PB∥平面AEC；(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积．21．(2014高考数学课标1理科)如图三棱柱中,侧面为菱形,．(1)证明:;(2)若,,,求二面角的余弦值． 22．(2013高考数学新课标2理科)如图，直三棱柱中，分别是的中点，(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．23．(2013高考数学新课标1理科)如图，三棱柱中，．(Ⅰ)证明;(Ⅱ)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值。24．(2012高考数学新课标理科)如图，直三棱柱中，，是棱的中点，(1)证明：(2)求二面角的大小．