备战2022年新高考数学45天核心考点专题34 直线的方程（原卷版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题34直线的方程一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.若点P (1, 1)为圆x2+y2−6x=0的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为(    )A.2x+y−3=0B.x+2y−3=0C.2x−y−1=0D.x−2y+1=02.已知直线l与直线x−y+1=0垂直，l与圆x2−2x+y2−3=0相交于A，B两点．若|AB|=22，且l经过椭圆C：x2m+y22=1的一个焦点，则所有可能的m的值的和为(   )A.9B.12C.15D.143.如果过点(0,1)可作曲线f(x)=13x3−x2+c的三条切线，则实数c的取值范围是(    )A.(−∞,13)B.(23,1)C.(13,23)D.(23,+∞)4.已知点A(1,3)，B(5,−2)，在轴上找一点使|AP|−|BP|最大，则的坐标为(   )A.B.C.D.5.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A. B两点，则△ABO的面积取得最小值时直线l的方程为(   )A.2x+3y−6=0B.2x+3y−12=0C.x+2y−6=0D.x+2y−12=06.抛物线y2=2x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为C，D，且|CF|=2|DF|，则直线l的斜率等于A.2B.12C.43D.347.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求ln1.01，我们先求得y=lnx在x=1处的切线方程为y=x−1，再把x=1.01代入切线方程，即得ln1.01≈0.01，类比上述方式，则4000e≈( )A.1.00025B.1.00005C.1.0025D.1.00058.已知O为坐标原点，点A在直线l1：x−y+c=0上，点B在直线l2：2x−2y+3c=0上，其中c为正数，△OAB是以O为直角顶点的等腰三角形，若△OAB的面积为132，则c=A.1B.22C.32D.49.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x−y+2=0，则顶点C的坐标为(    ) A.(−4,0)B.(−2,−2)C.(−3,1)D.(−4,−2)1.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成(如图)，后人称其为“赵爽弦图”．在直角三角形CGD中，已知GC=4，GD=3，在线段EF上任取一点P，线段BC上任取一点Q，则AP⋅AQ最大值为(    )A.25B.27C.29D.312.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f2−x=fx，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为2π3，则曲线y=f(x)在点−2,f−2处的切线方程为(  )A.y=−3x−23B.y=3x+23C.y=33x+233D.y=−33x−2333.已知直线2m+1x+1−my−31+m=0，m∈−12,1与两坐标轴分别交于A、B两点．当▵OAB的面积取最小值时(O为坐标原点)，则m的值为(   )A.13B.−13C.−15D.15二、单空题（本大题共6小题，共30分）4.在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点.若光线PQ经过的重心，则长为___________5.过曲线y=x+1x(x>0)上一点P作该曲线的切线l，l分别与直线y=x，y=2x，y轴相交于点A，B，C.设△OAC，△OAB的面积分别为S1,S2，则S1=________，S2的取值范围是________ 1.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线l上的动点，直线l过点(−1,1)，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，过点P作圆C：x 2−4x+y 2=0的切线，切点为A，B，当直线AB的斜率为正时，直线AB在x轴和y轴上的截距之和的最大值为________．2.已知f(x)=|2x−1−a|(x>1,a>0)，f(x)与x轴交点为A，若对于f(x)图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q(P、Q异于A)，满足AP⊥AQ，且|AP|=|AQ|，则a=____．3.已知定义域为的函数fx满足，则曲线y=fx在0,f0处的切线方程为______．4.已知m∈R，动直线l1：x+my−1=0过定点A，动直线l2：mx−y−2m+3=0过定点B，若l1与l2交于点P(异于点A，B)，则|PA|+|PB|的最大值为______．