备战2022年新高考数学45天核心考点专题9 函数的综合（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司备战2022年高考数学核心考点专题训练专题9函数的综合一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1.已知定义在R上的函数f(x)，满足f(1+x)=f(1−x)，当x∈[1,+∞)时，f(x)=1−|x−2|,x∈[1,3)2f(x−12),x∈[3,+∞)，则函数f(x)的图象与函数g(x)=lnx,x≥1ln(2−x),x0，则函数g(x)=f(f(x))−12的零点个数是(  )学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A.4B.3C.2D.11.已知a∈R，设函数f(x)=x2−2ax+2a,x≤1lnx+1,x>1，若关于x的方程f(x)=−14x+a恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是(    )A.(−∞,0]B.(5+268,+∞)C.(−∞,0]∪(5+268，+∞)D.(−∞,5−268)∪(54,+∞)学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1.已知函数f(x)=x2+4a,x>01+logax−1,x≤0(a>0且a≠1)在上单调递增，且关于x的方程|f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(   )A.[14,34]∪{1316}B.[14,34)∪{1316}C.(34,316)D.(0,34)∪{1316}2.设函数f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,对任意给定的y∈(2,+∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是(   )学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A.4B.2C.12D.141.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=x2+2,x∈[0,1)2−x2,x∈[−1,0)，且f(x+2)=f(x)，g(x)=2x+5x+2，则方程f(x)=g(x)在区间[−7,3]上的实根之和为(    )A.−7B.−9C.−11D.−122.李冶(1192−1279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)  (    )A.10步、50步B.20步、60步C.30步、70步D.40步、80步学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1.对于函数f(x)，g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α−β|≤2，则称f(x)，g(x)互为“零点相邻函数”.若f(x)=ex−2+x−3与g(x)=x2−ax−a−2互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是(    )A.(−2,145)B.[−2,145]C.(−∞,−2)∪(145,+∞)D.(−∞,−2]∪[145,+∞)学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1.设函数f(x)=2x+3x+5x+2−a+x，若曲线y=cosx上存在点(x0,y0)，使得f(f(y0))=y0，则实数a的取值范围是(    )A.[−135,−32]B.[−32,52]C.[−143,52]D.[52,143]2.已知函数f(x)是定义在[−100,100]上的偶函数，且f(x+2)=f(x−2)，当x∈[0,2]时，f(x)=(x−2)ex，若方程[f(x)]2−mf(x)+1=0有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为(    )学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A.−e−1e